Сургуулийн геометрийн хичээлд гурвалжин судлахад асар их цаг зарцуулдаг. Оюутнууд өнцгийг тооцоолж, биссектрис, өндрийг барьж, дүрсүүд бие биенээсээ хэрхэн ялгаатай болохыг олж мэдэх, тэдгээрийн талбай, периметрийг олох хамгийн хялбар арга юм. Энэ нь амьдралд ямар ч байдлаар ашиггүй юм шиг санагддаг, гэхдээ заримдаа гурвалжин нь тэгш талт эсвэл мохоо гэдгийг хэрхэн тодорхойлохыг мэдэх нь ашигтай хэвээр байна. Үүнийг яаж хийх вэ?
Гурвалжны төрөл
Нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг ба тэдгээрийг холбосон хэрчмүүд. Энэ тоо хамгийн энгийн нь бололтой. Гурвалжин нь зөвхөн гурван талтай бол ямар харагдах вэ? Үнэн хэрэгтээ нэлээд олон тооны сонголтууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн заримд нь сургуулийн геометрийн хичээлийн нэг хэсэг болгон онцгой анхаарал хандуулдаг. Адил талт гурвалжин нь тэгш талт гурвалжин бөгөөд өөрөөр хэлбэл түүний бүх өнцөг ба талууд тэнцүү байна. Энэ нь хэд хэдэн гайхалтай шинж чанартай бөгөөд үүнийг дараа хэлэлцэх болно.
Тэгш өнцөгт нь зөвхөн хоёр тэнцүү талтай бөгөөд энэ нь бас нэлээд сонирхолтой юм. Таны таамаглаж байгаачлан тэгш өнцөгт ба мохоо өнцөгт гурвалжинд аль нэг өнцөг нь зөв эсвэл мохоо байна. Atэнэ нь мөн адил тэгш өнцөгт байж болно.
Мөн Египет гэж нэрлэгддэг тусгай төрлийн гурвалжин бий. Түүний талууд нь 3, 4, 5 нэгжтэй. Гэсэн хэдий ч энэ нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй. Ийм гурвалжинг Египетийн судлаачид, архитекторууд зөв өнцгийг барихад идэвхтэй ашигладаг байсан гэж үздэг. Түүний тусламжтайгаар алдартай пирамидуудыг барьсан гэж үздэг.
Гэхдээ гурвалжны бүх оройнууд нэг шулуун дээр байж болно. Энэ тохиолдолд энэ нь доройтсон гэж нэрлэгддэг бол бусад нь доройтдоггүй гэж нэрлэгддэг. Эдгээр нь геометрийн хичээлүүдийн нэг юм.
Тэгш талт гурвалжин
Мэдээж зөв тоо үргэлж хамгийн сонирхолтой байдаг. Тэд илүү төгс, илүү дэгжин харагддаг. Тэдний шинж чанарыг тооцоолох томъёо нь ихэвчлэн энгийн тоонуудаас илүү энгийн бөгөөд богино байдаг. Энэ нь гурвалжинд ч хамаатай. Геометрийн хичээлийг судлахдаа тэдэнд маш их анхаарал хандуулдаг нь гайхах зүйл биш юм: сургуулийн сурагчид ердийн дүрсийг бусдаас ялгахыг заадаг, мөн тэдний сонирхолтой шинж чанаруудын талаар ярьдаг.
Тэмдгүүд ба шинж чанарууд
Нэрнээс нь харахад адил талт гурвалжны тал бүр нь нөгөө хоёртой тэнцүү байна. Нэмж дурдахад энэ нь хэд хэдэн онцлог шинж чанартай бөгөөд үүний ачаар зураг зөв эсэхийг тодорхойлох боломжтой.
- бүх өнцөг нь тэнцүү, утга нь 60 градус;
- орой тус бүрээс авсан биссектрис, өндөр, медианууд ижил байна;
- энгийн гурвалжин нь 3 тэгш хэмийн тэнхлэгтэй120 градус эргүүлэхэд өөрчлөгдөхгүй.
- Бичээстэй тойргийн төв нь мөн хүрээлэгдсэн тойргийн төв ба медиан, биссектриса, өндөр, перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг болно.
Дээрх тэмдгүүдийн ядаж нэг нь ажиглагдвал гурвалжин тэгш талт байна. Ердийн тоонуудын хувьд дээрх бүх мэдэгдэл үнэн байна.
