Физик-математик нь "вектор хэмжигдэхүүн" гэсэн ойлголтгүйгээр хийж чадахгүй. Үүнийг мэдэж, хүлээн зөвшөөрч, түүнтэй ажиллах чадвартай байх ёстой. Төөрөлдөхгүй, тэнэг алдаа гаргахгүйн тулд та үүнийг заавал сурах хэрэгтэй.
Вектор хэмжигдэхүүнээс скаляр утгыг хэрхэн ялгах вэ?
Эхнийх нь зөвхөн нэг шинж чанартай байдаг. Энэ бол түүний тоон утга юм. Ихэнх скалярууд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно. Жишээ нь цахилгаан цэнэг, ажил эсвэл температур. Гэхдээ урт, масс гэх мэт сөрөг байж болохгүй скалярууд байдаг.
Вектор хэмжигдэхүүн нь тоон хэмжигдэхүүнээс гадна үргэлж модулаар авдаг бөгөөд мөн чиглэлтэй байдаг. Тиймээс үүнийг графикаар, өөрөөр хэлбэл сум хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд урт нь тодорхой чиглэлд чиглэсэн утгын модультай тэнцүү байна.
Бичих үед векторын хэмжигдэхүүн бүрийг үсэг дээрх сумаар тэмдэглэнэ. Хэрэв бид тоон утгын тухай ярьж байгаа бол сум бичигдээгүй эсвэл модулиар авсан болно.
Векторуудтай хамгийн их хийдэг үйлдлүүд юу вэ?
Эхлээд харьцуулалт. Тэд тэнцүү байж болно, үгүй ч байж болно. Эхний тохиолдолд тэдгээрийн модулиуд ижил байна. Гэхдээ энэ бол цорын ганц нөхцөл биш юм. Тэд мөн адил эсвэл эсрэг чиглэлтэй байх ёстой. Эхний тохиолдолд тэдгээрийг тэнцүү вектор гэж нэрлэх нь зүйтэй. Хоёрдугаарт, тэд эсрэгээрээ байна. Хэрэв заасан нөхцлийн дор хаяж нэг нь хангагдаагүй бол векторууд тэнцүү биш байна.
Дараа нь нэмэгдэнэ. Үүнийг гурвалжин эсвэл параллелограмм гэсэн хоёр дүрмийн дагуу хийж болно. Эхнийх нь эхлээд нэг векторыг, дараа нь төгсгөлөөс нь хоёр дахь удаагаа хойшлуулахыг заадаг. Нэмэлтийн үр дүн нь эхнийхээс хоёр дахь хэсгийн төгсгөл хүртэл зурах шаардлагатай үр дүн байх болно.
Физикт вектор хэмжигдэхүүнүүдийг нэмэх шаардлагатай үед параллелограммын дүрмийг ашиглаж болно. Эхний дүрмээс ялгаатай нь энд тэдгээрийг нэг цэгээс хойшлуулах хэрэгтэй. Дараа нь тэдгээрийг параллелограмм болго. Үйлдлийн үр дүнг ижил цэгээс зурсан параллелограммын диагональ гэж үзэх хэрэгтэй.
Хэрэв вектор хэмжигдэхүүнийг нөгөөгөөс хасвал тэдгээрийг нэг цэгээс дахин зурна. Зөвхөн үр дүн нь секундын төгсгөлөөс эхний төгсгөл хүртэлх вектортой таарах болно.
Физикт ямар векторуудыг судалдаг вэ?
Скаляртай тэнцэх хэмжээний тоо бий. Та физикт ямар вектор хэмжигдэхүүн байдгийг зүгээр л санаж болно. Эсвэл тэдгээрийг тооцоолох боломжтой шинж тэмдгүүдийг мэдэж аваарай. Эхний сонголтыг илүүд үздэг хүмүүст ийм хүснэгт хэрэгтэй болно. Энэ нь үндсэн вектор физик хэмжигдэхүүнүүдийг агуулна.
| Томъёо дахь тэмдэглэгээ | Нэр |
| v | хурд |
| r | зөөх |
| a | хурдатгал |
| F | хүч чадал |
| r | импульс |
| E | цахилгаан орны хүч |
| B | соронзон индукц |
| M | хүчний момент |
Одоо эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн талаар бага зэрэг дэлгэрэнгүй.
