Статистикийн системд тохиолддог процессуудыг судлах нь бөөмсийн хамгийн бага хэмжээ, асар их тоо зэргээс шалтгаалан төвөгтэй байдаг. Бөөмс бүрийг тусад нь авч үзэх нь бараг боломжгүй тул статистик хэмжигдэхүүнүүдийг оруулав: бөөмийн дундаж хурд, тэдгээрийн концентраци, бөөмийн масс. Микроскопийн үзүүлэлтүүдийг харгалзан системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог томьёог хийн молекул-кинетик онолын (МКТ) үндсэн тэгшитгэл гэнэ.
Бөөмийн дундаж хурдны талаар бага зэрэг
Бөөмийн хурдыг тодорхойлох нь анх туршилтаар хийгдсэн. Отто Стернийн хийсэн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс алдартай туршилт нь бөөмийн хурдны талаархи санааг бий болгох боломжийг олгосон. Туршилтын явцад эргэдэг цилиндр дэх мөнгөний атомуудын хөдөлгөөнийг судалсан: эхлээд суурилуулалтын хөдөлгөөнгүй төлөвт, дараа нь тодорхой өнцгийн хурдаар эргэх үед.
Үүний үр дүнд мөнгөний молекулуудын хурд дууны хурдаас давж 500 м/с болохыг тогтоожээ. Бодис дахь бөөмсийн хөдөлгөөний ийм хурдыг хүн мэдрэхэд хэцүү байдаг тул баримт нь нэлээд сонирхолтой юм.
Хамгийн тохиромжтой бензин
Судалгааг үргэлжлүүлнэ үүЭнэ нь зөвхөн физик хэрэглүүр ашиглан шууд хэмжилтээр параметрүүдийг тодорхойлох боломжтой системд л боломжтой юм шиг санагддаг. Хурд нь хурд хэмжигчээр хэмжигддэг боловч хурд хэмжигчийг нэг ширхэгт холбох санаа нь утгагүй юм. Зөвхөн бөөмийн хөдөлгөөнтэй холбоотой макроскопийн параметрийг шууд хэмжих боломжтой.
Хийн даралтыг анхаарч үзээрэй. Сав дахь хийн молекулуудын нөлөөгөөр савны хананд даралт үүсдэг. Бодисын хийн төлөвийн өвөрмөц байдал нь бөөмсийн хоорондох хангалттай том зай, тэдгээрийн бие биетэйгээ бага зэрэг харилцан үйлчлэлцэх явдал юм. Ингэснээр та түүний даралтыг шууд хэмжих боломжтой.
Харилцан үйлчлэгч биетүүдийн аливаа систем нь хөдөлгөөний потенциал энерги ба кинетик энергиэр тодорхойлогддог. Жинхэнэ хий бол нарийн төвөгтэй систем юм. Боломжит энергийн хувьсах чадвар нь системчлэх боломжийг олгодоггүй. Хийн онцлог шинж чанарыг агуулсан загварыг нэвтрүүлж, харилцан үйлчлэлийн нарийн төвөгтэй байдлыг арилгах замаар асуудлыг шийдэж болно.
Идеал хий гэдэг нь бөөмсийн харилцан үйлчлэл нь ач холбогдолгүй, харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги тэг болох хандлагатай байдаг материйн төлөв юм. Зөвхөн бөөмсийн хурдаас хамаарах хөдөлгөөний энергийг л чухал гэж үзэж болно.
Хийн хамгийн тохиромжтой даралт
Хийн даралт ба түүний бөөмсийн хурд хоорондын хамаарлыг илрүүлэхийн тулд идеал хийн MKT-ийн үндсэн тэгшитгэлийг гаргах боломжтой. Усан онгоцонд хөдөлж буй бөөмс нь хананд цохилт өгөхөд түүнд импульс дамжуулдаг бөгөөд түүний утгыг хоёрдугаар хуулийн үндсэн дээр тодорхойлж болно. Ньютон:
F∆t=2м0vx
Бөөмийн уян харимхай нөлөөллийн үеийн импульсийн өөрчлөлт нь түүний хурдны хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсгийн өөрчлөлттэй холбоотой. F - хананд бөөмийн талаас богино хугацаанд үйлчлэх хүч t; m0 – бөөмийн масс.
Бүх хийн хэсгүүд S талбайн гадаргуутай ∆t хугацаанд мөргөлдөж, гадаргуугийн чиглэлд vx хурдтайгаар хөдөлж, Sυ эзэлхүүнтэй цилиндрт байрладаг. x Δt. Бөөмийн концентраци n үед молекулуудын яг тал нь хана руу, нөгөө тал нь эсрэг чиглэлд хөдөлдөг.
Бүх бөөмсийн мөргөлдөөнийг авч үзээд тухайн талбайд үйлчлэх хүчний Ньютоны хуулийг бичиж болно:
F∆t=nm0vx2S∆t
Хийн даралтыг гадаргууд перпендикуляр үйлчилж буй хүчнийх нь сүүлийнхтэй харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог тул бид ингэж бичиж болно:
p=F: S=nm0vx2
Хөдөлгөөний зөвхөн нэг чиглэлийг авч үзсэн тул MKT-ийн үндсэн тэгшитгэлийн үр дүнд үүссэн хамаарал нь системийг бүхэлд нь дүрсэлж чадахгүй.
