Таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөн нь динамик физикийн гол сэдвүүдийн нэг юм. Динамикийн хэсэг нь Ньютоны гурван хууль дээр суурилдаг гэдгийг жирийн сургуулийн сурагч ч мэднэ. Энэ сэдвийг сайтар ойлгохыг хичээцгээе, жишээ бүрийг дэлгэрэнгүй тайлбарласан нийтлэл нь таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөнийг судлахад аль болох ашигтай байх болно.
Бага түүх
Эрт дээр үеэс хүмүүс бидний амьдралд тохиолддог янз бүрийн үзэгдлүүдийг сониуч зангаар ажигласаар ирсэн. Хүн төрөлхтөн удаан хугацааны туршид олон системийн зарчим, бүтцийг ойлгож чадахгүй байсан ч бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг судлах урт зам нь бидний өвөг дээдсийг шинжлэх ухааны хувьсгалд хүргэсэн. Техник технологи гайхалтай хурдацтай хөгжиж байгаа өнөө үед хүмүүс зарим механизм хэрхэн ажилладаг талаар бараг боддоггүй.
Энэ хооронд бидний өвөг дээдэс байгалийн үйл явц, ертөнцийн бүтцийн нууцыг үргэлж сонирхож, хамгийн хэцүү асуултуудын хариултыг хайж, хариултыг нь олох хүртлээ судлахаа зогсоогүй. Жишээлбэл, алдартай эрдэмтэнГалилео Галилей 16-р зуунд: "Яагаад биес үргэлж доошоо унадаг вэ, ямар хүч тэднийг газарт татдаг вэ?" 1589 онд тэрээр хэд хэдэн туршилт хийсэн бөгөөд үр дүн нь маш үнэ цэнэтэй болох нь батлагдсан. Тэрээр Пиза хотын алдартай цамхаг дээрээс объектуудыг унагаж, янз бүрийн биетүүдийн чөлөөт уналтын хэв маягийг нарийвчлан судалжээ. Түүний гаргасан хуулиудыг английн өөр нэг алдартай эрдэмтэн Сэр Исаак Ньютоны томъёогоор сайжруулж, илүү дэлгэрэнгүй тайлбарласан. Орчин үеийн бараг бүх физикийн үндэс суурь болсон гурван хуулийг тэр л эзэмшдэг.
500 гаруй жилийн өмнө дүрслэгдсэн биеийн хөдөлгөөний хуулиуд өнөөдрийг хүртэл хамааралтай байгаа нь манай гараг ижил хуулиудад захирагдаж байна гэсэн үг. Орчин үеийн хүн ертөнцийг зохицуулах үндсэн зарчмуудыг өнгөцхөн ч болов судлах хэрэгтэй.
Динамикийн үндсэн ба туслах ойлголтууд
Ийм хөдөлгөөний зарчмуудыг бүрэн ойлгохын тулд эхлээд зарим ойлголттой танилцах хэрэгтэй. Тиймээс хамгийн хэрэгтэй онолын нэр томъёо:
- Харилцан үйлчлэл гэдэг нь бие биенүүдийн бие биендээ үзүүлэх нөлөөлөл бөгөөд бие биетэйгээ харьцуулахад өөрчлөлт буюу хөдөлгөөний эхлэлийг хэлнэ. Цахилгаан соронзон, сул, хүчтэй, таталцлын гэсэн дөрвөн төрлийн харилцан үйлчлэл байдаг.
- Хурд гэдэг нь биеийн хөдөлгөөний хурдыг илэрхийлдэг физик хэмжигдэхүүн юм. Хурд нь вектор бөгөөд энэ нь зөвхөн утга төдийгүй чиглэлтэй гэсэн үг.
- Хурдатгал гэдэг нь тэр тоо юмтодорхой хугацааны дотор биеийн хурд өөрчлөгдөх хурдыг бидэнд харуулдаг. Энэ нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм.
- Замын зам нь хөдөлгөөн хийхдээ биеийг тоймлох муруй, заримдаа шулуун шугам юм. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөнтэй үед зам нь шилжилтийн утгатай давхцаж болно.
- Зам гэдэг нь тухайн биеийн тодорхой хугацаанд туулсантай тэнцэх хэмжээний уртыг хэлнэ.
- Инерцийн сануулах систем нь Ньютоны 1-р хууль биелэх, өөрөөр хэлбэл гадны бүх хүч бүрэн байхгүй тохиолдолд бие нь инерцээ хадгалж үлдэх орчин юм.
Дээрх ойлголтууд нь таталцлын нөлөөн дэх биеийн хөдөлгөөний симуляцийг толгойдоо зөв зурах эсвэл төсөөлөхөд хангалттай.
Хүч чадал гэж юу гэсэн үг вэ?
