Пирсоны тархалтын хууль гэж юу вэ? Энэ өргөн асуултын хариулт нь энгийн бөгөөд товч байж болохгүй. Pearson систем нь харагдахуйц гажуудсан ажиглалтыг загварчлахад зориулагдсан. Тухайн үед онолын загварыг ажигласан өгөгдлийн эхний хоёр хуримтлал буюу агшинд тааруулахын тулд хэрхэн тохируулахыг сайн мэддэг байсан: аливаа магадлалын тархалтыг байршлын масштабын бүлэг үүсгэхийн тулд шууд өргөжүүлж болно.
Шалгуурын хэвийн тархалтын тухай Пирсоны таамаг
Эмгэг судлалын тохиолдлоос бусад тохиолдолд байршлын хуваарийг дурын аргаар ажиглагдсан дундаж (эхний хуримтлагдсан) болон дисперс (хоёр дахь хуримтлал)-д тохируулан хийж болно. Гэсэн хэдий ч хазайлт (стандарчилсан гурав дахь хуримтлал) болон куртоз (стандаршуулсан дөрөв дэх хуримтлал) -ийг адил чөлөөтэй хянах боломжтой магадлалын хуваарилалтыг хэрхэн яаж байгуулах нь тодорхойгүй байв. Мэдэгдэж буй онолын загваруудыг ажигласан өгөгдөлд нийцүүлэхийг оролдох үед энэ хэрэгцээ тодорхой болсон.хэн тэгш хэмийг харуулсан.
Доорх видеоноос та Пирсоны хи-тархалтын анализыг харж болно.
Түүх
Анхны бүтээлдээ Пирсон ердийн тархалтаас гадна дөрвөн төрлийн тархалтыг (I-ээс IV хүртэл дугаарласан) тодорхойлсон (анх үүнийг V төрөл гэж нэрлэдэг байсан). Ангилал нь тархалтыг хязгаарлагдмал интервалаар, хагас тэнхлэгт эсвэл бүхэл бүтэн бодит шугамаар дэмжиж байгаа эсэх, мөн тэдгээр нь хазайсан эсвэл заавал тэгш хэмтэй эсэхээс хамаарна.
Хоёр дахь нийтлэлд хоёр орхигдуулсан зүйлийг зассан: тэрээр V төрлийн тархалтыг дахин тодорхойлсон (эхэндээ энэ нь зөвхөн хэвийн тархалт байсан, харин одоо урвуу гамматай) ба VI төрлийн тархалтыг нэвтрүүлсэн. Эхний хоёр өгүүлэлд Пирсоны системийн таван үндсэн төрлийг (I, III, IV, V, VI) нийлээд авч үзнэ. Гурав дахь нийтлэлдээ Пирсон (1916) нэмэлт дэд төрлүүдийг танилцуулсан.
Үзэл баримтлалыг сайжруулах
Ринд Пирсон системийн параметрийн орон зайг (эсвэл шалгуурын хуваарилалтыг) төсөөлөх энгийн аргыг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг хожим нь баталсан. Өнөөдөр олон математикч, статистикчид энэ аргыг ашигладаг. Пирсоны тархалтын төрлүүд нь ихэвчлэн β1 ба β2 гэж нэрлэгддэг хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог. Эхнийх нь тэгш бус байдлын квадрат юм. Хоёр дахь нь уламжлалт куртоз буюу дөрөв дэх стандартчилагдсан мөч: β2=γ2 + 3.
Орчин үеийн математик аргууд нь γ2-ийг моментийн оронд хуримтлал гэж тодорхойлдог тул ердийнтархалт бидэнд γ2=0 ба β2=3 байна. Энд түүхэн урьд өмнө тохиолдсон жишгийг дагаж, β2-г ашиглах нь зүйтэй. Баруун талд байгаа диаграмм нь ямар төрлийн Пирсон тархалтыг (цэгээр (β1, β2) тэмдэглэсэн) харуулж байна.
