Сонгодог механикийн хөдөлгөөний олон асуудлыг бөөмийн импульс эсвэл бүхэл бүтэн механик системийн ойлголтыг ашиглан шийдэж болно. Импульсийн тухай ойлголтыг нарийвчлан авч үзье, мөн олж авсан мэдлэгээ физикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.
Хөдөлгөөний гол шинж
17-р зуунд Исаак Ньютон огторгуй дахь огторгуйн хөдөлгөөнийг (манай нарны аймгийн гаригуудын эргэлт) судлахдаа импульсийн тухай ойлголтыг ашигласан. Хэдэн арван жилийн өмнө Галилео Галилей хөдөлгөөнд байгаа биеийг дүрслэхдээ үүнтэй төстэй шинж чанарыг аль хэдийн ашиглаж байсныг бид шударгаар тэмдэглэж байна. Гэсэн хэдий ч зөвхөн Ньютон л үүнийг өөрийн боловсруулсан селестиел биетүүдийн хөдөлгөөний сонгодог онолд товч байдлаар нэгтгэж чадсан.
Орон зай дахь биеийн координат өөрчлөгдөх хурдыг тодорхойлдог чухал хэмжигдэхүүнүүдийн нэг бол хурд гэдгийг хүн бүр мэддэг. Хэрэв үүнийг хөдөлж буй объектын массаар үржүүлбэл бид дурдсан хөдөлгөөний хэмжээг авна, өөрөөр хэлбэл дараах томъёо хүчинтэй байна:
p¯=mv¯
Таны харж байгаагаар p¯ байначиглэл нь v¯ хурдтай давхцах вектор хэмжигдэхүүн. Үүнийг кгм/с-ээр хэмждэг.
P¯-ийн физик утгыг дараах энгийн жишээгээр ойлгож болно: Ачааны машин ижил хурдтай явж, ялаа нисч байна, хүн ачааны машиныг зогсоож чадахгүй, харин ялаа хийж чадна гэдэг нь ойлгомжтой. асуудалгүй. Өөрөөр хэлбэл, хөдөлгөөний хэмжээ нь зөвхөн хурдаас гадна биеийн масстай шууд пропорциональ байна (инерцийн шинж чанараас хамаарна).
Материалын цэг эсвэл бөөмийн хөдөлгөөн
Хөдөлгөөний олон асуудлыг авч үзэхэд хөдөлж буй биетийн хэмжээ, хэлбэр нь тэдгээрийг шийдвэрлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Энэ тохиолдолд хамгийн түгээмэл ойролцоо тооцооллын нэгийг нэвтрүүлсэн - биеийг бөөмс эсвэл материаллаг цэг гэж үздэг. Энэ бол хэмжээсгүй объект бөгөөд бүхэл бүтэн масс нь биеийн төвд төвлөрдөг. Биеийн хэмжээс нь түүний туулах зайнаас хамаагүй бага байх үед энэхүү тохиромжтой ойролцоо тооцоолол хүчинтэй байна. Үүний тод жишээ бол хотуудын хооронд машин хөдөлж, манай гараг тойрог замдаа эргэлддэг.
Тиймээс, авч үзэж буй бөөмийн төлөв нь түүний хөдөлгөөний масс ба хурдаар тодорхойлогддог (хурд нь цаг хугацаанаас хамаарч, өөрөөр хэлбэл тогтмол биш байж болохыг анхаарна уу).
Бөөмийн импульс гэж юу вэ?
Ихэнхдээ эдгээр үгс нь материаллаг цэгийн хөдөлгөөний хэмжээ, өөрөөр хэлбэл p¯ утгыг илэрхийлдэг. Энэ нь бүрэн зөв биш юм. Энэ асуудлыг илүү нарийвчлан авч үзье, үүний тулд бид сургуулийн 7-р ангид аль хэдийн батлагдсан Исаак Ньютоны 2-р хуулийг бичнэ:
F¯=ma¯
Хурдатгал нь v¯-ийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурд гэдгийг мэдэж байгаа тул бид үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Хэрэв үйлчлэх хүч цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол Δt интервал нь:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Энэ тэгшитгэлийн зүүн талыг (F¯Δt) хүчний импульс, баруун талыг (Δp¯) импульсийн өөрчлөлт гэнэ. Материаллаг цэгийн хөдөлгөөний тохиолдлыг авч үзсэн тул энэ илэрхийллийг бөөмийн импульсийн томъёо гэж нэрлэж болно. Энэ нь харгалзах хүчний импульсийн нөлөөгөөр Δt хугацаанд түүний нийт импульс хэр их өөрчлөгдөхийг харуулдаг.