Эхний утга нь хурд
Үүнээс вектор хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг өгч эхлэх нь зүйтэй. Энэ нь анхдагчуудын дунд судлагдсантай холбоотой.
Хурд гэдэг нь биеийн орон зай дахь хөдөлгөөний шинж чанар гэж тодорхойлогддог. Энэ нь тоон утга, чиглэлийг зааж өгдөг. Тиймээс хурд нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Үүнээс гадна төрөл зүйлд хуваах нь заншилтай байдаг. Эхнийх нь шугаман хурд юм. Энэ нь шулуун шугаман жигд хөдөлгөөнийг авч үзэх үед нэвтрүүлсэн. Үүний зэрэгцээ энэ нь биеийн туулсан замыг хөдөлгөөний цагтай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү болж хувирдаг.
Тэгш бус хөдөлгөөн хийхэд ижил томъёог ашиглаж болно. Тэгж байж л дундаж болно. Түүнчлэн, сонгох хугацаа нь аль болох богино байх ёстой. Цагийн интервал тэг болох хандлагатай үед хурдны утга аль хэдийн агшин зуурын байна.
Хэрэв дурын хөдөлгөөн гэж үзвэл энд хурд үргэлж вектор хэмжигдэхүүн байна. Эцсийн эцэст энэ нь координатын шугамыг чиглүүлдэг вектор бүрийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задрах ёстой. Нэмж хэлэхэд энэ нь цаг хугацааны хувьд авсан радиус векторын дериватив гэж тодорхойлогддог.
Хоёр дахь утга нь хүч чадал
Энэ нь бусад бие эсвэл талбайн биед үзүүлэх нөлөөллийн эрчмийг тодорхойлдог. Хүч нь вектор хэмжигдэхүүн учраас заавал өөрийн гэсэн модулийн утга, чиглэлтэй байх ёстой. Энэ нь биед үйлчилдэг тул хүч хэрэглэх цэг нь бас чухал юм. Хүчний векторуудын талаар нүдээр харахын тулд та дараах хүснэгтээс харж болно.
| Хүч | Хэрэглээний цэг | Чиглэл |
| таталцал | биеийн төв | Дэлхийн төв рүү |
| таталцал | биеийн төв | өөр биеийн төв рүү |
| уян чанар | харилцаж буй биетүүдийн хоорондын холбоо барих цэг | гадны нөлөөний эсрэг |
| үрэлтийн | хүрэх гадаргуу хооронд | хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд |
Мөн үр дүнгийн хүч нь мөн вектор хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь биед үйлчлэх бүх механик хүчний нийлбэр гэж тодорхойлогддог. Үүнийг тодорхойлохын тулд гурвалжингийн дүрмийн зарчмын дагуу нэмэлтийг хийх шаардлагатай. Зөвхөн та өмнөх төгсгөлөөс векторуудыг ээлжлэн хойшлуулах хэрэгтэй. Үр дүн нь эхний эхлэлийг сүүлчийнхтэй холбосон үр дүн болно.
Гурав дахь утга - шилжилт
Хөдөлгөөний явцад бие нь тодорхой шугамыг дүрсэлдэг. Үүнийг траектор гэж нэрлэдэг. Энэ мөр нь огт өөр байж болно. Илүү чухал зүйл бол түүний гадаад төрх биш, харин хөдөлгөөний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүд юм. Тэд холбогддогсегмент, үүнийг нүүлгэн шилжүүлэлт гэж нэрлэдэг. Энэ нь бас вектор хэмжигдэхүүн юм. Түүгээр ч зогсохгүй хөдөлгөөн эхлэхээс эхлээд хөдөлгөөнийг зогсоох хүртэл үргэлж чиглүүлдэг. Үүнийг латин r үсгээр тэмдэглэдэг заншилтай.
