Бэлгэ тэмдгийн логик нь үндэслэлийн зөв хэлбэрийг судалдаг шинжлэх ухааны салбар юм. Энэ нь философи, математик, компьютерийн шинжлэх ухаанд үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Философи, математикийн нэгэн адил логик нь эртний үндэстэй. Зөв сэтгэхүйн мөн чанарын тухай хамгийн эртний зохиолууд 2000 гаруй жилийн өмнө бичигдсэн байдаг. Эртний Грекийн хамгийн алдартай философичдын зарим нь 2300 гаруй жилийн өмнө хадгалалтын мөн чанарын тухай бичсэн байдаг. Эртний Хятадын сэтгэгчид яг тэр үед логик парадоксуудын талаар бичиж байжээ. Хэдий уг үндэс нь эрт дээр үеэс улбаатай ч логик нь идэвхтэй судалгааны салбар хэвээр байна.
Математик симбол логик
Та мөн ойлгож, үндэслэлтэй байх хэрэгтэй, иймээс амьдралын янз бүрийн талбарт дүн шинжилгээ хийх, оношлох тусгай төхөөрөмж байхгүй үед логик дүгнэлтэд онцгой анхаарал хандуулсан. Орчин үеийн бэлгэдлийн логик нь Грекийн агуу гүн ухаантан, бүх цаг үеийн хамгийн нөлөө бүхий сэтгэгчдийн нэг Аристотелийн (МЭӨ 384-322) бүтээлээс үүссэн. Цаашид амжилт гаргавГрекийн стоик гүн ухаантан Хрисиппийн бичсэн бөгөөд бидний одоо саналын логик гэж нэрлэдэг зүйлийн үндэс суурийг тавьсан.
Математик эсвэл бэлгэдлийн логик нь зөвхөн 19-р зуунд идэвхтэй хөгжсөн. Буль, де Морган, Шрөдер нарын бүтээлүүд гарч ирснээр эрдэмтэд Аристотелийн сургаалыг алгебрчилж, улмаар саналын тооцооны үндэс суурийг бүрдүүлсэн. Үүний дараа Фреж, Прейс нарын ажил эхэлсэн бөгөөд үүнд хувьсах хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголтууд гарч ирсэн бөгөөд үүнийг логикт хэрэглэж эхэлсэн. Ийнхүү предикатуудын тооцоо бий болсон - тухайн сэдвийн талаархи мэдэгдлүүд.
Үнэнийг шууд баталгаажуулаагүй байхад логик нь маргаангүй баримтуудын нотолгоог илэрхийлдэг. Логик илэрхийллүүд нь ярилцагчийг үнэн зөв гэдэгт итгүүлэх ёстой байв.
Логик томьёо нь математик нотлох зарчим дээр бүтээгдсэн. Тиймээс тэд ярилцагчдаа үнэн зөв, найдвартай гэдэгт итгүүлсэн.
Гэхдээ бүх төрлийн аргументыг үгээр бичсэн. Логик хасалтын тооцоог бий болгох албан ёсны механизм байгаагүй. Эрдэмтэн математикийн тооцооллын ард нуугдаж, өөрийн таамаглалынхаа утгагүй байдлыг нууж байна уу гэдэгт хүмүүс эргэлзэж эхлэв, учир нь хүн бүр өөр өөрийн аргументыг өөр өөр байдлаар гаргаж болно.
Утгатай байдлын төрөлт: үнэний баталгаа болох математикийн хатуу логик
18-р зууны сүүлчээр математик буюу бэлгэдлийн логик нь дүгнэлтийн зөв эсэхийг судлах үйл явцыг хамарсан шинжлэх ухаан болон үүссэн. Тэд логик төгсгөл, холболттой байх ёстой байсан. Гэхдээ яаж нотлох боловэсвэл судалгааны өгөгдлийг зөвтгөх үү?
Германы агуу философич, математикч Готфрид Лейбниц логик аргументуудыг албан ёсны болгох хэрэгцээг анхлан ухаарсан хүмүүсийн нэг юм. Энэ бол Лейбницийн мөрөөдөл байсан: бүх философийн маргааныг энгийн тооцоолол болгон бууруулж, энэ хэл дээрх хэлэлцүүлгийн үндэслэлийг дахин боловсруулах шинжлэх ухааны бүх нийтийн албан ёсны хэлийг бий болгох явдал байв. Математик эсвэл бэлгэдлийн логик нь философийн асуултуудын даалгавар, шийдлийг хөнгөвчлөх томъёо хэлбэрээр гарч ирэв. Тийм ээ, мөн энэ шинжлэх ухааны салбар илүү ач холбогдолтой болсон, учир нь тэр үед утга учиргүй гүн ухааны яриа дараа нь математик өөрөө тулгуурласан ёроол болсон!
