Бид таныг Евклид шиг агуу математикчтай уулзахыг урьж байна. Намтар, түүний үндсэн ажлын хураангуй, энэ эрдэмтний тухай сонирхолтой баримтуудыг манай нийтлэлд толилуулж байна. Евклид (амьдралын он жилүүд - МЭӨ 365-300 он) - Эллин эрин үеийн математикч. Тэрээр Птолемей I Сотерийн удирдлаган дор Александрид ажиллаж байжээ. Түүний төрсөн газар хоёр үндсэн хувилбар байдаг. Эхнийх нь - Афинд, хоёрдугаарт - Тир (Сири).
Евклидийн намтар: сонирхолтой баримтууд
Энэ эрдэмтний амьдралын талаар тийм ч их мэдээлэл алга. Александрийн Паппуст хамаарах захиас байна. Энэ хүн манай эриний 3-р зууны 2-р хагаст амьдарч байсан математикч байсан. Бидний сонирхсон эрдэмтэн математикийн зарим шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд ямар нэгэн байдлаар хувь нэмрээ оруулж чадах бүх хүмүүст эелдэг, эелдэг ханддаг гэдгийг тэрээр тэмдэглэв.
Архимедийн хэлсэн нэгэн домог бас бий. Түүний гол дүр бол Евклид юм. Хүүхдэд зориулсан богино намтарт ихэвчлэн энэ домог багтдаг, учир нь энэ нь маш сонирхолтой бөгөөд залуу уншигчдад энэ математикчийн сонирхлыг төрүүлж чаддаг. Птолемей хаан геометрийг судлахыг хүссэн гэж бичсэн байдаг. Гэсэн хэдий чҮүнийг хийхэд амаргүй нь тодорхой болсон. Дараа нь хаан эрдэмт Евклидийг дуудаж, энэ шинжлэх ухааныг ойлгох хялбар арга байгаа эсэхийг түүнээс асуув. Гэвч Евклид геометрт хүрэх хааны зам байхгүй гэж хариулав. Тэгэхээр далавчтай болсон энэ хэллэг бидэнд домог болон иржээ.
МЭӨ 3-р зууны эхээр. д. Александрийн музей, Александрийн Евклидийн номын санг байгуулжээ. Товч намтар, түүний нээлтүүд нь боловсролын төв байсан энэ хоёр байгууллагатай холбоотой.
Евклид - Платоны шавь
Энэ эрдэмтэн Платоны үүсгэн байгуулсан академиар дамжсан (түүний хөрөг зургийг доор үзүүлэв). Тэрээр энэ сэтгэгчийн философийн гол санааг олж мэдсэн бөгөөд энэ нь бие даасан үзэл бодлын ертөнц байдаг. Намтар нь нарийн ширийн зүйлд харамч Евклид гүн ухааны платонист байсан гэж хэлэхэд хилсдэхгүй. Ийм хандлага нь эрдэмтний бүтээсэн, "Зарчмууд"-даа тусгасан бүхэн мөнх оршихуй гэдгийг ойлгоход хүчирхэгжүүлсэн.
Бидний сонирхдог сэтгэгч Пифагороос 205 жилийн дараа, Платоноос 63 жилийн дараа, Евдоксоос 33 жилийн дараа, Аристотельээс 19 жилийн дараа төрсөн. Тэрээр бие даан эсвэл зуучлагчаар дамжуулан тэдний философи, математикийн бүтээлүүдтэй танилцсан.
Евклидийн "Эхлэл"-ийн бусад эрдэмтдийн бүтээлтэй харилцах харилцаа
Прокл Диадох, неоплатонист философич (амьдралын он жилүүд - 412-485), "Зарчмууд"-ын талаархи сэтгэгдлийг бичсэн зохиолч, энэ бүтээлдПлатоны сансар судлал ба "Пифагорын сургаал…". Евклид бүтээлдээ алтан хэсэг (2, 6, 13-р дэвтэр) ба ердийн олон талт (13-р дэвтэр)-ийн онолыг тодорхойлсон. Платонизмыг баримтлагчийн хувьд эрдэмтэн түүний "Эхлэл" нь Платоны сансар судлал болон орчлон ертөнцийг тодорхойлдог тоон зохицлын тухай өмнөх хүмүүсийн боловсруулсан санааг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг гэдгийг ойлгосон.
Проклус Диадок ганцаараа Платоны хатуу биетүүд болон алтан харьцааг үнэлээгүй. Иоганнес Кеплер (амьдралын он жилүүд - 1571-1630) бас тэднийг сонирхож байв. Энэ Германы одон орон судлаач геометрийн 2 эрдэнэс байдаг гэж тэмдэглэсэн - энэ нь алтан харьцаа (дунд ба туйлын харьцаагаар сегментийг хуваах) ба Пифагорын теорем юм. Тэдний сүүлчийнх нь үнэ цэнийг алттай, эхнийх нь үнэт чулуутай харьцуулав. Йоханнес Кеплер сансар судлалын таамаглалыг бүтээхдээ Платоны хатуу биетүүдийг ашигласан.
