Хүн дөнгөж тоолж сурч байх үед агуйн хажуугаар явж байсан хоёр мамонт уулын цаадах сүргээс жижиг болохыг тогтооход түүний хуруу хангалттай байв. Гэвч тэр байр суурь гэж юу болохыг ойлгосон даруйдаа (тоо нь урт цувралд тодорхой байр суурь эзэлдэг бол) дараа нь юу вэ, хамгийн том тоо хэд вэ? гэж бодож эхлэв.
Тэр цагаас хойш шилдэг оюун ухаантнууд ийм үнэ цэнийг хэрхэн тооцох, хамгийн гол нь түүнд ямар утга учрыг өгөх вэ гэдгийг эрэлхийлсээр ирсэн.
Мөрийн төгсгөлд зуйван
Сургуулийн хүүхдүүдэд натурал тооны анхны ойлголттой танилцахдаа цуврал тоонуудын ирмэг дээр цэг тавьж, хамгийн том, хамгийн бага тоо нь утгагүй ангилал гэдгийг тайлбарлах нь ухаалаг хэрэг юм. Хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэх боломжтой бөгөөд энэ нь хамгийн том тоо байхаа болино. Гэвч утга учрыг олох хүсэлгүй хүмүүс байхгүй байсан бол ахиц дэвшил гарахгүй байх байсан.
Тооны цувааны хязгааргүй байдал нь айдас төрүүлж, тодорхойгүй гүн ухааны утга агуулгаас гадна цэвэр техникийн хүндрэлийг бий болгосон. Би маш том тоонуудын тэмдэглэгээг хайх хэрэгтэй болсон. Эхлээд үүнийг үндсэн зүйлд тусад нь хийсэнхэлний бүлгүүд, даяаршлын хөгжлийг дагаад хамгийн олон тоог нэрлэсэн үгс дэлхий даяар хүлээн зөвшөөрөгдсөн байдаг.
Арав, зуу, мянга
Хэл бүр практик ач холбогдолтой тоонуудын өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.
Орос хэлээр нэгдүгээрт, тэгээс арав хүртэлх цуврал. Зуу хүртэлх тоонуудыг үндэс нь бага зэрэг өөрчилснөөр дууддаг - "хорин" (хоёр арав), "гуч" (гураваас арав) гэх мэт, эсвэл нийлмэл: "хорин-" нэг", "тавин дөрөв". Үл хамаарах зүйл - "дөрөв"-ийн оронд илүү тохиромжтой "дөчин" байна.
Хамгийн том хоёр оронтой тоо "ерэн есөн" нийлмэл нэртэй байна. Өөрсдийн уламжлалт нэрсээс гадна "нэг зуун" ба "мянган", бусад нь шаардлагатай хослолуудаас бүрддэг. Нөхцөл байдал бусад нийтлэг хэлээр ижил төстэй байдаг. Ихэнх энгийн хүмүүсийн харьцдаг тоо, тоонд тогтсон нэр өгсөн гэж бодох нь логик юм. Мянган толгой мал гэж юу байдгийг жирийн тариачин ч гэсэн төсөөлж чадна. Саятай бол энэ нь илүү хэцүү байсан бөгөөд төөрөгдөл эхэлсэн.
Сая, квинтиллион, децибиллион
15-р зууны дундуур Францын иргэн Николас Чуке хамгийн олон тоог харуулахын тулд эрдэмтдийн дунд хүлээн зөвшөөрөгдсөн латин тоон дээр үндэслэсэн нэрлэх системийг санал болгосон. Орос хэл дээр дуудлагыг хөнгөвчлөх үүднээс зарим өөрчлөлтийг хийсэн:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (давхар) - хос, би.
- 3 – Tres – гурав.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Секс - тачаангуй.
- 7 – Есдүгээр сар –септи.
- 8 - 10 - 10 сар
- 9 – 11-р сар – noni.
- 10 – Арванхоёрдугаар сар – арванхоёрдугаар сар.
Нэрсийн үндэс нь -сая байх ёстой байсан, "сая" -аас "том мянга" - өөрөөр хэлбэл 1 000 000 - 1000^2 - нэг мянган квадрат. Хамгийн их тоог дурдахад энэ үгийг нэрт далайчин, эрдэмтэн Марко Поло анх хэрэглэжээ. Тиймээс мянгаас гурав дахь зэрэглэл нь их наяд, 1000 ^ 4 нь квадриллион болсон. Өөр нэг франц хүн - Пелетье Шукегийн "мянган сая" (10^9), "мянган тэрбум" (10^15) гэх мэтээр нэрлэсэн тоонуудын төгсгөлийг ашиглахыг санал болгов. - тэрбум". 1,000,000,000 нь тэрбум, 10^15бол бильярд, 21 тэгтэй нэгж нь их наяд гэх мэт.
