Гурвалжны өнцгийн биссектриса хэд вэ? Энэ асуултад зарим хүмүүсийн хэл амнаас "Энэ бол булан тойрон гүйж, буланг хоёр хуваасан харх юм" гэсэн алдартай үг урсдаг. Хэрэв хариулт нь "хошин шогтой" байх ёстой бол энэ нь зөв байж магадгүй юм. Гэхдээ шинжлэх ухааны үүднээс энэ асуултын хариулт нь "Энэ бол булангийн оройноос эхэлж, сүүлийг нь хоёр тэнцүү хэсэгт хуваасан туяа юм" гэсэн шиг сонсогдох ёстой байв. Геометрийн хувьд энэ дүрсийг гурвалжны эсрэг талтай огтлолцох хүртэл биссектрисын сегмент гэж үздэг. Энэ бол буруу бодол биш. Өнцгийн биссектрисийн талаар түүний тодорхойлолтоос гадна өөр юу мэддэг вэ?
Ямар ч цэгийн нэгэн адил өөрийн гэсэн онцлогтой. Тэдгээрийн эхнийх нь бүр тэмдэг биш, харин дараах байдлаар товч илэрхийлж болох теорем юм: "Хэрэв биссектрис нь эсрэг талыг хоёр хэсэгт хуваавал тэдгээрийн харьцаа нь том талуудын харьцаатай тохирно.гурвалжин".
Түүний хоёрдахь шинж чанар: бүх өнцгийн биссектрисын огтлолцлын цэгийг төв гэж нэрлэдэг.
Гурав дахь тэмдэг: гурвалжны нэг дотоод болон хоёр гадаад өнцгийн биссектриса нь гурвалжны доторх гурван тойргийн аль нэгнийх нь төвд огтлолцоно.
Гурвалжны өнцгийн биссектрисын дөрөв дэх шинж чанар нь хэрэв тэдгээр нь тус бүр нь тэнцүү бол сүүлчийнх нь тэгш өнцөгт болно.
Тав дахь тэмдэг нь мөн адил тэгш өнцөгт гурвалжинд хамаатай бөгөөд үүнийг зурахад биссектрисаар ялгах гол удирдамж болно, тухайлбал: тэгш өнцөгт гурвалжинд энэ нь нэгэн зэрэг дундаж болон өндрийн үүрэг гүйцэтгэдэг.
Өнцгийн биссектрисийг луужин болон шулуун шугам ашиглан барьж болно:
Зургаа дахь дүрэмд куб, тойргийн квадрат, өнцгийн гурвалжинг хоёр дахин ихэсгэх боломжгүйтэй адил зөвхөн байгаа биссектрисаг ашиглан гурвалжин байгуулах боломжгүй гэж заасан. энэ замаар. Хатуухан хэлэхэд энэ бол гурвалжны өнцгийн биссектрисын бүх шинж чанарууд юм.
Хэрэв та өмнөх догол мөрийг анхааралтай уншвал нэг хэллэгийг сонирхож магадгүй юм. "Өнцгийн гурвалсан хэсэг гэж юу вэ?" - Та мэдээж асуух болно. Трисектрикс нь биссектристэй бага зэрэг төстэй боловч хэрэв та сүүлийг нь зурвал өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хувааж, гурвалсан хэсгийг байгуулахдаа дараах байдлаар хуваана.гурав. Мэдээжийн хэрэг, өнцгийн биссектрисийг санах нь илүү хялбар байдаг, учир нь трисекцийг сургуульд заадаггүй. Гэхдээ бүрэн дүүрэн байхын тулд би түүний тухай танд хэлье.
Миний хэлсэнчлэн трисекторыг зөвхөн луужин болон захирагчаар барьж болохгүй, гэхдээ Фүжитагийн дүрэм болон зарим муруйг ашиглан бүтээж болно: Паскалийн дун, квадрат, Никомедын конкоид, конус зүсэлт, Архимедийн спираль..
Өнцөгний гурвалсан огтлолын асуудлыг nevsis ашиглан маш энгийнээр шийддэг.
Геометрт өнцгийн трисекторын тухай теорем байдаг. Үүнийг Морли (Морли) теорем гэж нэрлэдэг. Өнцөг бүрийн дунд цэгийн гурвалжны огтлолцлын цэгүүд нь тэгш талт гурвалжны оройнууд болно гэж тэр хэлэв.
Том гурвалжин доторх жижиг хар гурвалжин үргэлж ижил талт байх болно. Энэ теоремыг 1904 онд Британийн эрдэмтэн Фрэнк Морли нээсэн.
Эндээс өнцгийг хуваах талаар сурахад хангалттай: өнцгийн трисектрис ба биссектриса нар үргэлж дэлгэрэнгүй тайлбар шаарддаг. Гэхдээ энд миний хараахан дэлгээгүй олон тодорхойлолтыг өгсөн: Паскалийн эмгэн хумс, Никомедесын конкоид гэх мэт. Алдаа хэрэггүй, тэдний талаар илүү ихийг бичиж болно.
