Хамгийн олон тоо хэд вэ гэж гайхсан байх. Мэдээжийн хэрэг, ийм тоо үргэлж хязгааргүй эсвэл хязгааргүй + 1 хэвээр байх болно гэж хэлж болно, гэхдээ энэ нь ийм асуулт асууж буй хүмүүсийн сонсохыг хүсдэг хариулт байх магадлал багатай юм. Ихэвчлэн тодорхой өгөгдөл шаардлагатай байдаг. Гайхалтай их хэмжээний хийсвэр зүйлийг төсөөлөөд зогсохгүй хамгийн том тооны нэр нь юу болох, хэдэн тэг байгааг олж мэдэх нь сонирхолтой юм. Мөн бидэнд жишээнүүд хэрэгтэй - бидний мэддэг, сайн мэддэг эргэн тойрон дахь ертөнцөд юу, хаана ийм тоо хэмжээ байдаг тул энэ багцыг төсөөлөхөд хялбар байдаг, мөн ийм тоог хэрхэн бичиж болох талаархи мэдлэг.
Хийсвэр болон бодитой
Төсөөлөхөд амархан ч бай, төсөөлөхөд огт боломжгүй ч бай - уран зөгнөл, хүсэл тэмүүлэлтэй холбоотой онолын тоо хязгааргүй юм. Гэхдээ үүнийг хүлээн зөвшөөрөхгүй байх нь хэцүү байдаг. Үл тоомсорлож болохгүй өөр нэг тэмдэглэгээ байдаг - энэ бол хязгааргүй +1 юм. Энгийн бөгөөд ухаалагхэт баллын асуудлын шийдэл.
Уламжлалтаар бүх хамгийн том тоог хоёр бүлэгт хуваадаг.
Нэгдүгээрт, эдгээр нь ямар нэг зүйлийн хэмжээг тодорхойлоход хэрэглэгдэж байсан эсвэл математикт тодорхой бодлого, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашигласан зүйлүүд юм. Тэд тодорхой үр өгөөж авчирдаг гэж бид хэлж чадна.
Хоёрдугаарт, зөвхөн онол, хийсвэр математикийн бодит байдалд байр сууриа эзэлдэг хэмжээлшгүй их хэмжигдэхүүнүүд - тоо, тэмдгээр тэмдэглэгдсэн, зүгээр л байх, үзэгдэл мэт оршин тогтнох, эсвэл / мөн нээгчээ алдаршуулахын тулд нэр өгсөн. Хүн төрөлхтөнд мэдэгдэх тийм хэмжээний зүйл байхгүй тул эдгээр тоо нь өөрсдөөсөө өөр юуг ч тодорхойлдоггүй.
Дэлхийн хамгийн том тоонуудын тэмдэглэгээний систем
Нэрийг их тоогоор өгөх зарчмыг тодорхойлдог хамгийн түгээмэл албан ёсны хоёр систем байдаг. Төрөл бүрийн мужуудад хүлээн зөвшөөрөгдсөн эдгээр системийг америк (богино хэмжээний) болон англи (урт масштабын нэр) гэж нэрлэдэг.
Хоёулаа нэрс нь латин тоонуудын нэрийг ашиглан бүтээгдсэн боловч өөр өөр схемийн дагуу. Систем бүрийг ойлгохын тулд латин бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн талаар ойлголттой байх нь дээр:
1 uns en-
2 duo duo- and bis bi- (хоёр удаа)
3 гурван удаа-
4 квадри-
5 quinque quinti-
6 секс тачаангуй-
7 есдүгээр сарын-
8 аравдугаар сар-
9 арваннэгдүгээр сарын-
10 арванхоёрдугаар сар-
Эхлээд зөвшөөрсөн,тус тус АНУ-д, түүнчлэн ОХУ-д (зарим өөрчлөлт, англи хэлнээс зээлсэн), АНУ-тай хиллэдэг Канад, Францад. Хэмжигдэхүүний нэрс нь мянганы хүчийг илэрхийлдэг латин тооноос бүтсэн, + -llion нь өсөлтийг илэрхийлдэг дагавар юм. Энэ дүрмийн цорын ганц үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн үг бөгөөд эхний хэсгийг латин mille-ээс авсан бөгөөд энэ нь "мянган" гэсэн утгатай.
Тоонуудын латин дарааллын нэрийг мэдсэнээр Америкийн системийн дагуу нэрлэсэн том тоо бүр хэдэн тэгтэй байгааг тоолоход хялбар байдаг. Томъёо нь маш энгийн - 3x + 3 (энэ тохиолдолд x нь Латин тоо юм). Жишээ нь, тэрбум бол есөн тэгтэй тоо, их наяд арван хоёр тэгтэй, найм нь 27-той байх болно.