Францын математикчдын нэр томъёог олон оронд хэрэглэж эхэлсэн. Гэвч 10^9зарим бүтээлд тэрбум биш, тэрбум гэж нэрлэгдэх болсон нь аажмаар тодорхой болсон. Мөн АНУ-д тэд францчууд шиг сая биш, хэдэн мянган градусын төгсгөлийг авдаг тогтолцоог нэвтрүүлсэн. Үүний үр дүнд өнөөдөр дэлхий дээр "урт" ба "богино" гэсэн хоёр хэмжүүр байдаг. Жишээлбэл, квадриллион гэдэг нэрээр ямар тоо байгааг ойлгохын тулд 10-ын тоог ямар хэмжээгээр өсгөж байгааг тодруулах нь илүү дээр юм, түүний дотор Орос улсад (гэхдээ бид 10^9 - тэрбум биш, харин тэрбум), хэрэв 24 бол - энэ нь дэлхийн ихэнх бүс нутагт батлагдсан "урт" юм.
Тредециллион, вигинтиллиард, сая
Сүүлийн тоог хэрэглэсний дараа - deci гэсэн үг бөгөөд энэ нь үүсдэгdecillion - нарийн төвөгтэй үг хэллэггүй хамгийн том тоо - богино хэмжээний 10 ^ 33, шаардлагатай угтваруудын хослолыг дараах цифрүүдэд ашигладаг. Энэ нь tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 гэх мэт нарийн төвөгтэй нийлмэл нэр болж хувирдаг. Ромчууд нийлмэл бус, өөрсдийн нэрээр шагнагджээ: хорин - viginti, зуун - centum, нэг мянга - mille. Shuquet-ийн дүрмийг дагаж мөрдвөл хязгааргүй урт хугацаанд мангасын нэрийг үүсгэж болно. Жишээлбэл, 10 ^308760 тоог decentduomylianongentnovemdecillion гэж нэрлэдэг.
Гэхдээ эдгээр бүтээц нь зөвхөн хязгаарлагдмал тооны хүмүүсийн сонирхлыг татдаг - тэдгээрийг практикт ашигладаггүй бөгөөд эдгээр хэмжигдэхүүнүүд нь өөрсдөө онолын асуудал эсвэл теоремуудтай холбоогүй байдаг. Аварга тоонуудыг зөвхөн онолын үндэслэлд зориулж, заримдаа маш гайхалтай нэрээр нэрлэдэг эсвэл зохиогчийн овог нэрээр нь нэрлэдэг.
Харанхуй, легион, asankheyya
Асар их тооны тухай асуулт "компьютерийн өмнөх" үеийнхний санааг зовоож байсан. Славууд хэд хэдэн тооны системтэй байсан бөгөөд заримд нь тэд маш өндөрт хүрсэн: хамгийн их тоо нь 10 ^ 50 юм. Бидний үеийн өндөрлөгөөс харахад тооны нэр нь яруу найраг мэт санагддаг бөгөөд эдгээр нь бүгд практик утгатай эсэхийг зөвхөн түүхчид, хэл шинжлэлийн эрдэмтэд мэддэг: 10 ^ 4 - "харанхуй", 10 ^ 5 - "легион", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - хэрээ, хэрээ, 10^8 - "тац".
Үзэсгэлэнтэй нэрээрээ ч дутуугүй асаахьеа гэдэг тоог Буддын шашны судар, эртний Хятад, эртний Энэтхэгийн судрын түүвэрт дурдсан байдаг.
Судлаачид Асанхэйяагийн тоон утгыг 10^140 гэж үздэг. Ойлгодог хүмүүсийн хувьд энэ нь бүрэн юмбурханлаг утга: энэ бол сүнс дахин төрөхийн урт замд хуримтлагдсан бие махбодын бүхий л зүйлээс өөрийгөө цэвэрлэж, нирваан хэмээх аз жаргалтай байдалд хүрэхийн тулд хичнээн олон сансрын мөчлөгийг туулах ёстой.
Google, googolplex
Колумбийн их сургуулийн (АНУ) математикч Эдвард Каснер 1920-иод оны эхэн үеэс их тооны тухай бодож эхэлсэн. Тэр дундаа 10^100 хэмээх сайхан тоонд зориулсан дуулаг, илэрхийлэлтэй нэрийг сонирхож байв. Нэг өдөр тэр зээ нартайгаа явж байгаад энэ тоог хэлсэн. Есөн настай Милтон Сиротта googol - googol гэдэг үгийг санал болгосон. Авга ах нь зээ нараасаа урамшуулал авсан - шинэ дугаарыг тэд дараах байдлаар тайлбарлав: нэг, та бүрэн ядрах хүртлээ олон тэг бичээрэй. Энэ дугаарын нэр нь googolplex байсан. Кашнер эргэцүүлэн бодоход энэ нь 10^гоогол тоо байх болно гэж шийдсэн.
