Урвуу тригонометрийн функцууд нь сургуулийн хүүхдүүдэд хүндрэл учруулдаг уламжлалтай. Планиметр ба стереометрийн USE даалгавруудад тооны нумын тангенсыг тооцоолох чадвар шаардлагатай байж болно. Параметртэй тэгшитгэл болон бодлогыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд нумын тангенсийн функцийн шинж чанарын талаар ойлголттой байх ёстой.
Тодорхойлолт
Х тооны нуман тангенс нь тангенс нь x байх y тоо юм. Энэ бол математикийн тодорхойлолт юм.
Арктангенсын функцийг y=arctg x гэж бичнэ.
Илүү ерөнхийдөө: y=Carctg (kx + a).
Тооцоо
Арктангенсын урвуу тригонометрийн функц хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд эхлээд тооны шүргэгчийн утга хэрхэн тодорхойлогддогийг санах хэрэгтэй. Илүү дэлгэрэнгүй харцгаая.
Х-ийн шүргэгч нь х-ийн синусыг х-ийн косинустай харьцуулсан харьцаа юм. Хэрэв эдгээр хоёр хэмжигдэхүүний ядаж нэг нь мэдэгдэж байгаа бол хоёрдахь хэмжигдэхүүнийг тригонометрийн үндсэн үзүүлэлтээс гаргаж болно:
sin2 x + cos2 x=1.
Модулийн түгжээг тайлахад үнэлгээ шаардлагатай болно.
ХэрэвЭнэ тоо нь өөрөө мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүний тригонометрийн шинж чанар биш, ихэнх тохиолдолд Брадисын хүснэгтэд үндэслэн тооны шүргэгчийг ойролцоогоор тооцоолох шаардлагатай байдаг.
Үл хамаарах зүйл нь стандарт утга гэж нэрлэгддэг.
Тэдгээрийг дараах хүснэгтэд үзүүлэв:
Дээрхээс гадна ½πк (к - дурын бүхэл тоо, π=3, 14) хэлбэрийн тоог нэмснээр өгөгдлөөс олж авсан аливаа утгыг стандарт гэж үзэж болно.
Нумын тангенсийн хувьд яг адилхан: ихэнх тохиолдолд ойролцоо утгыг хүснэгтээс харж болно, гэхдээ тодорхой цөөн утгыг л мэддэг:
Практикт сургуулийн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ ойролцоо тооцоог бус нумын тангенс агуулсан илэрхийлэл хэлбэрээр хариулт өгөх нь заншилтай байдаг. Жишээлбэл, arctg 6, arctg (-¼).
График зурах
Тангенс нь дурын утгыг авч болох тул арктангенсын функцийн муж нь бүхэл тооны шулуун байна. Илүү дэлгэрэнгүй тайлбарлая.
Ижил шүргэгч нь хязгааргүй олон аргументтай тохирч байна. Жишээлбэл, зөвхөн тэгийн тангенс тэгтэй тэнцүү байхаас гадна π k хэлбэрийн дурын тооны шүргэгч нь k нь бүхэл тоо юм. Тиймээс математикчид нуман тангенсийн утгыг -½ π-ээс ½ π хүртэлх интервалаас сонгохоор тохиролцов. Ингэж ойлгох ёстой. Артангенсийн функцийн муж нь интервал (-½ π; ½ π) юм. -½p ба ½p шүргэгч байхгүй тул завсарын төгсгөлийг оруулаагүй болно.
Заасан интервал дээр шүргэгч тасралтгүй байнанэмэгддэг. Энэ нь нумын шүргэгчийн урвуу функц нь бүх тооны шулуун дээр тасралтгүй нэмэгдэж байгаа боловч дээрээс болон доороос хязгаарлагдмал байна гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд энэ нь хоёр хэвтээ асимптоттой болсон: y=-½ π ба y=½ π.
Энэ тохиолдолд tg 0=0, абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох бусад цэгүүд, (0;0)-аас бусад тохиолдолд график өсөлтийн улмаас байж болохгүй.
Шүргэгчийн функцийн паритетаас харахад арктангенс ижил төстэй шинж чанартай байна.
График байгуулахын тулд стандарт утгуудаас хэд хэдэн оноо авна уу:
Ямар ч цэг дэх y=arctg x функцийн уламжлалыг:
томъёогоор тооцоолно.
Үүсвэр нь хаа сайгүй эерэг байдаг гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь функцийг тасралтгүй нэмэгдүүлэх талаар өмнө нь хийсэн дүгнэлттэй нийцэж байна.
Арктангенсын хоёр дахь дериватив 0 цэгт алга болно, аргументийн эерэг утгуудын хувьд сөрөг ба эсрэгээр.
Энэ нь нумын шүргэгч функцийн график нь 0 цэгт гулзайлтын цэгтэй бөгөөд (-∞; 0] интервал дээр доошоо гүдгэр, [0; +∞] интервал дээр дээшээ гүдгэр байна гэсэн үг юм.