Бүх гурвалжин хэд хэдэн гайхалтай шинж чанартай байдаг. Нэгдүгээрт, дунд шугам, өөрөөр хэлбэл хоёр талыг хагасаар хувааж, гурав дахь нь параллель байх хэсэг нь суурийн хагастай тэнцүү байна. Хоёрдугаарт, энэ зургийн бүх өнцгийн нийлбэр нь үргэлж 180 градустай тэнцүү байна. Үүнээс гадна гурвалжинд өөр нэг сонирхолтой харилцаа бий. Тиймээс, том талын эсрэг талд илүү том өнцөг байрладаг ба эсрэгээр. Гэхдээ энэ нь мэдээж тэгш талт гурвалжинтай ямар ч хамаагүй, учир нь түүний бүх өнцөг нь тэнцүү.
Бичээстэй болон хүрээлэгдсэн тойрог
Геометрийн курст суралцаж буй оюутнууд мөн дүрсүүд хоорондоо хэрхэн харьцаж болохыг сурах нь ховор биш юм. Ялангуяа олон өнцөгт хэлбэрээр бичигдсэн эсвэл тэдгээрийн эргэн тойронд дүрслэгдсэн дугуйланг судалдаг. Энэ юуны тухай вэ?
Олон өнцөгтийн бүх талууд шүргэгч байх тойргийг бичээстэй тойрог гэнэ. Тодорхойлсон - бүх булантай холбоо барих цэгүүдтэй. Гурвалжин бүрийн хувьд эхний болон хоёр дахь тойргийг хоёуланг нь барьж байгуулах боломжтой боловч төрөл бүрийн зөвхөн нэгийг л хийх боломжтой. Энэ хоёрын нотлох баримт
теоремууд өгөгдсөнсургуулийн геометрийн хичээл.
Гурвалжны параметрүүдийг өөрсдөө тооцоолохоос гадна зарим даалгаварт эдгээр тойргийн радиусыг тооцох шаардлагатай. тэгш талт гурвалжны томъёонууд дараах байдалтай байна:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
энд r нь бичээстэй тойргийн радиус, R нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус, a нь гурвалжны хажуугийн урт.
Өндөр, периметр, талбайг тооцоолж байна
Сургуулийн хүүхдүүдийн геометрийн чиглэлээр суралцаж байхдаа тооцдог үндсэн үзүүлэлтүүд бараг ямар ч тоонд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Эдгээр нь периметр, талбай, өндөр юм. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд янз бүрийн томъёо байдаг.
Тиймээс периметр, өөрөөр хэлбэл бүх талын уртыг дараах аргаар тооцоолно:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, энд a нь жирийн гурвалжны тал, R нь тойргийн радиус, r нь бичээстэй тойрог.
Өндөр:
h=(√ ̅3/2)a, энд a нь талын урт.
Эцэст нь тэгш талт гурвалжны талбайн томьёог стандарт томьёо, өөрөөр хэлбэл суурийн хагас ба түүний өндрийн үржвэрээс гаргаж авсан болно.
S=(√ ̅3/4)a2, энд a нь талын урт.
Мөн энэ утгыг хязгаарласан эсвэл бичээстэй тойргийн параметрүүдээр тооцоолж болно. Үүнд зориулсан тусгай томъёо байдаг:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, энд r болон R нь тус тус радиус бичээстэй болон хүрээлэгдсэн тойрог.
Барилга
Дахин нэгГурвалжин зэрэг сонирхолтой төрлийн даалгавар нь хамгийн бага багцашиглан нэг юмуу өөр дүрс зурах шаардлагатай холбоотой юм.
хэрэгслүүд: луужин ба хуваалтгүй захирагч.
Зөвхөн эдгээр хэрэгслүүдээр зөв гурвалжин бүтээхэд хэдэн алхам шаардлагатай.
- Та дурын радиустай, дурын A цэг дээр төвлөрсөн тойрог зурах хэрэгтэй. Үүнийг тэмдэглэсэн байх ёстой.
- Дараа нь та энэ цэгээр шулуун шугам татах хэрэгтэй.
- Тойрог ба шулуун шугамын огтлолцлыг B ба C гэж тэмдэглэсэн байх ёстой. Бүх бүтээн байгуулалтыг хамгийн өндөр нарийвчлалтайгаар хийх ёстой.
- Дараа нь C цэгт ижил радиус, төвтэй өөр тойрог эсвэл тохирох параметр бүхий нум барих хэрэгтэй. Уулзваруудыг D ба F гэж тэмдэглэнэ.
- B, F, D цэгүүд нь сегментээр холбогдсон байх ёстой. Тэгш талт гурвалжинг бүтээв.
Иймэрхүү асуудлыг шийдэх нь ихэвчлэн сургуулийн хүүхдүүдэд тулгардаг бэрхшээл боловч энэ чадвар нь өдөр тутмын амьдралд хэрэг болно.