Кашнер ийм тоонуудын утгыг сурган хүмүүжүүлэх үүднээс илүү олж харсан: тэр үед шинжлэх ухаан ийм хэмжээний юу ч мэддэггүй байсан бөгөөд ирээдүйн математикчдад тэдний жишээн дээр хязгааргүй байдлаас ялгарах хамгийн том тоо хэд болохыг тайлбарлав..
Бяцхан суут хүмүүсийн нэрлэх гоёмсог санааг шинэ хайлтын системийг сурталчлах компанийг үүсгэн байгуулагчид үнэлэв. Googol домэйныг авч, o үсэг хасагдсан боловч түр зуурын тоо хэзээ нэгэн цагт бодит болж болох нэр гарч ирэв - хувьцаа нь ийм үнэтэй болно.
Шэнноны дугаар, Скузегийн дугаар, мезон, мегистон
Байгалиас тавьсан хязгаарлалтад үе үе бүдэрдэг физикчдээс ялгаатай нь математикчид хязгааргүйд хүрэх замаа үргэлжлүүлдэг. Шатар сонирхогчКлод Шеннон (1916-2001) 10^118 тооны утгыг нөхсөн - энэ нь 40 нүүдлийн дотор байрлалын олон хувилбар гарч ирж болно.
Өмнөд Африкийн Стэнли Скевес "Мянганы асуудлууд"-ын жагсаалтад багтсан долоон асуудлын нэг болох Риманы таамаглал дээр ажиллаж байв. Энэ нь анхны тоонуудын тархалтын хэв маягийг хайхтай холбоотой юм. Бодлогын явцад тэрээр эхлээд Sk1 гэж тодорхойлсон 10^10^10^34, дараа нь 10^10^10^963 - Скузегийн хоёр дахь дугаарыг ашигласан. Sk 2.
Ердийн бичгийн систем ч ийм тоотой ажиллахад тохиромжгүй. Хюго Штайнхаус (1887-1972) геометрийн дүрсийг ашиглахыг санал болгосон: гурвалжин дахь n нь n-ийн зэрэгтэй тэнцүү, n квадрат нь n гурвалжинд n, тойрог дахь n нь n квадратад байна. Тэрээр энэ системийг тойрог доторх мега - 2, тойрог дотор mezzon - 3, мегистон - 10 гэсэн тоонуудын жишээн дээр тайлбарлав. Жишээлбэл, хамгийн том хоёр оронтой тоог тодорхойлоход маш хэцүү байдаг ч асар их утгуудтай ажиллахад хялбар болсон.
Профессор Доналд Кнут програмистуудын дадлагаас авсан сумаар давтагдах экспонентацийг сумаар тэмдэглэдэг сумны тэмдэглэгээг санал болгосон. Энэ тохиолдолд googol нь 10↑10↑2, googolplex нь 10↑10↑10↑2 шиг харагдаж байна.
Грэмийн дугаар
Америкийн математикч Рональд Грахам (1935 онд төрсөн) гиперкуб - олон хэмжээст геометрийн биетүүдтэй холбоотой Рэмсигийн онолыг судлах явцдаа G1 – G тусгай тоог нэвтрүүлсэн. 64 , түүний тусламжтайгаар тэрээр шийдлийн хил хязгаарыг тэмдэглэсэн бөгөөд дээд хязгаар нь хамгийн том үржвэр байв.түүний нэрээр нэрлэсэн. Тэр ч байтугай сүүлийн 20 цифрийг тооцоолсон бөгөөд дараах утгууд нь анхны өгөгдөл болж байв:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (сүм хүчний сумны тоо=G1).
- G3=3↑…↑3 (сүм хүчний сумны тоо=G2).
- G64=3↑…↑3 (сүм хүчний сумны тоо=G63)
G64, энгийнээр G гэж нэрлэдэг нь математикийн тооцоололд хэрэглэгддэг дэлхийн хамгийн том тоо юм. Энэ нь дээд амжилтын номонд бичигдсэн.
Хүмүүст мэдэгдэж буй орчлон ертөнцийн эзэлхүүнийг хамгийн бага эзлэхүүний нэгжээр (Планкийн урттай шоо (10-35)) илэрхийлдэг тул түүний цар хүрээг төсөөлөх бараг боломжгүй юм. m)), 10^185-р илэрхийлэв.
