Механик хөдөлгөөнийг судлахдаа физик нь түүний тоон шинж чанарыг тодорхойлохдоо янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийг ашигладаг. Энэ нь олж авсан үр дүнг практикт хэрэгжүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай. Өгүүлэлд бид хурдатгал гэж юу болох, түүнийг тооцоолохын тулд ямар томьёог ашиглах ёстойг авч үзэх болно.
Утгыг хурдаар тодорхойлох
Энэ утгын тодорхойлолтоос гарах математик илэрхийлэл бичих замаар хурдатгал гэж юу вэ гэсэн асуултыг нээж эхэлцгээе. Илэрхийлэл дараах байдалтай байна:
a¯=dv¯ / dt
Тэгшитгэлийн дагуу энэ нь биеийн хурд цаг хугацааны явцад хэр хурдан өөрчлөгдөхийг тоон үзүүлэлтээр тодорхойлдог шинж чанар юм. Сүүлийнх нь вектор хэмжигдэхүүн тул хурдатгал нь түүний бүрэн өөрчлөлтийг (модуль ба чиглэл) тодорхойлдог.
Дэлгэрэнгүй харцгаая. Хэрэв хурдыг судалж буй цэгийн траектор руу тангенциал чиглүүлсэн бол хурдатгалын вектор нь сонгосон хугацааны интервал дахь өөрчлөлтийн чиглэлд харагдана.
Хэрэв функц нь мэдэгдэж байгаа бол бичсэн тэгш байдлыг ашиглахад тохиромжтойv(t). Дараа нь цаг хугацааны хувьд түүний деривативыг олоход хангалттай. Дараа нь та үүнийг ашиглан a(t) функцийг авч болно.
Хурдатгал ба Ньютоны хууль
Одоо хурдатгал ба хүч гэж юу болох, тэдгээр нь хэрхэн хамааралтай болохыг харцгаая. Дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд та Ньютоны хоёр дахь хуулийг хүн бүрт зориулсан ердийн хэлбэрээр бичих хэрэгтэй:
F¯=ma¯
Энэ илэрхийлэл нь a¯ хурдатгал нь m масстай бие хөдөлж, тэгээс өөр F¯ хүчний нөлөөлөлд өртөх үед л гарч ирнэ гэсэн үг. Цаашид авч үзье. Энэ тохиолдолд инерцийн шинж чанар болох m нь скаляр хэмжигдэхүүн тул хүч ба хурдатгал нь ижил чиглэлд чиглэнэ. Үнэн хэрэгтээ масс нь зөвхөн тэдгээрийг холбодог коэффициент юм.
Бичсэн томъёог практик дээр ойлгоход хялбар байдаг. Хэрэв 1 кг масстай биед 1 Н хүч үйлчилдэг бол хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секунд тутамд бие нь хурдаа 1 м/с-ээр нэмэгдүүлнэ, өөрөөр хэлбэл хурдатгал нь 1 м-тэй тэнцүү байх болно. /s2.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн томьёо нь биетүүдийн орон зай дахь механик хөдөлгөөн, түүний дотор эргэлтийн хөдөлгөөнтэй холбоотой янз бүрийн төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхэд үндэс суурь болно. Сүүлчийн тохиолдолд Ньютоны хоёр дахь хуулийн аналогийг ашигладаг бөгөөд үүнийг "моментийн тэгшитгэл" гэж нэрлэдэг.
Дэлхийн таталцлын хууль
Биеийн хурдатгал нь гадны хүчний үйлчлэлээс болж үүсдэгийг бид дээрээс олж мэдсэн. Тэдний нэг нь таталцлын харилцан үйлчлэл юм. Энэ нь ямар ч хооронд бүрэн ажилладагбодит биетүүд, гэхдээ энэ нь биетийн масс нь асар том (гараг, од, галактик) байх үед л сансар огторгуйн хэмжээнд илэрдэг.
17-р зуунд Исаак Ньютон сансар огторгуйн биетүүдийн туршилтын ажиглалтын асар олон тооны үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, m масстай биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчний F-ийн илэрхийлэлд дараах математик илэрхийллийг гаргажээ 1ба m 2 нь хоорондоо r зайтай:
F=Gm1 m2 / r2
Энд G нь таталцлын тогтмол юм.
Манай дэлхийтэй харьцах F хүчийг таталцлын хүч гэнэ. Үүний томъёог дараах утгыг тооцоолох замаар олж авч болно:
g=GM / R2
Энд M ба R нь тус гарагийн масс ба радиус юм. Хэрэв бид эдгээр утгыг орлуулбал g=9.81 м/с2 болно. Хэмжээний дагуу бид чөлөөт уналтын хурдатгал гэж нэрлэгддэг утгыг хүлээн авсан. Бид асуудлыг цаашид судалж байна.
Уналтын g хурдатгал гэж юу болохыг мэдвэл таталцлын томъёог бичиж болно:
F=mg
Энэ илэрхийлэл нь Ньютоны 2-р хуулийг яг давтаж байгаа боловч тодорхойгүй a хурдатгалын оронд манай гаригийн хувьд тогтмол байдаг g утгыг энд ашигласан болно.
Бие гадаргуу дээр тайван байх үед тухайн гадаргуу дээр хүч үйлчилдэг. Энэ даралтыг биеийн жин гэж нэрлэдэг. Тодруулж хэлбэл, бид хэзээ хэмждэг биеийн жин биш харин жин юмбид жинлүүрт ордог. Үүнийг тодорхойлох томьёо нь Ньютоны гурав дахь хуулиас хоёрдмол утгагүй дагаж мөрддөг бөгөөд дараах байдлаар бичигдсэн:
P=mg
Эргэлт ба хурдатгал
Хатуу биеийн системийн эргэлтийг хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бусад кинематик хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог. Тэдний нэг нь өнцгийн хурдатгал юм. Энэ нь физикт юу гэсэн үг вэ? Дараах илэрхийлэл энэ асуултад хариулах болно:
α=dω / dt
Шугаман хурдатгалын нэгэн адил өнцгийн хурдатгал нь зөвхөн хурдны бус харин ижил төстэй өнцгийн шинж чанарын ω-ийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. ω-ийн утгыг секундэд радианаар (рад/с) хэмждэг тул α-г рад/с-ээр тооцоолно2.
Хүчний үйлчлэлээр шугаман хурдатгал үүссэн бол түүний импульсийн нөлөөгөөр өнцгийн хурдатгал үүсдэг. Энэ баримт нь моментийн тэгшитгэлд тусгагдсан болно:
M=Iα
Энд M болон I нь хүчний момент ба инерцийн момент байна.
Даалгавар
Хурдатгал гэж юу вэ гэсэн асуулттай танилцсаны дараа бид авч үзсэн материалыг нэгтгэх асуудлыг шийдэх болно.
Машин 20 секундэд хурдаа 20-оос 80 км/цаг хүртэл нэмэгдүүлсэн нь мэдэгдэж байна. Түүний хурдатгал ямар байсан бэ?
Эхлээд бид км/ц-ийг м/с болгон хувиргавал:
20 км/ц=201000 / 3600=5.556 м/с
80 км/ц=801000 / 3600=22.222 м/с
Энэ тохиолдолд дифференциалын оронд хурдны зөрүүг хурдатгалыг тодорхойлох томъёонд орлуулах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл:
a=(v2-v1) / t
Хурд болон мэдэгдэж буй хурдатгалын хугацааг хоёуланг нь тэнцүү болгосноор бид хариултыг авна: a ≈ 0.83 м/с2. Энэ хурдатгалыг дундаж гэж нэрлэдэг.