Сэдвийнхээ үндсэн ойлголт руу орцгооё. Тиймээс хүч гэдэг нь хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний утга нь нэг биед үзүүлэх нөлөө, тоон үзүүлэлт юм. Мөн таталцал бол манай гаригийн гадаргуу дээр эсвэл ойролцоо байрладаг бүх биед үйлчилдэг хүч юм. Асуулт гарч ирнэ: энэ хүч хаанаас ирдэг вэ? Хариулт нь таталцлын хуульд оршдог.
Таталцал гэж юу вэ?
Дэлхийн хажуугаас ирсэн аливаа биет таталцлын хүчинд нөлөөлдөг бөгөөд энэ нь түүнд тодорхой хэмжээний хурдатгал үүсгэдэг. Таталцал нь гарагийн төв рүү үргэлж босоо доошоо чиглэлтэй байдаг. Өөрөөр хэлбэл, таталцлын хүч нь биетүүдийг дэлхий рүү татдаг тул объектууд үргэлж доошоо унадаг. Эндээс харахад таталцлын хүч нь бүх нийтийн таталцлын хүчний онцгой тохиолдол юм. Ньютон хоёр биений хоорондох таталцлын хүчийг олох үндсэн томъёоны нэгийг гаргаж ирэв. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна: F=G(m1 x m2) / R2.
Чөлөөт уналтын хурдатгал гэж юу вэ?
Тодорхой өндрөөс суллагдсан бие үргэлж таталцлын нөлөөгөөр доошоо нисдэг. Биеийн хүндийн хүчний үйлчлэл дор босоо дээш доош чиглэсэн хөдөлгөөнийг тэгшитгэлээр дүрсэлж болох бөгөөд гол тогтмол нь хурдатгалын "g" утга байх болно. Энэ утга нь зөвхөн таталцлын хүчний үйлчлэлээс үүдэлтэй бөгөөд түүний утга нь ойролцоогоор 9.8 м/с2 байна. Анхны хурдгүй өндрөөс шидэгдсэн бие "g"-тэй тэнцэх хурдатгалтайгаар доошилно.
Таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөн: бодлого шийдвэрлэх томьёо
Таталцлын хүчийг олох үндсэн томъёо нь дараах байдалтай байна: Fтаталцал =m x g, энд m нь хүч үйлчлэх биеийн масс ба "g" чөлөөт уналтын хурдатгал (даалгаврыг хялбарчлахын тулд үүнийг 10 м/с2-тэй тэнцүү гэж үзнэ).
Биеийн чөлөөт хөдөлгөөнд үл мэдэгдэх нэг юмуу өөр зүйлийг олоход ашигладаг өөр хэд хэдэн томъёо байдаг. Жишээлбэл, биеийн туулсан замыг тооцоолохын тулд мэдэгдэж буй утгуудыг энэ томъёонд орлуулах шаардлагатай: S=V0 x t + a x t2 / 2 (зам нь бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна. анхны хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлж, хурдатгалын квадратыг 2-т хуваасан).
Биеийн босоо хөдөлгөөнийг дүрслэх тэгшитгэл
Таталцлын нөлөөн дэх биеийн босоо тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнийг дараах тэгшитгэлээр тодорхойлж болно: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Энэ илэрхийллийг ашиглан та тухайн цаг хугацааны мэдэгдэж буй цэг дээрх биеийн координатыг олох боломжтой. Та зүгээр л асуудалд мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулах хэрэгтэй: анхны байршил, анхны хурд (хэрэв бие зүгээр л суллагдаагүй, харин зарим хүчээр түлхэгдсэн бол) болон хурдатгал, бидний тохиолдолд энэ нь g хурдатгалтай тэнцүү байх болно..
Үүнтэй адил та таталцлын нөлөөгөөр хөдөлж буй биеийн хурдыг олох боломжтой. Ямар ч үед үл мэдэгдэх утгыг олох илэрхийлэл: v=v0 + биеийн хөдөлж буй g x t).
Таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөн: даалгавар, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга
Таталцалтай холбоотой олон асуудлын хувьд бид дараах төлөвлөгөөг ашиглахыг зөвлөж байна:
- Өөртөө тохиромжтой инерциал хэмжигдэхүүнийг тодорхойл. Энэ нь ISO стандартад тавигдах олон шаардлагыг хангасан тул дэлхийг сонгох нь ихэвчлэн заншилтай байдаг.
- Үндсэн хүчийг харуулсан жижиг зураг эсвэл зураг зурах,биед үйлчилдэг. Таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөн нь g-тэй тэнцэх хурдатгалд өртсөн тохиолдолд тухайн бие ямар чиглэлд хөдөлж байгааг харуулсан ноорог эсвэл диаграммыг илэрхийлдэг.
- Тэгвэл та хүч болон үүсэх хурдатгалын чиглэлийг сонгох хэрэгтэй.
- Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийг бичиж, чиглэлийг нь тодорхойлно.