Англи системийг олон тооны улс орнууд ашигладаг. Энэ нь Их Британи, Испани, түүнчлэн эдгээр хоёр муж улсын олон түүхэн колонид хэрэглэгддэг. Ийм систем нь Америкийнхтай ижил зарчмын дагуу олон тооны нэрийг өгдөг, зөвхөн сая гэсэн төгсгөлтэй тооны дараа, дараагийнх нь (мянган дахин их) нь ижил Латин дарааллын тоогоор нэрлэгдэх болно, гэхдээ төгсгөлтэй. - тэрбум. Нэг их наядын дараа квадриллион биш, их наяд дагаад ирнэ гэсэн үг. Дараа нь квадриллион, квадриллион.
Англи системийн тэг болон нэрэнд андуурахгүйн тулд 6x+3 (нэр нь -саяаар төгссөн тоонд тохиромжтой), 6x+6 гэсэн томьёо байдаг. (төгсгөлтэй хүмүүсийн хувьд - тэрбум).
Өөр өөр нэршлийн системийг ашиглахад хүргэсэнижил нэртэй тоо нь үнэндээ өөр дүнг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, Америкийн систем дэх триллион нь 12 тэгтэй, Английн системд 21 байна.
Нэр нь ижил зарчмаар бүтээгдсэн, дэлхийн хамгийн том тоонуудыг зүй ёсоор илэрхийлж чадах хамгийн том хэмжигдэхүүнийг эртний Ромчуудын дунд байсан хамгийн их нийлмэл бус тоо гэж нэрлэдэг. нэмэх нь -llion дагавар, энэ нь:
- Vigintillion эсвэл 1063.
- Центиллион эсвэл 10303.
- Сая эсвэл 103003.
Сая гаруй тоо байгаа ч өмнө дурдсан байдлаар үүссэн нэрс нь нийлмэл байх болно. Ромд мянгаас дээш тооны хувьд тусдаа үг байдаггүй байв. Тэдний хувьд сая нь арван зуун мянга байсан.
Гэсэн хэдий ч системийн бус нэр, түүнчлэн системийн бус тоо байдаг - тоонуудын нэрийг бүрдүүлэх дээрх хоёр аргын дүрмийн дагуу өөрсдийн нэрийг сонгож, эмхэтгэсэн болно. Эдгээр тоонууд нь:
Том 104
Google 1000
Асанхэйяа 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes тоо 1010 10 1000
Мега 2[5] (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
Мегистон 10 [5] (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
Мозер 2[2[5] (Мозерын тэмдэглэгээгээр)
G63 Грэмийн дугаар (Грахамын тэмдэглэгээгээр)
Stasplex G100 (Грахамын тэмдэглэгээгээр)
Тэдгээрийн зарим нь онолын математикийн хичээлээс гадуур ашиглахад туйлын тохиромжгүй хэвээр байна.
Үл тоотой
Далын толь бичигт дурдсан 10000 гэсэн үг,тодорхой үнэ цэнийн хувьд хуучирсан, эргэлтээс гарсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь асар их олон хүнийг илэрхийлэхэд өргөн хэрэглэгддэг.
Асанхэяа
Эртний үеийн алдартай бөгөөд хамгийн том тоонуудын нэг 10140 оныг МЭӨ II зуунд дурдсан байдаг. д. Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д. Асанхэй гэдэг нь "тоо томшгүй олон" гэсэн утгатай asengqi гэсэн хятад үгнээс гаралтай. Тэрээр нирванд хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоог тэмдэглэв.
Нэг наян тэг
Хамгийн их хэрэглүүртэй, өөрийн гэсэн өвөрмөц боловч нийлмэл нэртэй тоо: зуун квинквавигинтилион эсвэл сексвигинтилион. Энэ нь манай Орчлон ертөнцийн хамгийн жижиг бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн зөвхөн ойролцоо тоог илэрхийлдэг. Тэг 80 биш 81 байх ёстой гэсэн үзэл бодол байдаг.
Нэг гоогол юутай тэнцүү вэ?
