Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд сургууль, их сургуулиас үл хамааран тооны систем гэх мэт ойлголтод онцгой байр суурь эзэлдэг. Дүрмээр бол үүнд зориулж хэд хэдэн хичээл эсвэл практик дасгалуудыг хуваарилдаг. Гол зорилго нь тухайн сэдвийн үндсэн ойлголтуудыг сурах, тооллын системийн төрлүүдийг судлахаас гадна хоёртын, наймтын, арван зургаатын арифметиктэй танилцах явдал юм.
Энэ юу гэсэн үг вэ?
Үндсэн ойлголтын тодорхойлолтоос эхэлье. Компьютерийн шинжлэх ухааны сурах бичигт тэмдэглэснээр тооны систем нь тусгай цагаан толгой эсвэл тодорхой тооны багцыг ашигладаг тоо бичих систем юм.
Цифрийн утга нь тухайн тоон дахь байрлалаасаа өөрчлөгдөж байгаа эсэхээс хамааран байрлалын болон байрлалын бус тооллын системийг ялгадаг.
Байрлалын системд цифрийн утга нь тоон доторх байрлалаас хамаарч өөрчлөгддөг. Тэгэхээр 234 гэсэн тоог авбал доторх 4 тоо нь нэгж гэсэн үг, харин 243 гэсэн тоог авч үзвэл энд аль хэдийн нэгж биш арав гэсэн үг болно.
Байршилгүй системдцифрийн утга нь тоон доторх байрлалаас үл хамааран статик байна. Хамгийн тод жишээ бол нэгж бүрийг зураасаар тэмдэглэсэн зөөгч систем юм. Та шидэт савааг хаана ч оноосон хамаагүй, дугаарын утга зөвхөн нэгээр өөрчлөгдөнө.
Байршилгүй систем
Байрлалын бус тоон системд:
- Анхны системүүдийн нэг гэж тооцогддог нэг систем. Энэ нь тоонуудын оронд саваа ашигласан. Илүү их байх тусам тухайн тооны үнэ цэнэ ихсэх болно. Ийм маягаар бичсэн тоонуудын жишээг та далайд төөрсөн хүмүүс, өдөр бүр чулуу, модны ховилоор тэмдэглэдэг хоригдлуудын тухай ярьж байгаа кинонуудаас харж болно.
- Ром хэлэнд тооны оронд латин үсэг ашигласан. Тэдгээрийг ашигласнаар та ямар ч тоо бичиж болно. Үүний зэрэгцээ түүний утгыг тухайн тоог бүрдүүлсэн цифрүүдийн нийлбэр ба зөрүүг ашиглан тодорхойлсон. Хэрэв цифрийн зүүн талд бага тоо байгаа бол зүүн талын цифрийг баруунаас хасч, баруун талд байгаа цифр зүүн талын цифрээс бага буюу тэнцүү байвал тэдгээрийн утгыг нэгтгэнэ. дээш. Жишээлбэл, 11-ийн тоог XI, 9-ийг IX гэж бичсэн.
- Цагаан толгой, тоонуудыг тухайн хэлний цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэсэн. Тэдгээрийн нэг нь олон тооны үсэг нь зөвхөн дуудлагын төдийгүй тоон утгатай байсан славян систем юм.
- Вавилоны тооллын систем, бичихдээ шаантаг ба сум гэсэн хоёр л тэмдэг ашигласан.
- Египет мөн тоонуудыг илэрхийлэхийн тулд тусгай тэмдэгт ашигласан. Тоо бичихдээ тэмдэгт бүрийг есөөс илүүгүй удаа ашиглаж болно.
Байрлалын систем
Компьютерийн шинжлэх ухаанд байрлалын тооллын системд ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Үүнд дараах зүйлс орно:
- хоёртын;
- найман;
- аравтын;
- 16decimal;
- арван зургаатын тоо, цагийг тоолоход ашигладаг (жишээ нь: минутанд - 60 секунд, нэг цагт - 60 минут).
Тэд тус бүр бичих, орчуулах дүрэм, арифметик үйлдэл хийх өөрийн гэсэн цагаан толгойтой.
