Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн бие: замналын төрөл, томъёо

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Бид бүгдээрээ тэнгэрт чулуу шидэж, тэдний уналтын замыг ажигласан. Энэ бол манай гаригийн таталцлын хүчний талбарт хатуу биетийн хөдөлгөөний хамгийн түгээмэл жишээ юм. Энэ нийтлэлд бид тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн чөлөөт хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэг болох томьёог авч үзэх болно.

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шилжих тухай ойлголт

Зарим нэг хатуу биетэд анхны хурд өгөөд, өндөр болж, дараа нь дахин газарт унах үед бие нь параболын траекторийн дагуу хөдөлдөг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Үнэн хэрэгтээ энэ төрлийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийн шийдэл нь агаарт байгаа биеийн дүрсэлсэн шугам нь эллипсийн нэг хэсэг болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч практик хэрэглээний хувьд параболик ойртолт нь маш тохиромжтой бөгөөд тодорхой үр дүнд хүргэдэг.

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний жишээ бол их бууны амнаас сум харвах, бөмбөг өшиглөх, тэр ч байтугай усны гадаргуу дээрх хайрга чулууг ("бах") үсрэх явдал юм. зохион байгуулсанолон улсын тэмцээн.

Өнцөг дээрх хөдөлгөөний төрлийг баллистик судалдаг.

Болж буй хөдөлгөөний төрлийн шинж чанарууд

Дэлхийн таталцлын хүчний талбар дахь биеийн траекторийг авч үзэхэд дараах мэдэгдлүүд үнэн болно:

• Анхны өндөр, хурд, тэнгэрийн хаяанд хүрэх өнцгийг мэдэх нь замналыг бүхэлд нь тооцоолох боломжийг олгоно;
• хөөрөх өнцөг нь биеийн тусгалын өнцөгтэй тэнцүү бөгөөд анхны өндөр нь тэг байх тохиолдолд;
• босоо хөдөлгөөнийг хэвтээ хөдөлгөөнөөс хамааралгүй авч үзэж болно;

Биеийн нислэгийн үеийн үрэлтийн хүч бага байвал эдгээр шинж чанарууд хүчинтэй гэдгийг анхаарна уу. Баллистикийн хувьд пуужингийн нислэгийг судлахдаа үрэлт зэрэг олон янзын хүчин зүйлийг харгалзан үздэг.

Параболик хөдөлгөөний төрлүүд

Хөдөлгөөн ямар өндрөөс эхэлж, ямар өндөрт дуусч, анхны хурдыг хэрхэн чиглүүлж байгаагаас хамааран параболик хөдөлгөөний дараах төрлүүд ялгагдана:

• Бүрэн парабол. Энэ тохиолдолд бие дэлхийн гадаргаас шидэгдэж, энэ гадаргуу дээр унаж, бүрэн параболыг дүрсэлнэ.
• Параболын тал. Биеийн хөдөлгөөний ийм график нь тодорхой h өндрөөс шидэгдэж, v хурдыг тэнгэрийн хаяанд параллель, өөрөөр хэлбэл θ=0^o өнцгөөр чиглүүлсэн тохиолдолд ажиглагдана..
• Параболын хэсэг. Биеийг ямар нэгэн өнцгөөр θ≠0^o шидэхэд ийм замнал үүсдэг ба ялгааэхлэл ба төгсгөлийн өндөр нь мөн тэг биш байна (h-h₀≠0). Ихэнх объектын хөдөлгөөний траекторууд ийм төрлийнх байдаг. Жишээ нь, толгод дээр зогсож буй их буугаар хийсэн сум, сагсан бөмбөгч сагс руу бөмбөг шидэх.

Бүтэн параболд тохирох биеийн хөдөлгөөний графикийг дээр үзүүлэв.

Тооцоолоход шаардагдах томьёо

Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэх томьёо өгье. Үрэлтийн хүчийг үл тоомсорлож, зөвхөн таталцлын хүчийг харгалзан бид объектын хурдны хоёр тэгшитгэлийг бичиж болно:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Таталцал босоо доош чиглэсэн тул хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүнийг v_x өөрчлөхгүй тул эхний тэгшитгэлд цаг хугацааны хамаарал байхгүй. V_y бүрэлдэхүүн хэсэг нь эргээд таталцлын нөлөөнд автдаг бөгөөд энэ нь газар руу чиглэсэн биеийн хурдатгалыг g өгдөг (тиймээс томьёоны хасах тэмдэг).

Одоо тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн координатыг өөрчлөх томьёо бичье:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Эхлэх координат x₀ ихэвчлэн тэг гэж үздэг. y₀ координат нь биеийг шидэх h өндрөөс өөр юу ч биш (y₀=h).

Одоо эхний илэрхийллээс t цагийг илэрхийлж, хоёр дахь илэрхийлэлд орлуулбал:

гарна.

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Геометрийн энэ илэрхийлэл нь салбарууд нь доош чиглэсэн параболтай тохирч байна.

Дээрх тэгшитгэлүүд нь энэ төрлийн хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлоход хангалттай. Тиймээс, тэдгээрийн шийдэл нь θ=45^o бол нислэгийн хамгийн их хүрээг олж авдаг бол шидсэн бие θ=90 байх үед хамгийн их өндөрт хүрэхэд хүргэдэг.o.