Геометрийн шинжлэх ухаан гурвалжин, дөрвөлжин, шоо гэж юу болохыг бидэнд хэлдэг. Орчин үеийн ертөнцөд үүнийг бүх хүмүүс сургуульд сурдаг. Мөн гурвалжин гэж юу болох, ямар шинж чанартай болохыг шууд судалдаг шинжлэх ухаан бол тригонометр юм. Энэ нь эдгээр геометрийн дүрстэй холбоотой бүх үзэгдлийг нарийвчлан судалдаг. Гурвалжин гэж юу болох талаар бид өнөөдөр нийтлэлдээ ярих болно. Тэдгээрийн төрлүүд болон тэдгээртэй холбоотой зарим теоремуудыг доор тайлбарлах болно.
Гурвалжин гэж юу вэ? Тодорхойлолт
Энэ бол хавтгай олон өнцөгт. Гурван булантай нь нэрнээс нь тодорхой харагдаж байна. Энэ нь мөн гурван тал, гурван оройтой бөгөөд эхнийх нь сегмент, хоёр дахь нь цэг юм. Хоёр өнцөг ямар тэнцүү болохыг мэдэж байгаа тул эхний хоёрын нийлбэрийг 180 тооноос хасаад гурав дахь өнцгийг олох боломжтой.
Гурвалжин гэж юу вэ?
Тэдгээрийг янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилж болно.
Юуны өмнө хурц өнцөгт, мохоо өнцөгт, тэгш өнцөгт гэж хуваагддаг. Эхнийх нь хурц өнцөгтэй, өөрөөр хэлбэл 90 градусаас бага өнцөгтэй байдаг. Мохоо өнцөгт булангийн аль нэг нь мохоо, өөрөөр хэлбэл ийм байнаэнэ нь 90 градусаас дээш тэнцүү, нөгөө хоёр нь хурц. Цочмог гурвалжинд мөн адил талт гурвалжин орно. Ийм гурвалжин нь бүх тал ба өнцөг нь тэнцүү байна. Тэд бүгд 60 градустай тэнцүү бөгөөд үүнийг бүх өнцгийн нийлбэрийг (180) гуравт хуваахад хялбархан тооцоолж болно.
Зөв гурвалжин
Тэгш өнцөгт гурвалжин гэж юу болох талаар ярихгүй байх боломжгүй.
Энэ зураг нь 90 градустай тэнцүү нэг өнцөгтэй (шулуун), өөрөөр хэлбэл хоёр тал нь перпендикуляр байна. Нөгөө хоёр өнцөг нь хурц байна. Тэд тэнцүү байж болно, тэгвэл энэ нь тэгш өнцөгт болно. Пифагорын теорем нь тэгш өнцөгт гурвалжинтай холбоотой. Үүний тусламжтайгаар та эхний хоёрыг нь мэддэг гурав дахь талыг нь олж чадна. Энэ теоремын дагуу хэрэв та нэг хөлийн квадратыг нөгөө хөлийн квадрат дээр нэмбэл гипотенузын квадратыг гаргаж болно. Гипотенузын квадратаас мэдэгдэж буй хөлийн квадратыг хасах замаар хөлний квадратыг тооцоолж болно. Гурвалжин гэж юу болох талаар ярихад бид тэгш өнцөгтүүдийг санаж болно. Энэ бол хоёр тал нь тэнцүү, хоёр өнцөг нь мөн тэнцүү байх явдал юм.
Хөл ба гипотенуз гэж юу вэ?
Хөл нь 90 градусын өнцөг үүсгэдэг гурвалжны талуудын нэг юм. Гипотенуз нь баруун өнцгийн эсрэг талын үлдсэн хэсэг юм. Үүнээс перпендикулярыг хөл дээр буулгаж болно. Зэргэлдээх хөлийн гипотенузын харьцааг косинус, эсрэг талынхыг синус гэнэ.
Египетийн гурвалжин - түүний онцлог юу вэ?