Аравтын систем
Энэ систем нь бидэнд хамгийн танил юм. Энэ нь тоо бичихдээ 0-ээс 9 хүртэлх тоог ашигладаг. Тэднийг бас араб гэж нэрлэдэг. Тоон дахь цифрийн байрлалаас хамааран энэ нь өөр өөр цифрүүдийг илэрхийлж болно - нэгж, арав, зуу, мянга, сая. Бид үүнийг хаа сайгүй ашигладаг, тоон дээр арифметик үйлдэл хийдэг үндсэн дүрмийг мэддэг.
Хоёртын систем
Компьютерийн шинжлэх ухааны үндсэн тооллын системийн нэг нь хоёртын систем юм. Энгийн байдал нь компьютерт аравтын бутархайн бутархайн системээс хэд дахин хурдан нүсэр тооцоолол хийх боломжийг олгодог.
Тоо бичихдээ зөвхөн 0 ба 1 гэсэн хоёр цифрийг ашигладаг. Үүний зэрэгцээ тоон дахь 0 эсвэл 1-ийн байрлалаас хамааран түүний утга өөрчлөгдөнө.
Эхэндээ хоёртын кодын тусламжтайгаар компьютерууд шаардлагатай бүх мэдээллийг хүлээн авдаг байсан. Үүний зэрэгцээ нэг нь хүчдэл ашиглан дамжуулсан дохио байгааг, тэг нь байхгүй гэсэн үг.
Наймсистем
0-ээс 7 хүртэлх тоог ашигладаг өөр нэг алдартай компьютерийн тооллын систем. Энэ нь дижитал төхөөрөмжтэй холбоотой мэдлэгийн салбарт голчлон хэрэглэгддэг. Харин сүүлийн үед энэ нь 16-тын тооллын системээр солигдсон тул хамаагүй бага хэрэглэгдэх болсон.
BCD
Хүний хувьд их тоог хоёртын системд дүрслэх нь нэлээд төвөгтэй үйл явц юм. Үүнийг хялбарчлахын тулд хоёртын-аравтын тооллын системийг боловсруулсан. Энэ нь ихэвчлэн электрон цаг, тооны машинд ашиглагддаг. Энэ системд бүхэл тоог аравтын системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлдэггүй, харин цифр бүрийг хоёртын систем дэх тэг ба нэгүүдийн харгалзах олонлогт хөрвүүлдэг. Хоёртын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэхэд мөн адил хамаарна. Тэг ба нэгийн дөрвөн оронтой багц хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн цифр бүрийг аравтын тооллын системд оронтой тоонд хөрвүүлдэг. Зарчмын хувьд төвөгтэй зүйл байхгүй.
Тоонуудтай ажиллахын тулд энэ тохиолдолд тоон системүүдийн хүснэгт нь тоо болон тэдгээрийн хоёртын код хоорондын захидал харилцааг заах болно.
Арвантат
Сүүлийн үед програмчлал болон компьютерийн шинжлэх ухаанд 16-тын тооллын систем улам бүр түгээмэл болж байна. Энэ нь зөвхөн 0-ээс 9 хүртэлх тоог төдийгүй олон тооны латин үсгийг ашигладаг - A, B, C, D, E, F.
Үүний зэрэгцээ үсэг тус бүр өөрийн гэсэн утгатай тул A=10, B=11, C=12 гэх мэт. Тоо бүрийг дөрвөн тэмдэгтийн багц хэлбэрээр илэрхийлнэ:001F.
Тоо хөрвүүлэлт: аравтын тооноос хоёртын тоо руу
Тооны систем дэх орчуулга тодорхой дүрмийн дагуу явагддаг. Хоёртын системээс аравтын тоо болон эсрэгээр хамгийн түгээмэл хөрвүүлэлт.
Тоог аравтын бутархайгаас хоёртын систем рүү хөрвүүлэхийн тулд түүнийг тооллын системийн суурь буюу хоёр тоонд тогтмол хуваах шаардлагатай. Энэ тохиолдолд хэлтэс бүрийн үлдсэн хэсгийг засах шаардлагатай. Энэ нь хуваагдлын үлдэгдэл нэгээс бага эсвэл тэнцүү болтол үргэлжилнэ. Тооцооллыг баганад хийх нь хамгийн сайн арга юм. Дараа нь хуваалтаас хүлээн авсан үлдэгдлийг мөрөнд урвуу дарааллаар бичнэ.