Эрчлэх момент
Шугаман хөдөлгөөний хувьд m масстай бөөмийн импульсийн тухай ойлголтыг авч үзсэнийхээ дараа дугуй хөдөлгөөний ижил төстэй шинж чанарыг авч үзье. Хэрэв p¯ импульс бүхий материаллаг цэг нь түүнээс r¯ зайд О тэнхлэгийг тойрон эргэдэг бол дараах илэрхийллийг бичиж болно:
L¯=r¯p¯
Энэ илэрхийлэл нь бөөмийн өнцгийн импульсийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь p¯ шиг вектор хэмжигдэхүүн юм (L¯ нь r¯ ба p¯ сегментүүд дээр баригдсан хавтгайд перпендикуляр баруун гарын дүрмийн дагуу чиглэгддэг.).
Хэрэв p¯ импульс нь биеийн шугаман шилжилтийн эрчмийг тодорхойлдог бол L¯ нь зөвхөн тойрог замд (эргэх) ижил төстэй физик утгатай байна.тэнхлэг).
Дээр бичсэн бөөмийн өнцгийн импульсийн томьёог бодлого бодоход ашигладаггүй. Энгийн математик хувиргалтуудын тусламжтайгаар та дараах илэрхийлэлд хүрч болно:
L¯=Iω¯
Энд ω¯ нь өнцгийн хурд, I нь инерцийн момент юм. Энэ тэмдэглэгээ нь бөөмийн шугаман импульсийнхтэй төстэй (ω¯ ба v¯ ба I ба m хоорондох аналоги).
p¯ болон L¯-н хадгалалтын хуулиуд
Өгүүллийн 3 дахь хэсэгт гадны хүчний импульсийн тухай ойлголтыг оруулсан. Хэрэв системд ийм хүч үйлчлэхгүй бол (энэ нь хаалттай, зөвхөн дотоод хүч л байдаг) системд хамаарах бөөмсийн нийт импульс тогтмол хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл:
p¯=const
Дотоод харилцан үйлчлэлийн үр дүнд импульсийн координат бүр хадгалагдана гэдгийг анхаарна уу:
px=const.; py=const.; pz=const
Ихэвчлэн энэ хуулийг бөмбөлөг гэх мэт хатуу биетүүдийн мөргөлдөх асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Мөргөлдөөний шинж чанараас үл хамааран (туйлын уян харимхай эсвэл хуванцар) нийт хөдөлгөөний хэмжээ цохилтын өмнө болон дараа үргэлж ижил хэвээр байх болно гэдгийг мэдэх нь чухал юм.
Цэгийн шугаман хөдөлгөөнтэй бүрэн зүйрлэл зурж бид өнцгийн импульсийн хадгалалтын хуулийг дараах байдлаар бичнэ:
L¯=const. эсвэл би1ω1¯=I2ω2 ¯
Өөрөөр хэлбэл системийн инерцийн момент дахь аливаа дотоод өөрчлөлт нь түүний өнцгийн хурдыг пропорциональ өөрчлөхөд хүргэдэг.эргэлт.
Магадгүй энэ хуулийг харуулсан нийтлэг үзэгдлүүдийн нэг нь тэшүүрчин мөсөн дээр эргэлдэж, биеийг нь янз бүрээр бүлэглэж, өнцгийн хурдаа өөрчилдөг явдал юм.
Хоёр наалттай бөмбөг мөргөлдсөн асуудал
Бие бие рүүгээ хөдөлж буй бөөмсийн шугаман импульс хадгалагдах асуудлыг шийдэх жишээг авч үзье. Эдгээр хэсгүүд нь наалдамхай гадаргуутай бөмбөг байх болтугай (энэ тохиолдолд бөмбөгийг материаллаг цэг гэж үзэж болно, учир нь түүний хэмжээс нь асуудлын шийдэлд нөлөөлөхгүй). Тэгэхээр нэг бөмбөг X тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн дагуу 5 м/с хурдтай хөдөлж, 3 кг жинтэй. Хоёр дахь бөмбөг нь X тэнхлэгийн сөрөг чиглэлийн дагуу хөдөлж, хурд ба масс нь 2 м / с ба 5 кг байна. Бөмбөлөг мөргөлдөж, бие биедээ наалдсаны дараа систем аль чиглэлд, ямар хурдтай хөдлөхийг тодорхойлох шаардлагатай.
Мөргөлдөхөөс өмнөх системийн импульс нь бөмбөг тус бүрийн импульсийн зөрүүгээр тодорхойлогддог (биеүүд өөр өөр чиглэлд чиглэсэн тул ялгааг авдаг). Мөргөлдөөний дараа импульс p¯ нь зөвхөн нэг бөөмөөр илэрхийлэгдэх ба масс нь m1 + m2-тэй тэнцүү байна. Бөмбөлгүүд зөвхөн X тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг тул бидэнд дараах илэрхийлэл байна:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Үл мэдэгдэх хурд хаана байна:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Нөхцөлийн өгөгдлийг орлуулснаар бид хариултыг авна: u=0, 625 м/с. Хурдны эерэг утга нь цохилтын дараа систем X тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлж, эсрэг биш гэдгийг харуулж байна.