1938 онд есөн настай хүүгийн зохиосон нэр томъёо. 10100, аравны араас зуун тэгтэй тэнцэх ямар нэг зүйлийн хэмжээг илэрхийлэх тоо. Энэ нь орчлон ертөнцийг бүрдүүлдэг хамгийн жижиг атомын жижиг хэсгүүдээс ч илүү юм. Энэ нь практик хэрэглээ нь юу байж болох юм шиг санагдаж байна? Гэхдээ олдсон:
- Эрдэмтэд Их тэсрэлт манай орчлон ертөнцийг бий болгосноос хойш яг нэг гоогол юмуу нэг жил хагасын дараа оршин байгаа хамгийн том хар нүх дэлбэрч, бүх зүйл үүссэн хэлбэрээрээ оршин тогтнохоо болино гэдэгт итгэдэг. одоо мэдэгдэж байна;
- Алексис Лемэйр хамгийн олон тооны гооголын арван гурав дахь язгуурыг зуун оронтой тоогоор тооцоолж дэлхийн дээд амжилтаар нэрээ алдаршуулсан.
Планкийн утгууд
8, 5 x 10^185 нь орчлон дээрх Планкийн ботьуудын тоо юм. Хэрэв та градус ашиглахгүйгээр бүх тоог бичвэл зуун наян тав болно.
Планкийн эзэлхүүн нь нэг инчтэй (2.54 см) талтай шоогийн эзэлхүүн бөгөөд энэ нь Планкийн урттай тэнцэх хэмжээтэй байна. Тэдгээр нь тус бүр нь 0.000000000000000000000000000616199 метртэй тэнцүү байна (өөрөөр бол 1.616199 x 10-35). Ийм жижиг тоосонцор, их тоо нь энгийн өдөр тутмын амьдралд шаардлагагүй боловч квант физикт жишээ нь утсан онол дээр ажилладаг эрдэмтдийн хувьд ийм утгууд ховор биш юм.
Хамгийн анхны анхны тоо
Анхны тоо гэдэг нь нэг болон өөрөөс өөр бүхэл хуваагчгүй тоог хэлнэ.
277 232 917− 1 нь өнөөг хүртэл тооцоолж болох хамгийн том анхны тоо (2017 онд бүртгэгдсэн). Энэ нь хорин гурван сая гаруй оронтой.
"googolplex" гэж юу вэ?
Өнгөрсөн зууны ижил хүү - Америкийн Эдвард Каснерын зээ хүү Милтон Сиротта гооголын арав гэсэн том утгыг илэрхийлэх өөр нэг сайн нэрийг гаргаж ирэв. Энэ дугаарыг "googolplex" гэж нэрлэсэн.
Хоёр Skuse дугаар
Нэг ба хоёр дахь Skuse тоо хоёулаа онолын математикийн хамгийн том тоонуудын нэг юм. Хамгийн хэцүү сорилтуудын нэгд хязгаар тогтоохоор дуудагдсан:
"π(x) > Li(x)".
Эхний Skuse дугаар (Sk1):
x тоо 10^10^10^36-с бага
эсвэл e^e^e^79 (дарааe^e^27/4 бутархай тоо болж буурсан тул хамгийн том тоонуудын дунд үүнийг ихэвчлэн дурддаггүй).
Хоёр дахь Skuse дугаар (Sk2):
x тоо 10^10^10^963-с бага
эсвэл 10^10^10^1000.
Олон жил Пуанкаре теоремд
10^10^10^10^10^1, 1 гэсэн тоо нь олон жижиг биетүүдийн санамсаргүй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд бүх зүйл дахин давтагдаж, одоогийн байдалд хүрэхэд хэдэн жил шаардагдахыг заадаг. бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Пуанкарегийн теорем дахь онолын тооцооны үр дүн ийм байна. Энгийнээр хэлэхэд: хангалттай цаг байвал юу ч тохиолдож болно.
Грэмийн дугаар
Өнгөрсөн зуунд Гиннесийн номонд орсон дээд амжилтын эзэн. Математикийн нотлох үйл явцад том хязгаарлагдмал тоог хэзээ ч ашиглаж байгаагүй. Гайхалтай том. Үүнийг тэмдэглэхийн тулд том тоо бичих тусгай системүүдийн нэг - Сум ашиглан Knuth тэмдэглэгээ - болон тусгай тэгшитгэлийг ашигладаг.
G=f64(4) гэж бичсэн, f(n)=3↑^n3. Өнгөт гиперкубын онолын тооцоололд ашиглах зорилгоор Рон Грахам онцолсон. Орчлон ертөнц ч гэсэн түүний аравтын тэмдэглэгээг агуулж чаддаггүй хэд хэдэн масштабтай. G64 эсвэл зүгээр л G гэж нэрлэдэг.
