Бид амьдралд тохиолдох үйл явдлын магадлалыг үнэлэх хэрэгцээтэй ихэвчлэн тулгардаг. Сугалааны тасалбар худалдаж авах нь үнэ цэнэтэй эсэхээс үл хамааран гэр бүлийн гурав дахь хүүхэд ямар хүйстэй байх вэ, маргааш цаг агаар цэлмэг болох уу, эсвэл дахин бороо орох уу гэх мэт олон жишээг дурдаж болно. Хамгийн энгийн тохиолдолд та таатай үр дүнгийн тоог нийт үйл явдлын тоонд хуваах хэрэгтэй. Хэрэв сугалаанд 10 азын тасалбар байгаа бол нийт 50 тасалбар байгаа бол шагнал авах магадлал 10/50=0.2, өөрөөр хэлбэл 100-ийн эсрэг 20. Гэхдээ хэд хэдэн арга хэмжээ байгаа бол яах вэ? холбоотой? Энэ тохиолдолд бид энгийн биш харин нөхцөлт магадлалыг сонирхох болно. Энэ утга нь юу вэ, үүнийг хэрхэн тооцоолох талаар манай нийтлэлд хэлэлцэх болно.
Үзэл баримтлал
Нөхцөлт магадлал гэдэг нь өөр холбоотой үйл явдал аль хэдийн болсон тохиолдолд тодорхой үйл явдал болох магадлал юм. Энгийн жишээг авч үзьезоос шидэх. Хэрэв сугалаа болоогүй бол толгой эсвэл сүүл авах магадлал ижил байх болно. Гэхдээ хэрэв зоос таван удаа дараалан төрийн сүлдээрээ хэвтэж байвал 6, 7, түүнээс дээш удаа ийм үр дүнг 10 дахь удаагаа давтах нь логикгүй болно. Дахин гарах гарчиг болгонд сүүл гарч ирэх магадлал нэмэгдэж, эрт орой хэзээ нэгэн цагт унана.
Нөхцөлт магадлалын томьёо
Одоо энэ утгыг хэрхэн тооцдогийг олж мэдье. Эхний үйл явдлыг B гэж, хоёр дахь үйл явдлыг A гэж тэмдэглэе. Хэрэв В тохиолдох магадлал тэгээс өөр байвал дараах тэгшитгэл хүчинтэй болно:
P (A|B)=P (AB) / P (B), энд:
- P (A|B) – А үр дүнгийн нөхцөлт магадлал;
- P (AB) - А ба В үйл явдал хамтдаа тохиолдох магадлал;
- P (B) – B үйл явдлын магадлал.
Энэ харьцааг бага зэрэг өөрчлөхөд бид P (AB)=P (A|B)P (B) болно. Хэрэв бид индукцийн аргыг хэрэглэвэл бүтээгдэхүүний томъёог гаргаж, дурын тооны үйл явдалд ашиглаж болно:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Дасгал
Үйл явдлын нөхцөлт магадлалыг хэрхэн тооцдогийг ойлгоход хялбар болгохын тулд хэд хэдэн жишээг харцгаая. 8 шоколад, 7 гаа агуулсан ваар байна гэж бодъё. Тэдгээр нь ижил хэмжээтэй, санамсаргүй байдаг.хоёрыг нь дараалан гаргаж авдаг. Хоёулаа шоколад байх магадлал хэр вэ? Тэмдэглэгээг танилцуулъя. А үр дүн нь эхний чихэр шоколад, B үр дүн нь хоёр дахь шоколадтай чихэр гэсэн үг. Дараа нь та дараахыг авна:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Дахин нэг тохиолдлыг авч үзье. Хоёр хүүхэдтэй гэр бүл байдаг ба бид ядаж нэг хүүхэд нь охин гэдгийг мэддэг гэж бодъё.
Эдгээр эцэг эх нь эрэгтэй хүүхэдгүй байх нөхцөлт магадлал хэд вэ? Өмнөх тохиолдлын нэгэн адил бид тэмдэглэгээнээс эхэлдэг. P(B) нь гэр бүлд дор хаяж нэг охин байх магадлал, P(A|B) хоёр дахь хүүхэд нь охин байх магадлал, P(AB) нь хоёр охин байх магадлал байг. гэр бүл. Одоо тооцоогоо хийцгээе. Нийтдээ хүүхдийн хүйсийн 4 өөр хослол байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд зөвхөн нэг тохиолдолд (гэр бүлд хоёр эрэгтэй хүүхэд байх үед) хүүхдүүдийн дунд охин байхгүй болно. Тиймээс магадлал P (B)=3/4, P (AB)=1/4. Дараа нь томъёогоо дагаж бид дараахийг авна:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Үр дүнг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: хэрэв бид хүүхдийн аль нэгнийх нь хүйсийг мэдэхгүй байсан бол хоёр охины магадлал 100-ийн эсрэг 25 байх байсан. Гэхдээ бид нэг хүүхэд охин гэдгийг мэддэг учраас эрэгтэй хүүхдүүдийн гэр бүл байхгүй байх магадлал гуравны нэг болж нэмэгддэг.
