Голдбахын бодлого бол бүх математикийн түүхэн дэх хамгийн эртний бөгөөд хамгийн их шуугиан тарьсан бодлогын нэг юм.
Энэ таамаг 4 × 1018-аас бага бүх бүхэл тоонуудын хувьд үнэн болох нь батлагдсан ч математикчид ихээхэн хүчин чармайлт гаргасан ч батлагдаагүй хэвээр байна.
Дугаар
Голдбахын тоо нь хос сондгой анхны тооны нийлбэр эерэг тэгш бүхэл тоо юм. Голдбахийн таамаглалын өөр нэг хэлбэр нь дөрвөөс их бүх тэгш тоонууд нь Голдбахын тоо юм.
Ийм тоонуудыг тусгаарлахыг Голдбахийн хуваалт (эсвэл хуваалт) гэж нэрлэдэг. Зарим тэгш тоонуудын ижил төстэй хэсгүүдийн жишээг доор харуулав:
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Таамаглалыг нээх
Голдбахад тоолох, нарийн төвөгтэй томьёо бичих, тайлагдашгүй онол дэвшүүлэх дуртай Эйлер гэдэг мэргэжил нэгт байсан. Үүгээрээ тэд Голдбахтай төстэй байв. Эйлер түүнтэй хамт Голдбахаас өмнө ч үүнтэй төстэй математикийн оньсого хийжээбайнгын захидал харилцаа. Дараа нь тэрээр гар бичмэлийнхээ захад хоёр дахь саналыг санал болгосны дагуу 2-оос их бүхэл тоог гурван анхны тооны нийлбэр гэж бичиж болно. Тэрээр 1-ийг анхны тоо гэж үзсэн.
Хоёр таамаглал ижил төстэй байгаа нь одоо мэдэгдэж байгаа ч тухайн үед энэ нь асуудал биш юм шиг санагдсан. Голдбахийн бодлогын орчин үеийн хувилбарт 5-аас дээш бүхэл тоо бүрийг гурван анхны тооны нийлбэр гэж бичиж болно гэж заасан байдаг. Эйлер 1742 оны 6-р сарын 30-ны өдрийн захидалдаа хариулж, Голдбахад өмнөх яриагаа сануулсан ("… тэгэхээр бид дараах мэдэгдлээс үүссэн анхны (мөн ахиу биш) таамаглалын тухай ярьж байна").
Эйлер-Голдбахын асуудал
2 ба түүний тэгш тоог хоёр анхны тооны нийлбэр гэж бичиж болох бөгөөд энэ нь мөн Голдбахийн таамаглал юм. Эйлер 1742 оны 6-р сарын 30-ны өдрийн захидалдаа тэгш бүхэл тоо бүр нь хоёр анхны тоог нэмсний үр дүнд бий болдог бөгөөд үүнийгээ өөрөө баталж чадахгүй ч сайн тодорхойлсон теорем гэж үздэг.
Гурав дахь хувилбар
Голдбахийн бодлогын гурав дахь хувилбар (нөгөө хоёр хувилбартай дүйцэхүйц) нь өнөөдөр таамаглалыг ихэвчлэн өгдөг хэлбэр юм. Үүнийг мөн Голдбахын "хүчтэй", "тэгш", "хоёртын" таамаглал гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг өнөөгийн "сул", "сондгой", "гурвалдаг" Голдбах таамаглал гэж нэрлэдэг сул таамаглалаас ялгах боломжтой. Сул таамаглал нь 7-оос дээш бүх сондгой тоо нь гурван сондгой анхны тооны нийлбэр юм. Сул таамаглал нь 2013 онд батлагдсан. Сул таамаглал ньхүчтэй таамаглалын үр дагавар. Урвуу үр дагавар ба Голдбахын хүчтэй таамаг өнөөг хүртэл батлагдаагүй хэвээр байна.
Шалгах
N-ийн жижиг утгуудын хувьд Голдбахийн асуудлыг (тиймээс Голдбахийн таамаглал) шалгаж болно. Жишээлбэл, 1938 онд Нилс Пипинг n ≦ 105 хүртэлх таамаглалыг сайтар шалгаж үзсэн. Анхны компьютер гарч ирснээр n-ийн өөр олон утгыг тооцоолсон.
Оливейра Силва 2013 оны байдлаар n ≦ 4 × 1018 (мөн 4 × 1017 хүртэл давхар шалгасан) таамаглалыг баталгаажуулсан тархсан компьютерийн хайлт хийсэн. Энэ хайлтын нэг оруулга нь 3,325,581,707,333,960,528 нь 9781-ээс доош анхны үндсэн тоотой Голдбахаар хуваагдаагүй хамгийн бага тоо юм.
