Объектуудын хөдөлгөөний талаархи физикийн асуудлыг шийдэх шаардлагатай үед импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэх нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Биеийн шугаман болон дугуй хөдөлгөөний импульс гэж юу вэ, энэ утгыг хадгалах хуулийн мөн чанар юу болох талаар өгүүллээр авч үзнэ.
Шугаман импульсийн тухай ойлголт
Энэ үнэ цэнийг 17-р зууны эхээр Галилео Галилей түүний шинжлэх ухааны бүтээлүүдэд анх удаа авч үзсэн болохыг түүхэн тоо баримт харуулж байна. Дараа нь Исаак Ньютон импульсийн тухай ойлголтыг (импульсийн илүү зөв нэр) орон зай дахь биетүүдийн хөдөлгөөний сонгодог онолд нийцүүлэн нэгтгэж чадсан.
Импульсийг p¯ гэж тэмдэглэвэл түүнийг тооцоолох томъёог дараах байдлаар бичнэ:
p¯=mv¯.
Энд m нь масс, v¯ нь хөдөлгөөний хурд (вектор утга) юм. Энэ тэгш байдал нь хөдөлгөөний хэмжээ нь объектын хурдны шинж чанар бөгөөд масс нь үржүүлэх хүчин зүйлийн үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг харуулж байна. Хөдөлгөөний тоохурдтай ижил чиглэлтэй вектор хэмжигдэхүүн юм.
Зөн совингоор бол хөдөлгөөний хурд, биеийн масс их байх тусам түүнийг зогсооход хэцүү, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эрчим хүч их байх болно.
Хөдөлгөөний хэмжээ ба түүний өөрчлөлт
Биеийн p¯ утгыг өөрчлөхийн тулд бага зэрэг хүч хэрэглэх шаардлагатайг та таамаглаж болно. Δt хугацааны интервалд F¯ хүч үйлчилвэл Ньютоны хууль нь тэгш байдлыг бичих боломжийг бидэнд олгоно:
F¯Δt=ma¯Δt; тиймээс F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Δt хугацааны интервал ба F¯ хүчний үржвэртэй тэнцүү утгыг энэ хүчний импульс гэнэ. Энэ нь импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү болж хувирдаг тул сүүлийнх нь ихэвчлэн импульс гэж нэрлэгддэг бөгөөд үүнийг ямар нэгэн гадны хүчин F¯ үүсгэсэн гэж үздэг.
Тиймээс импульсийн өөрчлөлтийн шалтгаан нь гадаад хүчний импульс юм. Δp¯-ийн утга нь F¯ ба p¯ хоорондох өнцөг хурц байвал p¯-ийн утгыг нэмэгдүүлэх, хэрэв энэ өнцөг мохоо бол p¯-ийн модулийг багасгахад хүргэж болно. Хамгийн энгийн тохиолдлууд нь биеийн хурдатгал (F¯ ба p¯ хоорондох өнцөг тэг) ба түүний удаашрал (F¯ ба p¯ векторуудын хоорондох өнцөг нь 180o) юм.
Импульс хадгалагдах үед: хууль
Хэрэв биеийн систем байхгүй болГадны хүчнүүд ажилладаг бөгөөд түүний доторх бүх үйл явц нь зөвхөн түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн механик харилцан үйлчлэлээр хязгаарлагддаг бөгөөд дараа нь импульсийн бүрэлдэхүүн хэсэг бүр дур зоргоороо удаан хугацаанд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ бол биеийн импульс хадгалагдах хууль бөгөөд үүнийг математикийн хувьд дараах байдлаар бичдэг:
p¯=∑ipi¯=const or
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
i дэд тэмдэг нь системийн объектыг тоолох бүхэл тоо бөгөөд x, y, z индексүүд нь декартын тэгш өнцөгт системийн координатын тэнхлэг бүрийн импульсийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлдог.
Практикт анхан шатны нөхцөл нь мэдэгдэж байгаа үед биетүүдийн мөргөлдөх нэг хэмжээст асуудлыг шийдвэрлэх шаардлагатай байдаг бөгөөд нөлөөллийн дараах системийн төлөв байдлыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд импульс үргэлж хадгалагддаг бөгөөд үүнийг кинетик энергийн талаар хэлэх боломжгүй юм. Нөлөөллийн өмнөх ба дараа нь зөвхөн нэг тохиолдолд өөрчлөгдөхгүй: туйлын уян харимхай харилцан үйлчлэлтэй байх үед. v1 ба v2 хурдтай хөдөлж буй хоёр биет мөргөлдөх энэ тохиолдолдимпульс хадгалагдах томъёо нь дараах хэлбэртэй байна:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Энд u1 ба u2 хурдууд нь цохилтын дараах биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Хамгаалалтын хуулийн энэ хэлбэрийн хувьд хурдны тэмдгийг харгалзан үзэх шаардлагатай гэдгийг анхаарна уу: хэрэв тэдгээр нь бие биен рүүгээ чиглэсэн байвал нэгийг нь авах хэрэгтэй.эерэг ба нөгөө сөрөг.