- Эцэст нь дээрх томьёог ашиглан асуудлыг шийдэж, хурдатгал эсвэл туулсан зайг олохын тулд тэгшитгэлд өгөгдлийг орлуулж бүх үл мэдэгдэх бүх зүйлийг тооцоол.
Хялбар даалгаварт ашиглахад бэлэн шийдэл
Таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөн гэх мэт үзэгдлийн тухайд тулгараад байгаа асуудлыг аль арга замаар шийдвэрлэх нь илүү практик болохыг тодорхойлоход хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч хэд хэдэн заль мэх байдаг бөгөөд үүнийг ашиглан та хамгийн хэцүү ажлыг ч хялбархан шийдэж чадна. Тиймээс, тодорхой асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх амьд жишээнүүдийг харцгаая. Ойлгоход хялбар асуудлаас эхэлцгээе.
Зарим биеийг 20 м-ийн өндрөөс анхны хурдгүйгээр гаргасан. Дэлхийн гадаргууд хүрэхэд хэр их хугацаа шаардагдахыг тодорхойл.
Шийдвэр: бид биеийн туулсан замыг мэднэ, анхны хурд нь 0 байсныг бид мэднэ. Бие дээр зөвхөн таталцал үйлчилдэг гэдгийг бид тодорхойлж болно, энэ нь биеийн доорх биеийн хөдөлгөөн юм. хүндийн хүчний нөлөөлөл, тиймээс бид энэ томъёог ашиглах ёстой: S=V0 x t + a x t2 /2. Манай тохиолдолд a=g тул зарим хувиргалт хийсний дараа бид дараах тэгшитгэлийг олж авна: S=g x t2 / 2. ОдооЭнэ томьёогоор дамжуулан цагийг илэрхийлэхэд л үлдлээ, бид t2 =2S / g гэдгийг олж авна. Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулна уу (бид g=10 м/с2 гэж үзнэ) t2=2 x 20 / 10=4. Тиймээс, t=2 сек.
Тиймээс бидний хариулт: бие 2 секундын дотор газарт унах болно.
Асуудлыг хурдан шийдвэрлэх боломжийг олгодог заль мэх нь дараах байдалтай байна: дээрх асуудалд дүрслэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь нэг чиглэлд (босоо доошоо) явагдаж байгааг харж болно. Энэ нь жигд хурдассан хөдөлгөөнтэй маш төстэй, учир нь таталцлаас бусад ямар ч хүч биед үйлчилдэггүй (бид агаарын эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлодог). Үүний ачаар та биенд үйлчлэх хүчний зохицуулалт бүхий зургийн зургийг алгасаж, жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй замыг олоход хялбар томъёог ашиглаж болно.
Илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Одоо бие нь босоо тэнхлэгт хөдөлдөггүй ч илүү төвөгтэй хөдөлгөөний хэв маягтай бол таталцлын нөлөөгөөр биеийн хөдөлгөөний асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг харцгаая.
Жишээ нь дараах асуудал. m масстай биет үрэлтийн коэффициент нь k бол налуу хавтгайд үл мэдэгдэх хурдатгалтайгаар хөдөлж байна. Өгөгдсөн биеийг хөдөлгөх үед үүсэх хурдатгалын утгыг α хазайлтын өнцөг мэдэж байвал тодорхойл.
Шийдэл: Дээрх төлөвлөгөөг ашиглана уу. Юуны өмнө биеийн болон түүнд нөлөөлж буй бүх хүчний дүрс бүхий налуу хавтгайн зургийг зур. Үүн дээр гурван бүрэлдэхүүн хэсэг ажилладаг болох нь харагдаж байна.таталцал, үрэлт ба дэмжих урвалын хүч. Үүссэн хүчний ерөнхий тэгшитгэл дараах байдалтай байна: Fүрэлтийн + N + mg=ma.
Асуудлын гол онцлох зүйл бол α өнцгийн налуугийн нөхцөл юм. Үхрийн тэнхлэг ба ойн тэнхлэгт хүчийг тусгахдаа энэ нөхцлийг харгалзан үзэх шаардлагатай бөгөөд бид дараах илэрхийллийг авна: mg x sin α - Fүрэлт =ma (х хувьд) тэнхлэг) ба N - mg x cos α=Fүрэлтийн (ой тэнхлэгт).
Ffriction үрэлтийн хүчийг олох томьёогоор тооцоолоход хялбар бөгөөд энэ нь k x мг (үрэлтийн коэффициентийг биеийн жин ба чөлөөт уналтын хурдатгалын үржвэрээр үржүүлсэн) тэнцүү байна.. Бүх тооцоог хийсний дараа олсон утгыг томъёонд орлуулахад л үлддэг бөгөөд бие нь налуу хавтгайн дагуу хөдөлж буй хурдатгалыг тооцоолох хялбаршуулсан тэгшитгэлийг авах болно.