Бидний үед уламжлалт логик нь энгийн бөгөөд мадаггүй зөв Аристотелийн бэлгэдэл юм. 19-р зуунд шинжлэх ухаан олонлогийн парадокстой тулгарсан бөгөөд энэ нь Аристотелийн логик дарааллын маш алдартай шийдлүүдэд нийцэхгүй байдлыг бий болгосон. Шинжлэх ухаанд өнгөцхөн алдаа ч байж болохгүй учраас энэ асуудлыг шийдэх ёстой байсан.
Льюис Кэрроллын албан ёсны байдал - бэлгэдлийн логик ба түүнийг хувиргах алхамууд
Албан ёсны логик нь энэ хичээлд багтсан хичээл болжээ. Гэсэн хэдий ч энэ нь анх бий болсон бэлгэдлийн шинж чанараас үүдэлтэй. Симбол логик нь энгийн хэлээр бус тэмдэгт болон хувьсагчийг ашиглан логик илэрхийллийг илэрхийлэх арга юм. Энэ нь орос хэл зэрэг нийтлэг хэлийг дагалддаг ойлгомжгүй байдлыг арилгаж, ажлыг хөнгөвчлөх болно.
Симбол логикийн олон систем байдаг, тухайлбал:
- Сонгодог санал.
- Нэгдүгээр эрэмбийн логик.
- Модал.
Льюис Кэрроллын ойлгосноор бэлгэдлийн логик нь асуусан асуултын үнэн ба худал мэдэгдлийг зааж өгөх ёстой. Тус бүр нь тусдаа тэмдэгттэй байж болно, эсвэл тодорхой тэмдэгт ашиглахыг хориглоно. Дүгнэлтийн логик хэлхээг хаасан мэдэгдлийн зарим жишээ энд байна:
- Надтай адилхан хүмүүс бүгд оршин байдаг.
- Бэтмэнтэй ижил баатрууд бүгд байдаг амьтад.
- Тиймээс (Бэтмэн бид хоёрыг нэг газар хэзээ ч харж байгаагүй болохоор) надтай адилхан хүмүүс бүгд Батмантай адилхан баатрууд юм.
Энэ нь зөв хэлбэрийн силлогизм биш боловч дараах бүтэцтэй ижил байна:
- Бүх ноход хөхтөн амьтан.
- Бүх муур хөхтөн амьтан.
- Тиймээс бүх нохой муур байдаг.
Дээрх логикийн бэлгэдлийн хэлбэр хүчин төгөлдөр бус гэдэг нь ойлгомжтой байх ёстой. Гэсэн хэдий ч логикийн хувьд шударга ёсыг энэ илэрхийллээр тодорхойлдог: хэрэв үндэслэл үнэн байсан бол дүгнэлт үнэн байх болно. Энэ нь үнэн биш нь тодорхой. Ижил хэлбэртэй баатрын жишээний хувьд ч мөн адил байх болно. Дедуктив аргумент нь хүчинтэй байж чадахгүй тул өөрийн дүгнэлтийг баттай нотлох зорилготой дедуктив аргументуудад л хүчинтэй байх болно. Эдгээр "залруулга" нь өгөгдлийн алдаа гарсан тохиолдолд статистикт мөн хэрэглэгддэг ба орчин үеийн симбол логикхялбаршуулсан өгөгдлийн албан ёсны байдал нь эдгээр олон асуудалд тусалдаг.
Орчин үеийн логик дахь индукц
Индуктив аргумент нь зөвхөн өндөр магадлалтай эсвэл няцаалт бүхий дүгнэлтээ харуулах зорилготой. Индуктив аргументууд нь хүчтэй эсвэл сул байна.
Индуктив аргументийн хувьд супер баатар Бэтмэний жишээ сул байна. Батман байгаа эсэх нь эргэлзээтэй тул аль нэг мэдэгдэл нь өндөр магадлалтайгаар буруу байна. Хэдийгээр та түүнийг өөр хүнтэй нэг газар харж байгаагүй ч энэ илэрхийллийг нотлох баримт болгон авах нь инээдтэй юм. Логикийн мөн чанарыг ойлгохын тулд: гэж төсөөлөөд үз дээ.
