Дундаж болон агшин зуурын хурдатгал ба хурд. Томъёо. Даалгаврын жишээ

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Физикийн хувьд кинематик нь макроскопийн хатуу биетүүдийн хөдөлгөөний онцлогийг харгалзан үздэг. Механикийн энэ салбар хурд, хурдатгал, зам гэх мэт ойлголтоор ажилладаг. Энэ нийтлэлд бид агшин зуурын хурдатгал ба хурд гэж юу вэ гэсэн асуултуудад анхаарлаа хандуулах болно. Мөн бид эдгээр хэмжигдэхүүнийг тодорхойлохын тулд ямар томьёог ашиглаж болохыг авч үзэх болно.

Хурд олох

Энэ ойлголтыг бага ангиас эхлээд бүх сурагчид мэддэг. Бүх оюутнууд дараах томъёог мэддэг:

v=S/t.

Энд S нь t хугацаанд хөдөлж буй биетийн туулах зам юм. Энэ илэрхийлэл нь дундаж v хурдыг тооцоолох боломжийг танд олгоно. Үнэхээр ч бие хэрхэн хөдөлж, замын аль хэсэгт илүү хурдан, алинд нь удаан хөдөлж байсныг бид мэдэхгүй. Замдаа нэгэн цагт хэсэг хугацаанд амарч байсныг ч үгүйсгэхгүй. Мэдэгдэж байгаа цорын ганц зүйл бол туулсан зай ба харгалзах зүйл юмхугацаа.

Ахлах сургуульд хурдыг физик хэмжигдэхүүн болгон шинэ талаас нь хардаг. Оюутнуудад дараах тодорхойлолтыг санал болгож байна:

v=dS/dt.

Энэ илэрхийллийг ойлгохын тулд зарим функцийн деривативыг хэрхэн тооцдогийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд S(t) байна. Дериватив нь тухайн цэг дэх муруйны үйл ажиллагааг тодорхойлдог тул дээрх томъёогоор тооцоолсон хурдыг агшин зуурын гэж нэрлэдэг.

Хурд нэмэгдүүл

Хэрэв механик хөдөлгөөн нь хувьсах шинж чанартай бол түүнийг үнэн зөв тайлбарлахын тулд зөвхөн хурдыг төдийгүй цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг утгыг мэдэх шаардлагатай. Энэ бол хурдны цаг хугацааны дериватив болох хурдатгал юм. Энэ нь эргээд аяллын цагтай холбоотой дериватив юм. Агшин зуурын хурдатгалын томъёо нь:

a=dv/dt.

Ийм тэгш байдлын улмаас траекторийн аль ч цэгт v-ийн утгын өөрчлөлтийг тодорхойлох боломжтой.

Хурдтай адил дундаж хурдатгалыг дараах томъёогоор тооцоолно:

a=Δv/Δt.

Энд Δv нь Δt хугацааны туршид биеийн хурдны модулийн өөрчлөлт юм. Энэ хугацаанд бие нь хурдасч, удаашрах чадвартай байдаг нь ойлгомжтой. Дээрх илэрхийллээс тодорхойлсон a-ийн утга нь зөвхөн дундаж хурдны өөрчлөлтийн хурдыг харуулна.

Тогтмол хурдатгалтай хөдөлгөөн

Ийм төрлийн биетүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөний өвөрмөц онцлогa утгын тогтмол байдал, өөрөөр хэлбэл a=const.

Энэ хөдөлгөөнийг мөн хурд болон хурдатгалын векторуудын харилцан чиглэлээс хамаарч жигд хурдасгасан эсвэл жигд удааширсан гэж нэрлэдэг. Доор бид ийм хөдөлгөөнийг шулуун ба тойрог гэсэн хамгийн түгээмэл хоёр траекторын жишээн дээр авч үзэх болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед шулуун шугамаар хөдөлж байх үед агшин зуурын хурд ба хурдатгал, түүнчлэн туулсан зай нь дараах тэгшитгэлээр холбогдоно:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Энд v₀ нь хурдатгалын өмнөх биеийн хурдны утга a. Нэг нюансыг тэмдэглэе. Энэ төрлийн хөдөлгөөний хувьд агшин зуурын хурдатгалын тухай ярих нь утгагүй, учир нь энэ нь траекторийн аль ч цэг дээр ижил байх болно. Өөрөөр хэлбэл, түүний агшин зуурын болон дундаж утгууд хоорондоо тэнцүү байх болно.

Хурдны хувьд эхний илэрхийлэл нь хүссэн үедээ тодорхойлох боломжийг олгоно. Энэ нь агшин зуурын үзүүлэлт болно гэсэн үг юм. Дундаж хурдыг тооцоолохын тулд дээрх илэрхийлэлийг ашиглах ёстой, өөрөөр хэлбэл:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Энд t₁ ба t₂ нь дундаж хурдыг тооцох хугацаа юм.

Бүх томьёоны нэмэх тэмдэг нь хурдасгасан хөдөлгөөнтэй тохирч байна. Үүний дагуу хасах тэмдэг - удаан.

Хөдөлгөөнийг дугуйлан судлахдаафизикт тогтмол хурдатгал, харгалзах шугаман шинж чанаруудтай төстэй өнцгийн шинж чанаруудыг ашигладаг. Үүнд эргэлтийн өнцөг θ, өнцгийн хурд ба хурдатгал (ω ба α) орно. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь шулуун шугамын жигд хурдасгасан хөдөлгөөний илэрхийлэлтэй ижил тэнцүү харьцаатай бөгөөд доор өгөгдсөн:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

Энэ тохиолдолд өнцгийн шинж чанарууд нь шугаман шинж чанаруудтай дараах байдлаар хамааралтай:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Энд R нь тойргийн радиус юм.

Дундж болон агшин зуурын хурдатгалыг тодорхойлох асуудал

Бие нь нарийн төвөгтэй зам дагуу хөдөлдөг нь мэдэгдэж байна. Түүний агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны явцад дараах байдлаар өөрчлөгддөг:

v=10 - 3t + t³.

t=3 (секунд) үед биеийн агшин зуурын хурдатгал хэд вэ? Хоёроос дөрвөн секундын дундаж хурдатгалыг ол.

V(t) функцийн деривативыг тооцвол бодлогын эхний асуултад хариулахад хялбар болно. Бид дараахыг авна:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 м/с².

Дундаж хурдатгалыг тодорхойлохын тулд дараах илэрхийллийг ашиглана:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

а=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 м/c².

Дараах тооцооноос харахад,дундаж хурдатгал нь тооцсон хугацааны дундах агшин зуурын хурдас бага зэрэг давсан байна.