Төгс уян хатан бус мөргөлдөөнд (хоёр биет цохилтын дараа наалддаг) импульс хадгалагдах хууль дараах хэлбэртэй байна:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
P¯ хадгалагдах хуулийн асуудлын шийдэл
Дараах бодлогыг шийдье: хоёр бөмбөг бие бие рүүгээ эргэлдэж байна. Бөмбөгний масс ижил бөгөөд хурд нь 5 м/с ба 3 м/с байна. Үнэмлэхүй уян харимхай мөргөлдөөн байна гэж үзвэл түүний араас бөмбөгнүүдийн хурдыг олох шаардлагатай.
Нэг хэмжээст тохиолдлын хувьд импульсийн хадгалалтын хуулийг ашиглаж, цохилтын дараа кинетик энерги хадгалагдана гэдгийг харгалзан бид бичнэ:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Энд бид бөмбөлгүүдийн массыг тэгш байдлын улмаас нэн даруй багасгаж, мөн бие бие бие рүүгээ хөдөлж байгааг харгалзан үзсэн.
Мэдэгдэж буй өгөгдлийг орлуулбал системийг үргэлжлүүлэн шийдвэрлэхэд хялбар болно. Бид дараахыг авна:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Хоёр дахь тэгшитгэлд u1-г орлуулбал:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; тиймээс,u22- 2u2 - 15=0.
Бид сонгодог квадрат тэгшитгэлийг авсан. Бид үүнийг ялгаварлан гадуурхах замаар шийдэж, бид дараахийг авна:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) м/c.
Бидэнд хоёр шийдэл байна. Хэрэв бид тэдгээрийг эхний илэрхийлэлд орлуулж, u1 гэж тодорхойлсон бол дараах утгыг авна: u1=-3 м/с, u 2=5 м/с; u1=5 м/с, u2=-3 м/с. Хоёрдахь хос тоо нь асуудлын нөхцөлд өгөгдсөн тул цохилтын дараах хурдны бодит хуваарилалтад тохирохгүй байна.
Тиймээс нэг л шийдэл үлдэнэ: u1=-3 м/с, u2=5 м/с. Энэхүү сониуч үр дүн нь төвийн уян харимхай мөргөлдөөнд ижил масстай хоёр бөмбөлөг зүгээр л хурдаа солилцдог гэсэн үг юм.
Эрчлэх момент
Дээр хэлсэн бүх зүйл нь хөдөлгөөний шугаман хэлбэрийг хэлнэ. Гэсэн хэдий ч тодорхой тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийг тойрог хэлбэрээр шилжүүлэх тохиолдолд ижил төстэй хэмжигдэхүүнийг оруулж болно. Өнцгийн импульс буюу өнцгийн импульс нь материалын цэгийг эргэлтийн тэнхлэгтэй холбосон вектор ба энэ цэгийн импульсийн үржвэрээр тооцогдоно. Өөрөөр хэлбэл, томъёо явагдана:
L¯=r¯p¯, энд p¯=mv¯.
Ирц нь p¯ шиг r¯ ба p¯ векторууд дээр баригдсан хавтгайд перпендикуляр чиглэсэн вектор юм.
L¯-ийн утга нь эргэлдэгч системийн чухал шинж чанар бөгөөд энэ нь түүнд хуримтлагдсан энергийг тодорхойлдог.
Импульсийн момент ба хадгалалтын хууль
Системд гадны хүчин үйлчлэхгүй бол өнцгийн импульс хадгалагдана (ихэвчлэн тэд хүчний момент байхгүй гэж хэлдэг). Өмнөх догол мөр дэх илэрхийллийг энгийн хувиргалтаар дамжуулан дадлага хийхэд илүү тохиромжтой хэлбэрээр бичиж болно:
L¯=Iω¯, энд I=mr2 нь материаллаг цэгийн инерцийн момент, ω¯ нь өнцгийн хурд.
Илэрхийлэлд гарсан инерцийн момент I нь шугаман хөдөлгөөний ердийн масстай яг ижил эргэлтийн утгатай байна.
Хэрэв би өөрчлөгддөг системийн дотоод зохион байгуулалт байгаа бол ω¯ мөн тогтмол хэвээр үлдэнэ. Түүнчлэн, физик хэмжигдэхүүний аль алиных нь өөрчлөлт нь доорх тэгшитгэл хүчинтэй хэвээр байхаар явагддаг:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Энэ бол өнцгийн импульс хадгалагдах хууль L¯. Үүний илрэлийг ядаж нэг удаа балет эсвэл уран гулгалтын спортоор хичээллэсэн, тамирчид эргэлтээр пируэт тоглодог хүн бүр ажигласан.