- Та Гвинейн уугуул хүнтэй нэг газар хэзээ ч харж байгаагүй.
- Та болон Гвиней хүн нэг хүн байгаа нь үнэмшилгүй юм.
- Одоо та болон Африк хүн хэзээ ч нэг газар уулзаж байгаагүй гэж төсөөлөөд үз дээ. Африк хүн та хоёр нэг хүн байна гэдэг үнэмшилгүй. Гэхдээ Гвиней, Африк хоёрын зам огтлолцсон тул та хоёр нэгэн зэрэг байж чадахгүй. Таныг Африк эсвэл Гвиней хүн гэдгийг нотлох баримт эрс багассан.
Энэ үүднээс авч үзвэл бэлгэдлийн логикийн санаа нь математиктай априори хамааралтай гэсэн үг биш юм. Логикийг билэг тэмдэг болгон танихад шаардлагатай бүх зүйл бол логик үйлдлүүдийг илэрхийлэх тэмдэгтүүдийг өргөнөөр ашиглах явдал юм.
Карроллын логик онол: Математикийн философи дахь орооцолдол буюу минимализм
Кэррол зарим нэг ер бусын арга сурсанЭнэ нь түүнийг хамт ажиллагсдынхаа өмнө тулгарсан нэлээд хэцүү асуудлыг шийдвэрлэхэд хүргэсэн. Энэ нь түүний ажлын үр дүнд хүлээн авсан логик тэмдэглэгээ, системүүдийн нарийн төвөгтэй байдлаас болж мэдэгдэхүйц ахиц дэвшил гаргахад саад болсон. Кэрроллын бэлгэдлийн логикийн учир шалтгаан нь арилгах асуудал юм. Өгөгдсөн нэр томъёоны хоорондын хамаарлын талаархи олон тооны байр сууринаас гарах дүгнэлтийг хэрхэн олох вэ? "Дунд нэр томъёо"-г устгаж байна.
Логикийн энэхүү гол асуудлыг шийдэхийн тулд XIX зууны дунд үед бэлгэдлийн, бүдүүвч, тэр байтугай механик төхөөрөмжүүдийг зохион бүтээжээ. Гэсэн хэдий ч Кэрроллын ийм "логик дарааллыг" боловсруулах аргууд (түүний нэрлэсэн) үргэлж зөв шийдлийг өгдөггүй. Хожим нь философич таамаглалын талаар хоёр өгүүлэл нийтлүүлсэн бөгөөд эдгээр нь Mind: The Logical Paradox (1894) болон "Мэлхий Ахиллест хэлсэн зүйл" (1895) сэтгүүлд тусгагдсан болно.
Эдгээр илтгэлүүдийг 19-20-р зууны логик судлаачид (Пирс, Рассел, Райл, Приор, Куин гэх мэт) өргөнөөр хэлэлцсэн. Эхний өгүүллийг материаллаг нөлөөллийн парадоксуудын сайн жишээ болгон иш татдаг бол хоёр дахь нь дүгнэлтийн парадокс гэж нэрлэгддэг зүйлд хүргэдэг.
Логик дахь тэмдгүүдийн энгийн байдал
Логикийн бэлгэдлийн хэл нь хоёрдмол утгатай урт өгүүлбэрийг орлуулдаг. Тохиромжтой, учир нь орос хэл дээр та янз бүрийн нөхцөл байдлын талаар ижил зүйлийг хэлж чадна, энэ нь төөрөлдөх боломжийг олгодог бөгөөд математикт тэмдэгтүүд нь утга бүрийн таних тэмдгийг орлох болно.
- Нэгдүгээрт, үр ашигтай байхын тулд товч байх нь чухал. Симбол логик нь тэмдэг, тэмдэглэгээгүйгээр хийх боломжгүй, эс тэгвээс энэ нь жинхэнэ утгыг илэрхийлэх эрхгүйгээр зөвхөн философийн шинж чанартай хэвээр үлдэх болно.
- Хоёрдугаарт, тэмдэгтүүд нь логик үнэнийг харж, томьёолоход хялбар болгодог. 1 ба 2-р зүйл нь логик томъёог "алгебрийн" аргаар ашиглахыг дэмждэг.