Жишээ нь 9-ийн тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлье:
Бид 9-ийг хуваана, учир нь энэ тоо жигд хуваагддаггүй тул бид 8-ын тоог авна, үлдсэн нь 9 - 1=1 болно.
8-ыг 2-т хуваасны дараа бид 4-ийг авна. Тоо нь тэгш хуваагддаг тул дахин хуваа - бид 4-ийн үлдэгдэл - 4=0 болно.
2-той ижил үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Үлдсэн нь 0.
Хуваалсны үр дүнд бид 1-ийг авна.
Дараа нь бид хүлээн авсан бүх үлдэгдлийг хуваах нийлбэрээс эхлэн урвуу дарааллаар бичнэ: 1001.
Эцсийн тооллын системээс үл хамааран тоог аравтын бутархайгаас бусад тоо руу хөрвүүлэх нь тухайн тоог байрлалын системийн үндсэн дээр хуваах зарчмын дагуу явагдана.
Тоонуудыг орчуулах: хоёртын системээс аравтын тоо руу
Тоонуудыг хоёртын системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэх нь маш амархан. Үүнийг хийхийн тулд тоог хүчирхэг болгон өсгөх дүрмийг мэдэхэд хангалттай. Энэ ньтохиолдолд, хоёрын зэрэгтэй.
Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна: хоёртын тооны кодын цифр бүрийг хоёроор үржүүлэх ёстой бөгөөд эхний хоёр нь m-1, хоёр дахь нь - m-2 гэх мэт хүчин чадалтай байх болно. m нь кодын цифрүүдийн тоо юм. Дараа нь нэмэхийн үр дүнг нэмж бүхэл тоо авна.
Сургуулийн хүүхдүүдэд энэ алгоритмыг илүү энгийнээр тайлбарлаж болно:
Эхлэхийн тулд бид цифр бүрийг хоёроор үржүүлсэн тоог авч бичээд, тэгээс эхлэн төгсгөлөөс нь хоёрын хүчийг буулгана. Дараа нь гарсан тоог нэмнэ үү.
Жишээ нь, өмнө нь олж авсан 1001 тоог аравтын бутархайн систем рүү хөрвүүлэн харцгаая, мөн тэр үед өөрсдийн тооцоолол зөв эсэхийг шалгая.
Энэ нь иймэрхүү харагдах болно:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Энэ сэдвийг судлахдаа хоёрын зэрэгтэй хүснэгт ашиглах нь тохиромжтой. Энэ нь тооцооллыг дуусгахад шаардагдах хугацааг эрс багасгана.
Бусад орчуулгууд
Зарим тохиолдолд хоёртын болон наймтын, хоёртын болон арван зургаатын тооллын хооронд орчуулга хийж болно. Энэ тохиолдолд та "Харах" табын "Программист" гэсэн сонголтыг сонгон тусгай хүснэгтүүдийг ашиглах эсвэл компьютер дээрээ тооцоолуур програмыг ажиллуулж болно.
Арифметик үйлдлүүд
Тоог ямар хэлбэрээр үзүүлсэнээс үл хамааран түүгээр ердийн тооцоо хийх боломжтой. Энэ нь тооллын систем дэх хуваах, үржүүлэх, хасах, нэмэх,таны сонгосон. Мэдээж тус бүр өөрийн гэсэн дүрэмтэй.
Тиймээс хоёртын системийн хувьд үйлдлүүд тус бүрийн хувьд өөрийн хүснэгтийг боловсруулсан. Бусад байрлалын системд ижил хүснэгтүүдийг ашигладаг.
Та тэдгээрийг цээжлэх шаардлагагүй - зүгээр л хэвлээд гартаа байлгаарай. Та мөн компьютер дээрээ тооцоолуур ашиглаж болно.
Компьютерийн шинжлэх ухааны хамгийн чухал сэдвүүдийн нэг бол тооны систем юм. Энэ сэдвийг мэдэж, тоонуудыг нэг системээс нөгөө системд шилжүүлэх алгоритмыг ойлгосноор алгоритмчлал, програмчлал зэрэг илүү төвөгтэй сэдвүүдийг ойлгож, анхны програмаа өөрөө бичих боломжтой болох баталгаа болно.