Максвелийн хуваарилалт
Хийн хэсгүүдийн хана болон бие биетэйгээ байнга мөргөлдөх нь хурд (эрчим)-ийн хувьд бөөмсийн тодорхой статистик хуваарилалтыг бий болгоход хүргэдэг. Бүх хурдны векторуудын чиглэл ижил магадлалтай байна. Энэ тархалтыг Максвеллийн тархалт гэж нэрлэдэг. 1860 онд ийм загвар байсанMKT-ийн үндсэн дээр Ж. Максвеллээс гаргаж авсан. Тархалтын хуулийн үндсэн параметрүүдийг хурд гэж нэрлэдэг: магадлал, муруйн хамгийн их утгад харгалзах, дундаж квадрат vkv=√‹v2 › - бөөмийн хурдны дундаж квадрат.
Хийн температурын өсөлт нь хурдны өсөлттэй тохирч байна.
Бүх хурд тэнцүү, модулиуд нь ижил утгатай байна гэдгийг үндэслэн бид:
гэж үзэж болно.
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›,-аас: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Хийн даралтын дундаж утгыг харгалзан үзсэн MKT-ийн үндсэн тэгшитгэл нь:
p=nm0‹v2›: 3.
Энэ хамаарал нь микроскопийн үзүүлэлтүүд: хурд, бөөмийн масс, бөөмийн концентраци, ерөнхийдөө хийн даралт зэрэг хоорондын хамаарлыг тодорхойлдогоороо онцлог юм.
Бөөмийн кинетик энергийн тухай ойлголтыг ашиглан MKT-ийн үндсэн тэгшитгэлийг өөрөөр дахин бичиж болно:
p=2нм0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Хийн даралт нь түүний бөөмсийн кинетик энергийн дундаж утгатай пропорциональ байна.
Температур
Сонирхолтой нь, битүү саванд байгаа тогтмол хэмжээний хийн хувьд хийн даралт болон бөөмийн хөдөлгөөний энергийн дундаж утгыг хооронд нь холбож болно. Энэ тохиолдолд даралтыг эрчим хүчийг хэмжих замаар хэмжиж болнобөөмс.
Юу хийх вэ? Ямар утгыг кинетик энергитэй харьцуулж болох вэ? Температур нь ийм утга болж хувирав.
Температур нь бодисын дулааны төлөв байдлын хэмжүүр юм. Үүнийг хэмжихийн тулд термометрийг ашигладаг бөгөөд үүний үндэс нь халах үед ажлын шингэний (архи, мөнгөн ус) дулааны тэлэлт юм. Термометрийн хуваарийг туршилтаар бүтээдэг. Ихэвчлэн тогтмол дулааны төлөвт (буцалж буй ус, хайлах мөс) тохиолддог зарим физик процессын үед ажлын шингэний байрлалд тохирсон тэмдэглэгээг байрлуулдаг. Өөр өөр термометрүүд өөр өөр масштабтай байдаг. Жишээлбэл, Цельсийн хэм, Фаренгейт.
Бүх нийтийн температурын хуваарь
Хийн термометрийг ажлын шингэний шинж чанараас хараат бус байдлын хувьд илүү сонирхолтой гэж үзэж болно. Тэдний цар хүрээ нь ашигласан хийн төрлөөс хамаардаггүй. Ийм төхөөрөмжид хийн даралт тэг болох хандлагатай температурыг таамаглаж болно. Энэ утга нь -273.15 oC-тай тохирч байгааг тооцоолол харуулж байна. Температурын хэмжүүр (үнэмлэхүй температурын хуваарь эсвэл Кельвин масштаб) 1848 онд нэвтрүүлсэн. Хийн даралтын тэг байж болох температурыг энэ хуваарийн гол цэг болгон авсан. Хуваарийн нэгж сегмент нь Цельсийн хуваарийн нэгж утгатай тэнцүү байна. Хийн процессыг судлахдаа температурыг ашиглан үндсэн MKT тэгшитгэлийг бичих нь илүү тохиромжтой юм шиг санагддаг.
Даралт ба температурын хамаарал
Эмпирик байдлаар та үүнийг шалгаж болнохийн даралтын температурын пропорциональ байдал. Үүний зэрэгцээ даралт нь бөөмсийн концентрацтай шууд пропорциональ болохыг тогтоожээ:
P=nkT,
Энд T нь үнэмлэхүй температур, k нь тогтмол 1.38•10-23J/K.
Бүх хийн тогтмол утгатай үндсэн утгыг Больцманы тогтмол гэж нэрлэдэг.
Даралтын температураас хамаарах хамаарал ба MKT хийн үндсэн тэгшитгэлийг харьцуулж үзвэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
‹Ek›=3kT: 2
Хийн молекулуудын хөдөлгөөний кинетик энергийн дундаж утга нь түүний температуртай пропорциональ байна. Өөрөөр хэлбэл температур нь бөөмийн хөдөлгөөний кинетик энергийн хэмжүүр болж чадна.