Эвристик
Голдбахийн таамаглалын хүчтэй хэлбэрийн хувилбар нь дараах байдалтай байна: n нэмэгдэхэд хэмжигдэхүүн нь хязгааргүй болох хандлагатай байдаг тул том тэгш бүхэл тоо бүр хоёр анхны тооны нийлбэрээр нэгээс олон төлөөлөлтэй байна гэж бид таамаглаж байна. Гэвч үнэн хэрэгтээ ийм төлөөлөл маш олон байдаг. Голдбахийн асуудлыг хэн шийдсэн бэ? Харамсалтай нь хэн ч байхгүй.
Энэ эвристик аргумент нь m нь n-ээс статистикийн хувьд хамааралгүй гэж үздэг тул зарим талаараа тодорхой бус байна. Жишээлбэл, хэрэв m нь сондгой бол n - m нь бас сондгой, хэрэв m нь тэгш бол n - m нь тэгш бөгөөд энэ нь 2-ын тооноос гадна зөвхөн сондгой биш (цогцолбор) хамаарал юм. тоонууд анхны байж болно. Үүний нэгэн адил хэрэв n нь 3-т хуваагдаж, m нь 3-аас өөр анхны анхны тоо байсан бол n - m нь мөн харилцан адил байна.3-тай анхны тоо нь нийт тооноос ялгаатай нь анхны тоо байх магадлалтай. Энэ төрлийн дүн шинжилгээг илүү болгоомжтой хийснээр 1923 онд Харди, Литлвуд нар алдарт Харди-Литлвудын энгийн таамаглалын нэг хэсэг болгон дээрх бүх онолыг боловсронгуй болгожээ. Гэвч одоог хүртэл асуудлыг шийдвэрлэхэд тус болоогүй байна.
Хүчтэй таамаг
Голдбахын хүчтэй таамаглал нь сул Голдбах таамаглалаас хамаагүй төвөгтэй. Дараа нь Шнирелман 1-ээс их ямар ч натурал тоог ихэнх С анхны тоонуудын нийлбэр хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг нотолсон ба энд C нь үр дүнтэй тооцоологдох тогтмол юм. Олон тооны математикчид үүнийг шийдвэрлэхийг хичээж, тоонуудыг тоолж, үржүүлж, нарийн төвөгтэй томьёо санал болгодог. Гэвч таамаглал нь хэтэрхий төвөгтэй учраас тэд хэзээ ч амжилтанд хүрч чадаагүй. Ямар ч томьёо тус болоогүй.
Гэхдээ Голдбахийн асуудлыг нотлох асуудлаас бага зэрэг холдох нь зүйтэй болов уу. Шнирелман тогтмол нь энэ шинж чанартай хамгийн бага С тоо юм. Шнирелман өөрөө C <800 000-ыг авсан. Дараа нь энэ үр дүнг Оливье Рамарет зэрэг олон зохиолч нэмсэн бөгөөд 1995 онд n ≧ 4 тэгш тоо бүр хамгийн ихдээ зургаан анхны тооны нийлбэр болохыг харуулсан. Харалд Хельфготтын Голдбахийн онолтой одоогоор холбоотой хамгийн алдартай үр дүн.
Цаашдын хөгжил
1924 онд Харди, Литлвуд нар G. R. H. Хоёртын Голдбах бодлогыг зөрчсөн X хүртэлх тэгш тооны тоо нь жижиг c-ээс хамаагүй бага болохыг харуулсан.
1973 онд Чен Жин ЮнБи энэ асуудлыг шийдэх гэж оролдсон боловч бүтсэнгүй. Тэрээр мөн математикч байсан тул оньсого тааж, теоремыг батлах дуртай байсан.
1975 онд Америкийн хоёр математикч c ба C эерэг тогтмолууд байдгийг харуулсан - N нь хангалттай том. Ялангуяа тэгш бүхэл тоонуудын олонлог тэг нягттай байдаг. Энэ бүхэн нь ирээдүйд хийгдэх гуравдагч Голдбахын асуудлыг шийдэх ажилд хэрэгтэй байсан.
1951 онд Линник К тогтмол байдгийг нотолсон бөгөөд хангалттай том тэгш тоо бүр нь нэг анхны тоо, өөр анхны тоог нэмсний үр дүн юм. Рожер Хит-Браун, Ян-Кристоф Шлаге-Пучта нар 2002 онд K=13 ажилладаг болохыг олж мэдсэн. Энэ нь бие биенээ нэмэх, өөр тоо нэмж, юу болохыг харах дуртай бүх хүмүүст маш сонирхолтой юм.