"Эхэлсэн" гэсэн утгатай
"Эхлэл" ном бол Евклидийн бүтээсэн гол бүтээл юм. Энэ эрдэмтний намтар нь мэдээжийн хэрэг бусад бүтээлүүдээр тэмдэглэгдсэн байдаг бөгөөд бид нийтлэлийн төгсгөлд ярих болно. Онолын арифметик, геометрийн бүхий л чухал баримтуудыг тусгасан "Эхлэл" нэртэй бүтээлүүдийг түүний өмнөх үеийнхэн эмхэтгэсэн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тэдний нэг нь МЭӨ 5-р зуунд амьдарч байсан математикч Хиосын Гиппократ юм. д. Теудиус (МЭӨ 4-р зууны 2-р хагас), Леонтес (МЭӨ 4-р зуун) нар ч ийм нэртэй ном бичсэн. Гэсэн хэдий ч Евклидийн "Эхлэл" гарч ирснээр эдгээр бүх бүтээлүүд ашиглалтаас хасагдсан. Евклидийн ном суурь болсон2000 гаруй жилийн геометрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн. Эрдэмтэн бүтээлээ туурвихдаа өмнөх үеийнхээ олон ололт амжилтыг ашигласан. Евклид байгаа мэдээллийг боловсруулж, материалыг нэгтгэсэн.
Зохиогч номондоо эртний Грекийн математикийн хөгжлийг дүгнэж, цаашдын нээлтүүдийн бат бөх суурийг бий болгосон. Энэ бол Евклидийн гол бүтээлийн дэлхийн философи, математик, ерөнхийдөө бүх шинжлэх ухааны хувьд ач холбогдолтой юм. Энэ нь Платон, Пифагор хоёрын псевдо-орчлон дахь ид шидийн үзлийг бэхжүүлэхээс бүрддэг гэдэгт итгэх нь буруу байх болно.
Олон эрдэмтэд Альберт Эйнштейн зэрэг Евклидийн элементүүдийг үнэлдэг. Энэ нь хүний оюун ухаанд цаашдын үйл ажиллагаанд шаардлагатай өөртөө итгэх итгэлийг өгсөн гайхалтай бүтээл гэдгийг тэрээр тэмдэглэв. Залуудаа энэ бүтээлийг биширдэггүй байсан хүн онолын судалгаа хийх гэж төрөөгүй гэж Эйнштейн хэлсэн.
Аксиоматик арга
Бидний сонирхсон эрдэмтний "Зарчмууд"-ын аксиоматик аргыг гайхалтай харуулсан бүтээлийн ач холбогдлыг бид тусад нь тэмдэглэх хэрэгтэй. Орчин үеийн математикийн энэ арга нь онолыг батлахад ашигладаг хамгийн ноцтой арга юм. Механикийн хувьд энэ нь өргөн хэрэглээг олдог. Их эрдэмтэн Ньютон Евклидийн бүтээсэн бүтээлийн загвар дээр "Байгалийн философийн зарчмууд"-ыг бүтээжээ.
Бидний сонирхлыг татсан зохиолчийн намтар түүний үндсэн бүтээлийн үндсэн заалтуудын тайлбараар үргэлжилнэ.
"Эхэлсэн"-н үндсэн мэдээлэл
Номонд"Эхлэл" нь Евклидийн геометрийг системтэйгээр тайлбарладаг. Түүний координатын систем нь хавтгай, шугам, цэг, хөдөлгөөн гэх мэт ойлголтууд дээр суурилдаг. Үүнд ашигласан харилцаа нь: "цэг нь хавтгай дээр хэвтэж буй шулуун дээр байрладаг" ба "цэг нь бусад хоёр цэгийн хооронд байрладаг".
Орчин үеийн танилцуулгад үзүүлсэн Евклидийн геометрийн заалтуудын системийг ихэвчлэн Евклидийн хөдөлгөөн, дараалал, тасралтгүй байдал, хослол ба параллелизм гэсэн 5 бүлэг аксиомд хуваадаг.
Эрдэмтэн "Эхлэл"-ийн арван гурван номонд Евдоксийн хэлснээр арифметик, хатуу геометр, планиметр, харилцааг танилцуулсан. Энэ ажлын танилцуулга нь хатуу хасалттай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Тодорхойлолтууд нь Евклидийн ном бүрээс эхэлдэг бөгөөд тэдгээрийн эхнийх нь аксиом, постулатуудыг дагаж мөрддөг. Дараа нь бодлого (ямар нэг зүйлийг барих шаардлагатай) болон теорем (ямар нэг зүйлийг батлах шаардлагатай) гэж хуваасан өгүүлбэрүүд ирдэг.