Энд асуулт гарч ирж магадгүй: "Зам нь вектор хэмжигдэхүүн мөн үү?". Ерөнхийдөө энэ мэдэгдэл үнэн биш юм. Зам нь траекторийн урттай тэнцүү бөгөөд тодорхой чиглэлгүй. Үл хамаарах зүйл бол нэг чиглэлд шулуун хөдөлгөөнийг авч үзэх нөхцөл юм. Дараа нь нүүлгэн шилжүүлэх векторын модуль нь замтай давхцаж, чиглэл нь ижил байна. Тиймээс хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөхгүйгээр шулуун шугамын дагуух хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ замыг вектор хэмжигдэхүүнүүдийн жишээнд оруулж болно.
Дөрөв дэх утга нь хурдатгал
Энэ нь хурдны өөрчлөлтийн хурдны шинж чанар юм. Түүнээс гадна хурдатгал нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно. Шулуун хөдөлгөөнд энэ нь илүү өндөр хурдны чиглэлд чиглэгддэг. Хэрэв хөдөлгөөн муруй шугамын дагуу явбал хурдатгалын вектор нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болж задардаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь радиусын дагуу муруйлтын төв рүү чиглэнэ.
Хурдатгалын дундаж болон агшин зуурын утгыг салга. Эхнийх нь тодорхой хугацааны туршид хурдны өөрчлөлтийг энэ хугацаанд харьцуулсан харьцаагаар тооцоолох ёстой. Тооцоолсон хугацааны интервал тэг болох хандлагатай байвал агшин зуурын хурдатгалын тухай ярьдаг.
Тав дахь магнитуд нь импульс
Өөр байнамомент гэж бас нэрлэдэг. Момент нь биед үзүүлэх хурд, хүчээс шууд хамааралтай байдаг тул вектор хэмжигдэхүүн юм. Аль аль нь чиг баримжаатай бөгөөд түүнийгээ эрч хүчтэй болгодог.
Тодорхойлолтоор сүүлийнх нь биеийн жин ба хурдны үржвэртэй тэнцүү байна. Биеийн импульсийн тухай ойлголтыг ашиглан сайн мэддэг Ньютоны хуулийг өөрөөр бичиж болно. Эндээс харахад импульсийн өөрчлөлт нь хүч ба цаг хугацааны үржвэртэй тэнцүү байна.
Физикт импульс хадгалагдах хууль чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь биеийн битүү системд түүний нийт импульс тогтмол байдаг.
Физикийн хичээлд ямар хэмжигдэхүүнүүдийг (вектор) судалдаг талаар бид маш товч дурдлаа.
Уян хатан бус нөлөөллийн асуудал
Нөхцөл. Төмөр зам дээр тогтсон тавцан байдаг. Түүнд машин 4 м/с хурдтайгаар ойртож байна. Платформ болон вагоны жин тус тус 10 ба 40 тонн байна. Машин платформыг мөргөж, автомат холбогч үүсдэг. Нөлөөллийн дараа вагон-платформ системийн хурдыг тооцоолох шаардлагатай.
Шийдвэр. Эхлээд та тэмдэглэгээг оруулах хэрэгтэй: машины цохилтын өмнөх хурд - v1, холбосны дараа тавцантай машин - v, машины жин m 1, платформ - m 2. Асуудлын нөхцөлийн дагуу v. хурдны утгыг олох шаардлагатай.
Иймэрхүү даалгавруудыг шийдвэрлэх дүрмүүд нь харилцан үйлчлэлийн өмнө болон дараа системийн схемийн дүрслэлийг шаарддаг. OX тэнхлэгийг төмөр замын дагуу машин хөдөлж буй чиглэлд чиглүүлэх нь зүйтэй.
Эдгээр нөхцөлд вагоны системийг хаалттай гэж үзэж болно. Үүнийг гаднаас нь тодорхойлдогхүчийг үл тоомсорлож болно. Таталцлын хүч ба тулгуурын урвал тэнцвэртэй байх ба төмөр зам дээрх үрэлтийг тооцохгүй.
Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу машин ба тавцангийн харилцан үйлчлэлийн өмнөх векторын нийлбэр нь цохилтын дараах холбогчийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Эхлээд платформ хөдөлдөггүй байсан тул түүний импульс тэг байв. Зөвхөн машин хөдөлсөн бөгөөд түүний эрч хүч нь m1 ба v1-ийн үржвэр юм.
Нохилт нь уян хатан бус, өөрөөр хэлбэл вагон тавцантай зууралдаж, дараа нь нэг чиглэлд хамтдаа эргэлдэж эхэлсэн тул системийн импульс чиглэлээ өөрчилсөнгүй. Гэхдээ утга нь өөрчлөгдсөн. Тухайлбал, тавцантай вагоны массын нийлбэр ба шаардлагатай хурдны үржвэр.
Та энэ тэгшитгэлийг бичиж болно: m1v1=(m1 + m2)v. Сонгосон тэнхлэг дээрх импульсийн векторуудын проекцын хувьд энэ нь үнэн байх болно. Үүнээс шаардлагатай хурдыг тооцоолоход шаардагдах тэгш байдлыг олж авахад хялбар байдаг: v=m1v1 / (m) 1 + m2).
Дүрмийн дагуу та массын утгыг тонноос килограмм болгон хувиргах ёстой. Тиймээс тэдгээрийг томъёонд орлуулахдаа эхлээд мэдэгдэж буй утгуудыг мянгаар үржүүлэх хэрэгтэй. Энгийн тооцоололд 0.75 м/с тоо гарна.
Хариулт. Тавцантай вагоны хурд 0.75 м/с.
Биеийг хэсгүүдэд хуваахад асуудал гардаг
Нөхцөл. Нисдэг гранатын хурд 20 м/с. Энэ нь хоёр хэсэгт хуваагдана. Эхнийх нь жин 1.8 кг. Энэ нь гранат нисч байсан чиглэлд 50 м/с хурдтайгаар хөдөлсөөр байна. Хоёр дахь хэсэг нь 1.2 кг жинтэй. Түүний хурд хэд вэ?
Шийдвэр. Фрагментийн массыг m1 ба m2 үсгээр тэмдэглэе. Тэдний хурд нь v1 болон v2 байх болно. Гранатын анхны хурд нь v. Асуудлын хувьд та v2 утгыг тооцоолох хэрэгтэй.
Том фрагментийг бүхэлд нь гранаттай ижил чиглэлд үргэлжлүүлэн хөдөлгөхийн тулд хоёр дахь нь эсрэг чиглэлд нисэх ёстой. Хэрэв бид тэнхлэгийн чиглэлийг анхны импульсийнх гэж сонгох юм бол завсарлагааны дараа том хэлтэрхий тэнхлэгийн дагуу нисч, жижиг хэсэг нь тэнхлэгийн эсрэг нисдэг.
Энэ асуудалд гранат шууд дэлбэрдэг тул импульс хадгалагдах хуулийг ашиглахыг зөвшөөрнө. Иймээс гранат болон түүний хэсгүүдэд таталцлын хүч үйлчилж байгаа хэдий ч түүнд үйлчилж, импульсийн векторын чиглэлийг модулийн утгаар нь өөрчлөх цаг байхгүй.
Гранат дэлбэрсний дараах импульсийн вектор утгуудын нийлбэр нь түүний өмнөхтэй тэнцүү байна. Хэрэв бид OX тэнхлэгт проекцын биеийн импульс хадгалагдах хуулийг бичвэл дараах байдалтай харагдана (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Үүнээс хүссэн хурдаа илэрхийлэхэд хялбар байдаг. Үүнийг томъёогоор тодорхойлно: v2=((m1 + m2)v - м 1v1) / м2. Тоон утгууд болон тооцооллыг орлуулсны дараа 25 м/с гарна.
Хариулт. Жижиг фрагментийн хурд нь 25 м/с.
Өнцөг дээр буудахтай холбоотой асуудал
Нөхцөл. Багажийг M масстай тавцан дээр суурилуулсан. Үүнээс m масстай сум харваж байна. Энэ нь α өнцгөөр нисдэгv хурдтай давхрага (газартай харьцуулахад өгөгдсөн). Буудлагын дараа платформын хурдны утгыг олж мэдэх шаардлагатай.