Өнөөдрийн бидний мэддэг хазайлттай ба/эсвэл мезокуртик бус тархалтуудын ихэнх нь 1890-ээд оны эхээр мэдэгдээгүй байсан. Одоо бета тархалт гэж нэрлэгддэг зүйлийг Томас Бэйс урвуу магадлалын тухай 1763 онд бичсэн нийтлэлдээ Бернуллигийн тархалтын арын параметр болгон ашигласан.
Бета тархалт нь Пирсоны системд байдгаараа алдартай болсон бөгөөд 1940-өөд он хүртэл Pearson төрлийн I тархалт гэж нэрлэгддэг байсан. II төрлийн тархалт нь I хэлбэрийн онцгой тохиолдол боловч ихэвчлэн онцлохоо больсон.
Гамма тархалт нь түүний өөрийн бүтээлээс гаралтай бөгөөд 1930-1940-өөд онд орчин үеийн нэрээ олж авахаасаа өмнө Пирсоны төрөл III хэвийн тархалт гэж нэрлэгддэг байсан. 1895 онд нэгэн эрдэмтний бичсэн нийтлэлд Студентийн t-тархлалыг агуулсан IV төрлийн тархалтыг тусгай тохиолдол болгон танилцуулсан бөгөөд энэ нь Уильям Сили Госсетийн дараагийн хэрэглээнээс хэдэн жилийн өмнө байсан юм. Түүний 1901 оны нийтлэлд урвуу гамма (V төрөл) ба бета үндсэн тоо (VI төрөл) бүхий тархалтыг танилцуулсан.
Өөр бодол
Ордын хэлснээр Пирсон (1) хэвийн тархалтын нягтын функцийн логарифмын деривативын томъёонд үндэслэн (1) тэгшитгэлийн үндсэн хэлбэрийг боловсруулсан (энэ нь квадратаар шугаман хуваагдлыг өгдөг).бүтэц). Олон мэргэжилтнүүд Пирсоны шалгуурын тархалтын талаархи таамаглалыг турших ажилд оролцсоор байна. Мөн энэ нь үр дүнтэй болохыг баталж байна.
Карл Пирсон гэж хэн байсан бэ
Карл Пирсон бол Английн математикч, биостатистикч юм. Тэрээр математикийн статистикийн шинжлэх ухааныг бий болгосон гавьяатай. 1911 онд тэрээр Лондонгийн Их Сургуулийн коллежид дэлхийн анхны статистикийн тэнхимийг байгуулж, биометр, цаг уурын салбарт ихээхэн хувь нэмэр оруулсан. Пирсон мөн нийгмийн дарвинизм ба евгеникийг дэмжигч байсан. Тэр бол Сэр Фрэнсис Галтоны ивээн тэтгэгч, намтарч байсан.
Биометр
Карл Пирсон биометрийн сургуулийг бий болгоход чухал үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд энэ нь 20-р зууны эхэн үед популяцийн хувьсал, өв залгамжлалыг тайлбарлахтай өрсөлдөхүйц онол байсан юм. Түүний "Эволюцийн онолд математикийн оруулсан хувь нэмэр" гэсэн арван найман цуврал нийтлэл нь түүнийг өв залгамжлалын биометрийн сургуулийг үндэслэгч гэдгийг батлав. Үнэндээ Пирсон 1893-1904 онуудад ихэнх цагаа зориулжээ биометрийн статистикийн аргуудыг боловсруулах. Өнөөдөр статистик дүн шинжилгээ хийхэд өргөн хэрэглэгддэг эдгээр аргуудад хи-квадрат тест, стандарт хазайлт, корреляци, регрессийн коэффициентүүд орно.