Голдбахийн асуудлын шийдэл
Математикийн олон алдартай таамаглалуудын нэгэн адил Голдбахийн таамаглалыг нотолсон хэд хэдэн нотолгоо байдаг бөгөөд тэдгээрийн алийг нь ч математикийн нийгэмлэг хүлээн зөвшөөрдөггүй.
Голдбахын таамаглал нь нэгээс их эерэг бүхэл тоо бүрийг хамгийн ихдээ гурван анхны тооны нийлбэр гэж бичиж болно гэсэн утгатай боловч хамгийн том анхны тоог ашигладаг шунахай алгоритмыг ашиглан ийм нийлбэрийг олох нь үргэлж боломжгүй байдаг. алхам бүрт. Пиллай дараалал нь шунахай дүрслэлд хамгийн анхны тоо шаардагдах тоог бүртгэдэг. Тиймээс Голдбахийн асуудлын шийдэласуулт хэвээр байна. Гэсэн хэдий ч эрт орой хэзээ нэгэн цагт энэ асуудал шийдэгдэх болно.
Голдбахийн бодлоготой төстэй онолууд байдаг бөгөөд анхны тоог квадрат гэх мэт өөр тодорхой тооны багцаар орлуулдаг.
Кристиан Голдбах
Кристиан Голдбах бол Германы математикч бөгөөд хуульч мэргэжил эзэмшсэн. Түүнийг өнөөдөр Голдбахийн таамаглалаар дурссан.
Тэр бүх насаараа математикчаар ажилласан - тэр тоо нэмэх, шинэ томьёо зохион бүтээх их дуртай байсан. Тэрээр мөн хэд хэдэн хэл мэддэг байсан бөгөөд хэл бүрт хувийн өдрийн тэмдэглэлээ хөтөлдөг байв. Эдгээр хэл нь Герман, Франц, Итали, Орос хэл байв. Мөн зарим эх сурвалжийн мэдээлснээр тэрээр англи, латин хэлтэй байжээ. Тэрээр амьдралынхаа туршид нэлээд алдартай математикч гэдгээрээ алдартай байв. Голдбах бас Оростой нэлээд нягт холбоотой байсан, учир нь түүнд олон орос мэргэжил нэгт нөхөд байсан бөгөөд хааны гэр бүлийн хувийн таалалд нийцдэг.
Тэрээр 1725 онд шинээр нээгдсэн Санкт-Петербургийн ШУА-д математикийн профессор, академийн түүхчээр үргэлжлүүлэн ажилласан. 1728 онд II Петр Оросын хаан болоход Голдбах түүний зөвлөгч болжээ. 1742 онд тэрээр Оросын Гадаад хэргийн яаманд оржээ. Тэр нь үнэндээ манайд ажиллаж байсан гэсэн үг. Тухайн үед Орос улс Америк шиг боломжийн орон байсан учраас тэр үед Орост олон эрдэмтэн зохиолч, гүн ухаантан, цэргийн хүмүүс ирж байсан. Олон хүмүүс энд карьер хийсэн. Манай баатар ч үл хамаарах зүйл биш.
Кристиан Голдбах олон хэлтэй байсан - тэрээр герман, латин хэлээр өдрийн тэмдэглэл бичиж, захидлуудаа бичжээ. Герман, Латин, Франц, Итали хэлээр бичигдсэн бөгөөд албан ёсны баримт бичигт орос, герман, латин хэлээр бичигдсэн.
Тэр 1764 оны 11-р сарын 20-нд 74 насандаа Москвад нас баржээ. Голдбахын асуудал шийдэгдсэн өдөр түүний дурсгалд зориулсан хүндэтгэл байх болно.
Дүгнэлт
Голдбах бол энэ шинжлэх ухааны хамгийн агуу нууцуудын нэгийг бидэнд өгсөн агуу математикч байсан. Хэзээ нэгэн цагт шийдэгдэх эсэх нь мэдэгдэхгүй байна. Фермагийн теоремын нэгэн адил түүний тооцоолсон шийдэл нь математикийн шинэ хэтийн төлөвийг нээх болно гэдгийг л бид мэднэ. Математикчид үүнийг шийдвэрлэх, шинжлэхэд маш их дуртай байдаг. Энэ нь эвристикийн үүднээс маш сонирхолтой бөгөөд сониуч юм. Математикийн оюутнууд хүртэл Голдбахийн асуудлыг шийдэх дуртай. Өөр яаж? Эцсийн эцэст, залуучууд аливаа бэрхшээлийг даван туулж, өөрийгөө баталж чаддаг тул гэрэл гэгээтэй, амбицтай, шийдэгдээгүй бүх зүйлд байнга татагддаг. Удахгүй энэ асуудлыг залуу, амбицтай, эрэл хайгуулчид шийднэ гэж найдъя.