Тэгш өнцөгт хэлбэртэй. Түүний хөл нь гурав ба дөрөвтэй тэнцүү, мөнгипотенуз нь тав. Хэрэв та энэ гурвалжны хөл нь гурав ба дөрөвтэй тэнцүү байгааг харсан бол гипотенуз тавтай тэнцүү байх болно гэдэгт итгэлтэй байж болно. Мөн энэ зарчмын дагуу хоёр дахь нь дөрөв, гипотенуз нь тавтай тэнцүү бол хөл нь гуравтай тэнцүү байх болно гэдгийг амархан тодорхойлж болно. Энэ мэдэгдлийг батлахын тулд та Пифагорын теоремыг ашиглаж болно. Хэрэв хоёр хөл нь 3 ба 4 бол 9 + 16 \u003d 25, 25-ын үндэс нь 5, өөрөөр хэлбэл гипотенуз нь 5. Мөн Египетийн гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд талууд нь 6, 8, 10 байна.; 9, 12, 15 болон 3:4:5 харьцаатай бусад тоонууд.
Гурвалжин гэж өөр юу байж болох вэ?
Гурвалжинг мөн бичээстэй, хязгаарлаж болно. Тойрог дүрсэлсэн дүрсийг бичээстэй гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний бүх оройнууд нь тойрог дээр байрлах цэгүүд юм. Хязгаарлагдмал гурвалжин нь тойрог бичээстэй гурвалжин юм. Түүний бүх талууд тодорхой цэгүүдэд түүнтэй холбогддог.
Гурвалжны талбай ямар вэ?
Аливаа дүрсийн талбайг квадрат нэгжээр хэмждэг (квадрат метр, миллиметр квадрат, сантиметр квадрат, дециметр квадрат гэх мэт) Энэ утгыг гурвалжны төрлөөс хамааран янз бүрийн аргаар тооцоолж болно.. Ямар ч өнцөг бүхий дүрсийн талбайг түүний талыг эсрэг өнцгөөс унасан перпендикуляраар үржүүлж, энэ дүрсийг хоёр хуваах замаар олж болно. Та мөн энэ утгыг хоёр талыг үржүүлэх замаар олж болно. Дараа нь энэ тоог эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлж, хоёр хуваа. Мэдэхгурвалжны бүх талууд, гэхдээ түүний өнцгийг мэдэхгүй бол та талбайг өөр аргаар олох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд та хагас периметрийг олох хэрэгтэй. Дараа нь энэ тооноос өөр талыг ээлжлэн хасч, олж авсан дөрвөн утгыг үржүүлнэ. Дараа нь гарч ирсэн тооны квадрат язгуурыг ол. Бичигдсэн гурвалжны талбайг бүх талыг үржүүлж, гарсан тоог тойргийн радиустай хувааж, дөрөвөөр үржүүлснээр олж болно.
Хязгаарлагдсан гурвалжны талбайг ингэж олно: периметрийн хагасыг дотор нь бичсэн тойргийн радиусаар үржүүлнэ. Хэрэв гурвалжин нь тэгш талт байвал түүний талбайг дараах байдлаар олж болно: бид талыг нь квадрат болгож, үүссэн тоог гурвын үндэсээр үржүүлж, энэ тоог дөрөв хуваана. Үүний нэгэн адил та бүх талууд тэнцүү гурвалжны өндрийг тооцоолж болох бөгөөд үүний тулд тэдгээрийн нэгийг гурвын язгуураар үржүүлж, дараа нь энэ тоог хоёр хуваах хэрэгтэй.
Гурвалжинтай холбоотой теоремууд
Энэ зурагтай холбоотой гол теоремууд нь дээр дурдсан Пифагорын теорем, синус ба косинусын теоремууд юм. Хоёр дахь (синус) нь хэрэв та аль нэг талыг түүний эсрэг талын өнцгийн синусаар хуваах юм бол түүнийг тойрсон тойргийн радиусыг хоёроор үржүүлж авах боломжтой. Гурав дахь (косинус) нь хэрэв хоёр талын квадратуудын нийлбэрийг хоёроор үржүүлж, тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусыг хасвал гурав дахь талын квадратыг авна.
Дали гурвалжин - энэ юу вэ?
Энэ ойлголттой тулгарсан олон хүмүүс эхлээд үүнийг геометрийн ямар нэгэн тодорхойлолт гэж боддог ч энэ нь огт тийм биш юм. Дали гурвалжин нь алдарт зураачийн амьдралтай нягт холбоотой гурван газрын нийтлэг нэр юм. Түүний "орой" нь Сальвадор Далигийн амьдарч байсан байшин, эхнэртээ бэлэглэсэн цайз, сюрреалист зургийн музей юм. Эдгээр газруудаар аялахдаа та дэлхий даяар алдартай энэ өвөрмөц бүтээлч уран бүтээлчийн талаар олон сонирхолтой баримтуудыг мэдэж авах боломжтой.