Евклидийн математикийн алдаа
Гол дутагдал нь энэ эрдэмтний аксиоматик бүрэн бус байна. Хөдөлгөөн, тасралтгүй байдал, дарааллын аксиомууд байхгүй байна. Тиймээс эрдэмтэн ихэвчлэн нүдэнд итгэж, зөн совиндоо хандах шаардлагатай болдог. 14, 15-р номууд нь Евклидийн бичсэн бүтээлийн хожмын нэмэлтүүд юм. Түүний намтар маш товчхон болохоор эхний 13 номыг нэг хүн бүтээсэн үү, эсвэл эрдэмтэн тэргүүтэй сургуулийн хамтын хөдөлмөрийн үр шим үү гэдгийг тодорхой хэлэх боломжгүй.
Шинжлэх ухааны цаашдын хөгжил
Гадаад төрхЕвклидийн геометр нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн харааны дүрслэл (гэрлийн туяа, шулуун шугамын дүрслэл болгон сунгасан утас гэх мэт) бий болсонтой холбоотой юм. Цаашилбал, тэд гүнзгийрч, үүний үр дүнд геометр гэх мэт шинжлэх ухааны талаар илүү хийсвэр ойлголт бий болсон. Н. И. Лобачевский (амьдралын он жилүүд - 1792-1856) - чухал нээлт хийсэн Оросын математикч. Евклидээс ялгаатай геометр байдаг гэж тэр тэмдэглэв. Энэ нь эрдэмтдийн сансрын талаарх бодлыг өөрчилсөн. Тэд ямар ч априори биш болох нь тогтоогдсон. Өөрөөр хэлбэл, Евклидийн элементүүдэд заасан геометр нь биднийг хүрээлж буй орон зайн шинж чанарыг тодорхойлсон цорын ганц зүйл гэж үзэж болохгүй. Байгалийн шинжлэх ухааны хөгжил (ялангуяа одон орон, физик) түүний бүтцийг зөвхөн тодорхой нарийвчлалтайгаар дүрсэлдэг болохыг харуулсан. Үүнээс гадна, үүнийг бүхэлд нь бүхэлд нь орон зайд хэрэглэх боломжгүй. Евклидийн геометр нь түүний бүтцийг ойлгох, тайлбарлах анхны ойролцоо тооцоолол юм.
Дашрамд хэлэхэд Лобачевскийн хувь заяа эмгэнэлтэй байсан. Тэрээр зоримог бодлоор нь шинжлэх ухааны ертөнцөд хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй. Гэсэн хэдий ч энэ эрдэмтний тэмцэл дэмий хоосон байсангүй. Лобачевскийн санааны ялалтыг 1860-аад онд захидал нийтэлсэн Гаусс баталгаажуулсан. Захидлуудын дунд Лобачевскийн геометрийн талаарх эрдэмтний шүүмжлэлүүд байсан.
Евклидийн бусад бүтээл
Бидний цаг үеийн маш их сонирхол бол Евклидийн эрдэмтний намтар юм. Математикийн хувьд тэрээр чухал нээлт хийсэн. Үүнийг 1482 оноос хойш "Эхлэл" ном аль хэдийн тэсвэрлэж чадсанаар нотлогдож байна.дэлхийн янз бүрийн хэл дээрх таван зуу гаруй хэвлэл. Гэсэн хэдий ч математикч Евклидийн намтар нь зөвхөн энэ номыг бүтээсэн гэдгээрээ онцлог юм. Тэрээр оптик, одон орон, логик, хөгжмийн чиглэлээр хэд хэдэн бүтээл эзэмшдэг. Тэдний нэг нь "Өгөгдөл" ном бөгөөд энэ эсвэл математикийн хамгийн дээд дүрсийг "өгөгдсөн" гэж үзэх боломжтой нөхцөлүүдийг тодорхойлсон. Евклидийн өөр нэг бүтээл бол хэтийн төлөвийн талаархи мэдээллийг агуулсан оптикийн ном юм. Бидний сонирхсон эрдэмтэн катоптрикийн талаар эссэ бичсэн (тэр энэ ажилд толинд тохиолддог гажуудлын онолыг тодорхойлсон). Мөн Евклидийн "Дүрсийн хуваалт" хэмээх ном бий. Харамсалтай нь "Худал дүгнэлтийн тухай" математикийн бүтээл хадгалагдаагүй байна.
Тэгэхээр та Евклид шиг мундаг эрдэмтэнтэй учирсан. Түүний богино намтар танд хэрэг болсон гэж найдаж байна.