- Гуравдугаарт, логик нь логик үнэнийг илэрхийлдэг бол симбол томъёолол нь логикийн бүтцийг судлахыг дэмждэг. Энэ нь өмнөх цэгтэй холбоотой юм. Иймд симбол логик нь математик логикийн хичээлийн нэг салбар болох логикийн математикийн судалгаанд тустай.
- Дөрөвдүгээрт, хариултыг давтан хэлэх үед тэмдэглэгээ ашиглах нь энгийн хэлний тодорхой бус байдлаас (жишээ нь, олон утгатай) урьдчилан сэргийлэхэд тусалдаг. Энэ нь мөн утгыг өвөрмөц болгоход тусална.
Эцэст нь логикийн бэлгэдлийн хэл нь Фрегийн танилцуулсан предикатын тооцоог хийх боломжийг олгодог. Математик болон логикт сайн тэмдэглэгээ чухал байдаг тул олон жилийн туршид предикатын тооцооллын бэлгэдлийн тэмдэглэгээг сайжруулж, илүү үр дүнтэй болгосон.
Аристотелийн эртний онтологи
Эрдэмтэд Слининий аргыг тайлбарлахдаа ашиглаж эхэлснээр сэтгэгчийн бүтээлийг сонирхож эхэлсэн. Энэ номонд сонгодог болон модаль логикийн онолуудыг танилцуулсан. Үзэл баримтлалын чухал хэсэг нь саналын логикийн томъёоны симбол логикийн хувьд CNF болгон бууруулсан явдал байв. Товчлол нь хувьсагчдыг холбох эсвэл салгах гэсэн утгатай.
Слинин Я. А томьёог дахин дахин багасгахыг шаарддаг нарийн төвөгтэй үгүйсгэлүүдийг дэд томьёо болгон хувиргах хэрэгтэй гэж санал болгосон. Тиймээс тэрээр зарим утгыг хамгийн багадаа хөрвүүлж, асуудлыг товчилсон хувилбараар шийдсэн. Үгүйсгэлэнтэй ажиллах нь де Морганы томъёолол болгон бууруулсан. Де Морганы нэрээр нэрлэгдсэн хуулиуд нь өгүүлбэр, томьёог альтернатив, ихэвчлэн илүү тохиромжтой хувилбар болгон хувиргах боломжтой холбоотой хос теоремууд юм. Хуулиуд нь дараах байдалтай байна:
- Дизъюнкцийн үгүйсгэл (эсвэл үл нийцэл) нь хувилбаруудын үгүйсгэлийн нэгдэлтэй тэнцүү - p эсвэл q нь p-тэй тэнцүү биш, q биш эсвэл бэлгэдлийн хувьд ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Холбооны үгүйсгэл нь эх холбоосуудын үгүйсгэлийн дизюнкцтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл үгүй (p ба q) нь p биш эсвэл q-тай тэнцүү биш, эсвэл бэлгэдлийн хувьд ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Эдгээр анхны өгөгдлүүдийн ачаар олон математикчид нарийн төвөгтэй логик асуудлыг шийдэхийн тулд томьёо хэрэглэж эхэлсэн. Функцуудын огтлолцлын талбарыг судалдаг лекцийн курс байдгийг олон хүмүүс мэддэг. Мөн матрицын тайлбар нь логик томьёо дээр суурилдаг. Алгебрийн холболтын логикийн мөн чанар юу вэ? Энэ бол тоо, гүн ухааны шинжлэх ухааныг "сэтгэлгүй" бөгөөд ашиггүй сэтгэхүйн талбартай нэг аяга дээр тавьж болох түвшний шугаман функц юм. Хэдийгээр Э. Кант математикч, гүн ухаантан байхдаа өөрөөр бодож байсан. Өөрөөр нь нотлогдох хүртэл философи юу ч биш гэж тэрээр тэмдэглэжээ. Мөн нотлох баримт нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй байх ёстой. Үүний ачаар философи чухал ач холбогдолтой болж эхлэвтоо болон тооцооны жинхэнэ мөн чанарт таарч байна.
Шинжлэх ухаанд логикийн хэрэглээ ба бодит байдлын материаллаг ертөнцөд
Гүн ухаантнууд логик үндэслэлийн шинжлэх ухааныг зүгээр л дипломын дараах амбицтай төсөлд ашигладаггүй (ихэвчлэн нийгмийн шинжлэх ухаан, сэтгэл судлал, ёс зүйн ангилал зэрэг өндөр мэргэшилтэй). Үнэн худлыг тооцох аргыг философийн шинжлэх ухаан "төрүүлсэн" нь хачирхалтай боловч философичид өөрсдөө үүнийг ашигладаггүй. Ийм тодорхой математикийн силлогизмууд хэнд зориулж бүтээгдэж, өөрчлөгддөг вэ?