Stasplex
Нэртэй хамгийн том тоо. Википедиагийн орос хэл дээрх хувилбарын админуудын нэг Станислав Козловский өөрийгөө ингэж мөнхөлсөн нь математикч биш харин сэтгэл зүйч юм.
Stasplex дугаар=G100.
Хязгааргүйтүүнээс илүү
Хязгааргүй байдал бол зүгээр нэг хийсвэр ойлголт биш, асар их математик хэмжигдэхүүн юм. Түүний оролцоотойгоор ямар ч тооцоо хийсэн - тодорхой тоонуудыг хязгааргүйгээс нийлбэр, үржүүлэх эсвэл хасах - үр дүн нь түүнтэй тэнцүү байх болно. Хязгааргүйг хязгааргүйд хуваах үед л хариултыг олж авах боломжтой. Хязгааргүй тэгш, сондгой тооны хязгааргүй тооны тухай мэддэг боловч хоёулангийнх нь нийт хязгааргүй нь тал орчим байх болно.
Манай орчлонд хэчнээн ширхэг тоосонцор байсан ч гэсэн эрдэмтдийн үзэж байгаагаар энэ нь зөвхөн харьцангуй мэдэгдэж байгаа газар нутагт хамаатай. Хэрэв орчлон ертөнцийн хязгааргүй гэсэн таамаг зөв бол бүх зүйл боломжтой төдийгүй тоолж баршгүй олон удаа болно.
Гэсэн хэдий ч бүх эрдэмтэд хязгааргүй байдлын онолыг хүлээн зөвшөөрдөггүй. Жишээлбэл, Израилийн математикч Дорон Силбергер тоо хязгааргүй үргэлжлэхгүй гэсэн байр суурийг баримталдаг. Түүний бодлоор маш том тоо байгаа бөгөөд нэгийг нэмбэл тэг болно.
Үүнийг батлах, үгүйсгэх боломжгүй хэвээр байгаа тул хязгааргүй байдлын тухай мэтгэлцээн нь математик гэхээсээ илүү гүн ухааны шинжтэй.
Онолын хэт үнэ цэнийг засах арга
Гайхалтай олон тооны хувьд градусын тоо маш их байгаа тул энэ утгыг ашиглахад тохиромжгүй. Хэд хэдэн математикчид ийм тоог харуулах өөр өөр системийг боловсруулсан.
Сумын тэмдэгтийн системийг ашиглан дээд зэргийн зэргийг харуулсан Кнутын тэмдэглэгээ.64 түвшний.
Жишээ нь, googol нь 10-аас зуу дахь зэрэглэл, ердийн тэмдэглэгээ нь 10100. Кнутын системийн дагуу 10↑10↑2 гэж бичнэ. Тоо том байх тусам олон тооны сумнууд анхны тоог дурын түвшинд олон удаа өсгөх болно.
Грахамын тэмдэглэгээ нь Кнутын системийн өргөтгөл юм. Сумны тоог заахдаа серийн дугаартай G дугаарыг ашиглана:
G1=3↑↑…↑↑3 (хэт зэрэглэлийг харуулсан сумны тоо 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 дээд зэрэглэлийг илэрхийлэх сумны тоо G1);
Г63 хүртэл үргэлжилнэ. Энэ нь Грэмийн дугаар гэж тооцогддог бөгөөд ихэвчлэн серийн дугааргүй бичигддэг.
Стейнхаус тэмдэглэгээ – Зэрэглэлийн зэргийг харуулахын тулд геометрийн дүрсүүдийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрт нэг эсвэл өөр тоо багтдаг. Стейнхаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн голыг нь сонгосон.
Гурвалжин дахь n тоо нь энэ тооны зэрэглэлийн тоог, дөрвөлжинд - n гурвалжин дахь тоотой тэнцүү зэрэгтэй, тойрог дотор бичээстэй - чадалтай ижил хүчийг илэрхийлнэ. дөрвөлжинд бичигдсэн тооны.
Мега, мегистон зэрэг аварга тоонуудыг зохион бүтээсэн Лео Мозер нэмэлт олон өнцөгт оруулж, тэдгээрийг дөрвөлжин хаалт ашиглан бичих аргыг зохион бүтээснээр Steinhouse системийг сайжруулсан. Тэрээр мөн олон талт талтай олон өнцөгт геометрийн дүрсийг хэлдэг мегагон гэсэн нэрийг эзэмшдэг.
Математикийн хамгийн том тоонуудын нэг,Мозерын нэрэмжит, мегагонд 2=2[2[5] гэж тооцогддог.
