Гиперболоид буюу гурван хэмжээст биет гэж юу болохыг уншигчдад хялбар төсөөлөхийн тулд эхлээд хоёр хэмжээст орон зайд багтах ижил нэртэй муруй гиперболыг авч үзэх хэрэгтэй.
Гипербола нь хоёр тэнхлэгтэй: бодит тэнхлэг нь абсцисса тэнхлэгтэй, төсөөлөл нь у тэнхлэгтэй давхцдаг. Хэрэв та гиперболын тэгшитгэлийг төсөөлж буй тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд оюун ухаанаараа эргүүлж эхэлбэл муруйн "харагдсан" гадаргуу нь нэг хуудастай гиперболоид болно.
Хэрэв бид ийм байдлаар гиперболыг бодит тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлж эхэлбэл муруйн хоёр "хагас" тус бүр өөрийн гэсэн тусдаа гадаргуу үүсгэх бөгөөд нийлээд үүнийг хоёр- гэж нэрлэнэ. хуудас гиперболоид.
Харгалзах хавтгай муруйг эргүүлснээр олж авсан тэдгээрийг эргэлтийн гиперболоид гэж нэрлэдэг. Тэд эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр бүх чиглэлд параметрүүдтэй,эргүүлсэн муруйд хамаарах. Ерөнхийдөө тийм биш.
Гиперболоид тэгшитгэл
Ерөнхийдөө гадаргууг декарт координат (x, y, z) дахь дараах тэгшитгэлээр тодорхойлж болно:
Хувьсгалын гиперболоидын хувьд түүний эргэн тойронд эргэлдэж буй тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмийг a=b коэффициентүүдийн тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
Гиперболоид шинж чанар
Түүнд заль бий. Хавтгай дээрх муруй нь голомттой байдгийг бид мэднэ - жишээлбэл, гиперболын хувьд дурын цэгээс нэг фокус хүртэлх зайны зөрүүний модуль, хоёр дахь нь тодорхой фокусын хувьд тогтмол байдаг. оноо.
Гурван хэмжээст орон зайд шилжих үед тодорхойлолт нь бараг өөрчлөгддөггүй: голомтууд нь дахин хоёр цэг бөгөөд тэдгээрээс гиперболоидын гадаргууд хамаарах дурын цэг хүртэлх зайны зөрүү тогтмол байна. Таны харж байгаагаар бүх боломжит цэгүүдийн өөрчлөлтөөс зөвхөн гурав дахь координат гарч ирэв, учир нь одоо тэдгээр нь орон зайд тавигдсан байна. Ерөнхийдөө фокусыг тодорхойлох нь муруй эсвэл гадаргуугийн төрлийг тодорхойлохтой адил юм: голомттой харьцуулахад гадаргуугийн цэгүүд хэрхэн байрлаж байгааг ярьснаар бид гиперболоид гэж юу болох, хэрхэн харагддаг вэ гэсэн асуултад хариулдаг.
Гипербола нь асимптот буюу шулуун шугамтай, түүний мөчрүүд хязгааргүй чиг хандлагатай байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Хэрэв хувьсгалын гиперболоидыг бүтээхдээ асимптотуудыг гиперболын хамт оюун ухаанаараа эргүүлэх юм бол гиперболоидоос гадна асимптот гэж нэрлэгддэг конусыг олж авна. Асимптот конус ньнэг хуудас ба хоёр хуудас гиперболоидын хувьд.
Зөвхөн нэг хуудас гиперболоидод байдаг өөр нэг чухал шинж чанар бол шулуун шугаман генераторууд юм. Нэрнээс нь харахад эдгээр нь шугамууд бөгөөд тэдгээр нь өгөгдсөн гадаргуу дээр бүрэн оршдог. Нэг хуудас гиперболоидын цэг бүрээр хоёр шулуун шугаман генератор дамждаг. Эдгээр нь дараах тэгшитгэлийн системээр тодорхойлогддог хоёр шугамын бүлэгт хамаарагдана:
Тиймээс нэг хуудастай гиперболоид нь бүхэлдээ хоёр гэр бүлийн хязгааргүй тооны шулуун шугамаас бүрдэх ба тэдгээрийн аль нэгнийх нь шугам бүр нөгөөгийнхөө бүх шугамтай огтлолцох болно. Ийм шинж чанарт тохирсон гадаргууг захирах гэж нэрлэдэг; тэдгээрийг нэг шулуун шугамын эргэлтийг ашиглан барьж болно. Сансар огторгуй дахь шугамуудын харилцан зохицуулалтаар (шулуун үүсгүүр) тодорхойлох нь гиперболоид гэж юу болохыг хоёрдмол утгагүй тэмдэглэж болно.
Гиперболоидын сонирхолтой шинж чанарууд
Хоёрдугаар эрэмбийн муруй ба тэдгээрт харгалзах эргэлтийн гадаргуу тус бүр нь фокустай холбоотой сонирхолтой оптик шинж чанартай байдаг. Гиперболоидын хувьд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон: хэрэв туяа нэг фокусаас буувал хамгийн ойрын "хана" -аас ойж, хоёр дахь фокусаас ирсэн мэт чиглэл авна.
Амьдрал дахь гиперболоидууд
Ихэнх уншигчид Алексей Толстойн шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолоос аналитик геометр ба хоёрдугаар эрэмбийн гадаргуутай танилцаж эхэлсэн байх."Гиперболоид инженер Гарин". Гэсэн хэдий ч зохиолч өөрөө гиперболоид гэж юу болохыг сайн мэдэхгүй, эсвэл уран сайхны төлөө нарийвчлалыг золиосолсон: физик шинж чанарын хувьд тайлбарласан шинэ бүтээл нь бүх туяаг нэг фокус дээр цуглуулдаг параболоид юм. гиперболоидын оптик шинж чанар нь цацрагийн тархалттай холбоотой байдаг).
Гиперболоид гэж нэрлэгддэг бүтэц нь архитектурт маш их алдартай байдаг: эдгээр нь нэг хуудас гиперболоид эсвэл гиперболоид параболоид хэлбэртэй бүтэц юм. Баримт нь зөвхөн хоёр дахь эрэмбийн эргэлтийн эдгээр гадаргуу нь шулуун шугаман генераторуудтай байдаг: иймээс муруй бүтцийг зөвхөн шулуун дам нуруугаар барьж болно. Ийм байгууламжийн давуу тал нь жишээлбэл, салхины хүчтэй ачааллыг тэсвэрлэх чадвартай байдаг: гиперболоид хэлбэрийг өндөр байгууламж, жишээлбэл, телевизийн цамхаг барихад ашигладаг.