- Программистууд болон инженерүүд симбол логикийг (анхныхаас тийм ч их ялгаатай биш) компьютерийн программ, тэр ч байтугай дизайны самбарыг хэрэгжүүлэхэд ашигладаг байсан.
- Компьютерийн хувьд логик нь олон тооны функцийн дуудлагуудыг шийдвэрлэх, түүнчлэн математикийг ахиулах, математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай төвөгтэй болсон. Үүний ихэнх нь арилгах, өргөтгөх, багасгах логик дүрмүүдтэй хослуулсан математикийн бодлого, магадлалын талаархи мэдлэг дээр суурилдаг.
- Компьютерийн хэл нь математикийн мэдлэгийн хүрээнд логикоор ажиллах, тэр ч байтугай тусгай функцийг гүйцэтгэхэд хялбархан ойлгох боломжгүй юм. Компьютерийн хэлний ихэнх хэсэг нь патентлагдсан эсвэл зөвхөн компьютерт ойлгомжтой байдаг. Программистууд одоо ихэвчлэн компьютерт логик даалгавар хийж, тэдгээрийг шийдвэрлэх боломжийг олгодог.
Иймэрхүү урьдчилсан нөхцөлүүдийн хүрээнд олон эрдэмтэд шинжлэх ухааны үүднээс биш, харинхэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл, технологийг ашиглахад хялбар байдал. Магадгүй удахгүй логик эдийн засаг, бизнес, тэр ч байтугай атом шиг, долгион шиг ажилладаг "хоёр нүүрт" квантад ч нэвтэрч магадгүй.
Математик анализын орчин үеийн практикт квант логик
Квантын логик (QL) нь квант механик (QM) дахь сонирхолтой үйл явдлуудыг дүрслэх боломжийг олгох саналын бүтцийг бий болгох оролдлого болгон боловсруулсан. QL нь сонгодог физикийн ярианд тохиромжтой ч атомын ертөнцийг илэрхийлэхэд хангалтгүй байсан булийн бүтцийг орлуулсан.
Сонгодог системүүдийн талаархи саналын хэлний математик бүтэц нь нэгдэх ба салгах үйлдлийг илэрхийлсэн хос үйлдлүүдтэй, оруулах олонлогоор хэсэгчлэн эрэмбэлэгдсэн хүчүүдийн багц юм.
Энэ алгебр нь сонгодог болон харьцангуй үзэгдлийн аль алиных нь ярианд нийцэж байгаа боловч жишээлбэл үнэний утгыг зэрэг өгөхийг хориглодог онолд үл нийцдэг. QL-ийг үүсгэн байгуулагчдын санал нь сонгодог логикийн Булийн бүтцийг коньюнкц ба дизьюнкцийн тархалтын шинж чанарыг сулруулдаг сул бүтцээр солих зорилготой юм.
Тогтсон бэлгэдлийн нэвтрэлт сулрах: үнэн яг нарийн шинжлэх ухаан болох математикт үнэхээр хэрэгтэй юу
Хөгжлийн явцад квант логик нь уламжлалт төдийгүй орчин үеийн судалгааны хэд хэдэн чиглэлийг механикийг логик талаас нь ойлгохыг оролдсон. Олонквант механикийн уран зохиолд хэлэлцсэн янз бүрийн стратеги, асуудлуудыг нэвтрүүлэх квант арга. Боломжтой бол холбогдох математикийг олж авах эсвэл нэвтрүүлэхийн өмнө ойлголтын талаарх зөн совингийн ойлголтыг өгөхийн тулд шаардлагагүй томьёог хасдаг.
Квант механикийн тайлбарт олон наст асуулт бол квант механик үзэгдлийн үндсэн сонгодог тайлбар байгаа эсэх юм. Квантын логик нь энэхүү хэлэлцүүлгийг зохион байгуулах, боловсронгуй болгоход ихээхэн үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд ялангуяа сонгодог тайлбар гэж юуг хэлэхийг маш нарийн тодорхойлох боломжийг бидэнд олгосон. Одоо аль онолыг найдвартай гэж үзэж болох, аль нь математикийн дүгнэлтийн логик дүгнэлт болохыг нарийн тогтоох боломжтой боллоо.