Шийдвэр. Энэ асуудалд та OX тэнхлэгт проекцын импульсийн хадгалалтын хуулийг ашиглаж болно. Гэхдээ зөвхөн гадаад үр дүнгийн хүчний проекц тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л.
ҮХЭР тэнхлэгийн чиглэлийн хувьд сумны нисэх тал, хэвтээ шугамтай параллель байх ёстой. Энэ тохиолдолд таталцлын хүчний төсөөлөл ба тулгуурын OX дээрх урвал нь тэгтэй тэнцүү байна.
Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийн талаар тодорхой мэдээлэл байхгүй тул асуудлыг ерөнхий байдлаар шийдэх болно. Хариулт нь томъёо юм.
Платт болон сум хөдөлгөөнгүй байсан тул буудахын өмнөх системийн импульс тэгтэй тэнцүү байв. Платформын хүссэн хурдыг латин u үсгээр тэмдэглэе. Дараа нь буудсаны дараа түүний импульс нь масс ба хурдны төсөөллийн үржвэрээр тодорхойлогдоно. Платформ (OX тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг) буцаж эргэдэг тул импульсийн утга хасах болно.
Харвааны импульс нь түүний масс ба хурдных нь OX тэнхлэг дээрх проекцын үржвэр юм. Хурд нь давхрагын өнцөгт чиглэсэн байдаг тул түүний проекц нь хурдыг өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Шууд тэгш байдлын хувьд энэ нь иймэрхүү харагдах болно: 0=- Mu + mvcos α. Үүнээс энгийн хувиргалтаар хариултын томьёог гаргаж авна: u=(mvcos α) / M.
Хариулт. Платформын хурдыг u=(mvcos α) / M. томъёогоор тодорхойлно.
Гол гатлах асуудал
Нөхцөл. Голын бүхэл бүтэн уртын дагуух өргөн нь l, түүний эрэгтэй ижил бөгөөд тэнцүү байназэрэгцээ байна. Бид v1 голын усны урсгалын хурд болон завины өөрийн хурдыг v2 мэднэ. нэг). Хөндлөн гарахдаа завины нумыг эсрэг талын эрэг рүү чиглүүлдэг. Урсгалын дагуу хэр хол тээвэрлэх вэ? 2). Завины нумыг ямар өнцгөөр α-д чиглүүлж, эсрэг талын эрэг рүү хөдлөж буй цэг рүү хатуу перпендикуляр хүрэх ёстой вэ? Ийм гарц хийхэд хэр их хугацаа шаардагдах вэ?
Шийдвэр. нэг). Завины бүтэн хурд нь хоёр хэмжигдэхүүний векторын нийлбэр юм. Эдгээрийн эхнийх нь эрэг дагуу чиглэсэн голын урсгал юм. Хоёр дахь нь эрэг дээр перпендикуляр завины өөрийн хурд юм. Зураг нь ижил төстэй хоёр гурвалжинг харуулж байна. Эхнийх нь голын өргөн, завины зайнаас үүсдэг. Хоёр дахь нь - хурдны векторуудтай.
Тэднээс дараах оруулга гарч байна: s / l=v1 / v2. Өөрчлөлтийн дараа хүссэн утгын томъёог олж авна: s=l(v1 / v2).
2). Асуудлын энэ хувилбарт нийт хурдны вектор нь банкуудад перпендикуляр байна. Энэ нь v1 ба v2-н векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. Өөрийн хурдны векторын хазайх ёстой өнцгийн синус нь v1 ба v2 модулиудын харьцаатай тэнцүү байна. Аяллын хугацааг тооцоолохын тулд та голын өргөнийг тооцоолсон нийт хурдаар хуваах хэрэгтэй. Сүүлчийн утгыг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолно.
v=√(v22 – v1 2), дараа нь t=l / (√(v22 – v1 2)).
Хариулт. нэг). s=l(v1 / v2), 2). нүгэл α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