Удамшлын тухай асуулт
Пирсоны удамшлын хуулинд үр хөврөлийн плазм нь эцэг эх, түүнчлэн алс холын өвөг дээдсээс удамшсан элементүүдээс тогтдог бөгөөд тэдгээрийн хувь хэмжээ нь янз бүрийн шинж чанараас хамааран өөрчлөгддөг. Карл Пирсон Галтоны дагалдагч байсан бөгөөд хэдийгээр тэднийбүтээлүүд нь зарим талаараа ялгаатай байсан тул Пирсон регрессийн хууль гэх мэт өв залгамжлалын биометрийн сургуулийг боловсруулахдаа багшийнхаа статистик ойлголтын нэлээд хэсгийг ашигласан.
Сургуулийн онцлог
Биометрийн сургууль нь Менделийн үеийнхээс ялгаатай нь өв залгамжлах механизмыг хангахад чиглээгүй, харин учир шалтгааны хамааралгүй математик тайлбарыг өгөхөд чиглэгдсэн байв. Гальтон төрөл зүйл цаг хугацааны явцад хуримтлагдсан жижиг өөрчлөлтөөс илүү том үсрэлтээр өөрчлөгддөг хувьслын тасалдалтай онолыг дэвшүүлж байсан бол Пирсон энэхүү аргумент дахь алдаа дутагдлыг онцолж, хувьслын тасралтгүй онолыг хөгжүүлэхэд өөрийн санааг ашигласан. Менделийнхан эволюцийн тасралтгүй онолыг илүүд үздэг байсан.
Галтон удамшлын судалгаанд статистикийн аргуудыг ашиглахад голчлон анхаардаг байсан бол Пирсон болон түүний хамтран зүтгэгч Уэлдон нар байгалийн болон бэлгийн сонголтын харилцан хамаарал, өөрчлөлт, хамаарлын талаархи үндэслэлээ өргөжүүлсэн.
Хувьсалын харц
Пирсоны хувьд хувьслын онол нь удамшлын зүй тогтлыг тайлбарладаг биологийн механизмыг тодорхойлох зорилгогүй байсан бол Менделийн хандлага нь генийг удамшлын механизм гэж тунхагласан.
Пирсон Бейтсон болон бусад биологичдыг хувьслыг судлахдаа биометрийн аргыг ашигладаггүй гэж шүүмжилсэн. Анхаарал хандуулаагүй эрдэмтдийг буруушаавТэдний онолын статистик хүчин төгөлдөр байдал:
"Бид [дэвшилтэт өөрчлөлтийн аливаа шалтгааныг] хүчин зүйл болгон хүлээн зөвшөөрөхөөс өмнө түүний үнэмшилтэй байдлыг харуулахаас гадна, боломжтой бол тоон чадварыг нь харуулах ёстой."
Биологичид туршилтын мэдээлэл цуглуулах үйл явцыг орлуулсан "удамшлын шалтгаануудын тухай бараг метафизик таамаглал"-д автсан нь эрдэмтэд боломжит онолыг нарийсгах боломжийг олгож магадгүй юм.
Байгалийн хууль
Пирсоны хувьд байгалийн хуулиуд нь үнэн зөв таамаглал дэвшүүлж, ажиглагдсан өгөгдлийн чиг хандлагыг нэгтгэн дүгнэхэд тустай байсан. Шалтгаан нь “өнгөрсөн үед тодорхой дараалал тохиолдож, давтагдсан” туршлага байсан.
Тиймээс генетикийн тодорхой механизмыг тодорхойлох нь биологичдын хувьд зохистой хүчин чармайлт биш байсан тул эмпирик өгөгдлийн математик тайлбарт анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Энэ нь зарим талаараа биометристууд болон Бэйтсон зэрэг Менделийнхны хооронд ширүүн маргаан үүсгэсэн.
Ур удмын хувьсах буюу гомотипийн шинэ онолыг тодорхойлсон Пирсоны гар бичмэлүүдийн нэгийг няцаасны дараа Пирсон, Уэлдон нар 1902 онд Биометрика компанийг байгуулжээ. Хэдийгээр биометрийн удамшлын арга нь Менделийн үзэл баримтлалыг алдсан ч тухайн үед тэдний боловсруулсан аргууд нь өнөөгийн биологи, хувьслыг судлахад амин чухал юм.
