Математикт "иж бүрдэл" гэсэн ойлголт байдаг бөгөөд эдгээр ижил олонлогуудыг өөр хоорондоо харьцуулах жишээнүүд байдаг. Багцуудыг харьцуулах төрлүүдийн нэрс нь дараахь үгс юм: биж, тарилга, шахах. Тэдгээрийг доор дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно.
Хэмцээн гэдэг нь… энэ юу вэ?
Эхний олонлогийн нэг бүлэг элементүүдийг хоёр дахь олонлогийн хоёр дахь бүлгийн элементүүдтэй энэ хэлбэрээр тааруулна: эхний бүлгийн нэг элемент бүр хоёр дахь бүлгийн өөр нэг элементтэй шууд таарч, тэнд Энэ нь аль нэг эсвэл хоёр бүлгийн элементүүдийн дутагдал, тооллогын нөхцөл байдал биш юм.
Үндсэн шинж чанаруудын томъёолол:
- Нэг элементээс нэг.
- Тааруулахад нэмэлт элемент байхгүй бөгөөд эхний шинж чанар хадгалагдана.
- Ерөнхий харагдах байдлыг хадгалахын зэрэгцээ зураглалыг буцаах боломжтой.
- Биектив гэдэг нь инъект болон дагалдах функц юм.
Шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарлах
Биектив функцууд нь "функцийн багц ба багц" ангилалд яг изоморфизм юм. Гэсэн хэдий ч, илүү төвөгтэй категорийн хувьд хоёр талт нь үргэлж изоморфизм байдаггүй. Жишээлбэл, бүлгүүдийн тодорхой ангилалд морфизм нь гомоморфизм байх ёстой, учир нь тэд бүлгийн бүтцийг хадгалах ёстой. Иймээс изоморфизм нь бүлгийн изоморфизм бөгөөд энэ нь биектив гомоморфизм юм.
"Нэг рүү харилцах" гэсэн ойлголт нь хэсэгчилсэн функцүүдэд ерөнхийдөө тодорхойлогддог бөгөөд тэдгээрийг хэсэгчилсэн bijection гэж нэрлэдэг хэдий ч хэсэгчилсэн bijection нь тарилга байх ёстой зүйл юм. Энэ тайвшралын шалтгаан нь хэсэгчилсэн (зөв) функц нь түүний домэйны нэг хэсэгт тодорхойлогдохоо больсон явдал юм. Тиймээс түүний урвуу функцийг бүрэн, өөрөөр хэлбэл, түүний домэйны хаа сайгүй тодорхойлсон функцээр хязгаарлах сайн шалтгаан байхгүй. Өгөгдсөн суурь олонлогт бүх хэсэгчилсэн хуваалтуудын олонлогийг тэгш хэмтэй урвуу хагас бүлэг гэж нэрлэдэг.
Ижил ойлголтыг тодорхойлох өөр нэг арга: А-аас В хүртэлх олонлогуудыг хэсэгчлэн хуваах нь R нь хоёр талт график f:A'→B гэсэн шинж чанартай R хамаарал (хэсэгчилсэн функц) юм гэдгийг хэлэх нь зүйтэй. ' Энд A' нь A дэд олонлог, B' нь B дэд олонлог юм.
Хэсэгчилсэн хуваалт нь нэг багц дээр байх үед үүнийг заримдаа нэгээс нэг хэсэгчилсэн хувиргалт гэж нэрлэдэг. Жишээ нь зөвхөн нарийн төвөгтэй хавтгайд тодорхойлсон Мобиусын хувиргалт нь өргөтгөсөн цогц хавтгайд гүйцэтгэсэн биш юм.
Тарилга
Эхний олонлогийн нэг бүлэг элементүүдийг хоёр дахь олонлогийн хоёр дахь бүлгийн элементүүдтэй энэ хэлбэрээр тааруулна: эхний бүлгийн нэг элемент бүр хоёр дахь олонлогийн өөр нэг элементтэй таарч байгаа боловч бүгд биш тэдгээрийг хос болгон хувиргадаг. Хослогдоогүй элементүүдийн тоо нь багц тус бүр дэх эдгээр элементүүдийн тооны зөрүүгээс хамаарна: хэрэв нэг багц нь гучин нэг элементээс бүрдэж, нөгөө нь долоон илүү элементтэй бол хослогдоогүй элементүүдийн тоо долоо байна. Багц руу чиглэсэн тарилга. Тарилга ба тарилга нь ижил төстэй боловч ижил төстэй зүйл байхгүй.
Тэтгэлэг
Эхний олонлогийн нэг бүлэг элементүүдийг хоёр дахь олонлогийн хоёр дахь бүлгийн элементүүдтэй ийм байдлаар тааруулна: элементүүдийн тоо зөрүүтэй байсан ч аливаа бүлгийн элемент бүр хос үүсгэдэг. Үүнээс үзэхэд нэг бүлгийн нэг элемент өөр бүлгийн хэд хэдэн элементтэй хослуулж болно.
Биектив, инъектив, дагалдах функц аль нь ч биш
Энэ нь хоёрдмол утгатай ба далд хэлбэрийн функц боловч үлдэгдэл (хослогдоогүй)=> тарилгатай. Ийм функцэд эдгээр хоёр төрлийн олонлогийн харьцуулалтыг шууд багтаасан тул бижэкк ба хэтрүүлэх хоёрын хооронд тодорхой холбоо байдаг. Иймээс эдгээр бүх төрлийн функцүүдийн нийлбэр нь тус тусдаа нэг нь биш юм.
Бүх төрлийн функцийн тайлбар
Жишээ нь, ажиглагч дараах зүйлд сэтгэл татдаг. Байт харвааны тэмцээн болдог. Тус бүроролцогчид зорилтот онохыг хүсч байна (даалгаврыг хөнгөвчлөхийн тулд: сум яг хаана оногдохыг анхаарч үзэхгүй). Зөвхөн гурван оролцогч, гурван зорилтот - энэ бол тэмцээний анхны сайт (сайт) юм. Дараагийн хэсгүүдэд харваачдын тоог хадгалсан боловч байны тоог өөрчилсөн: хоёр дахь нь - дөрвөн бай, дараагийнх нь - мөн дөрөв, дөрөв дэх - тав. Оролцогч бүр бай тус бүр рүү бууддаг.
- Тэмцээн болох анхны газар. Эхний харваач ганцхан бай ононо. Хоёр дахь нь зөвхөн нэг зорилтот түвшинд хүрдэг. Гурав дахь нь бусдын араас давтагдах бөгөөд бүх харваачид өөр өөр байг онов: тэдний эсрэг байгаа. Үүний үр дүнд 1 (эхний харваач) бай (а), 2 - (б), 3 - (в) онов. Дараах хамаарал ажиглагдаж байна: 1 – (а), 2 – (б), 3 – (в). Дүгнэлт нь иж бүрдлийг ийм харьцуулах нь хоёрдмол утгатай гэсэн дүгнэлт болно.
- Тэмцээний хоёр дахь платформ. Эхний харваач ганцхан бай ононо. Хоёр дахь нь зөвхөн нэг байг онилдог. Гурав дахь нь үнэхээр оролддоггүй бөгөөд бусдын араас бүгдийг давтдаг, гэхдээ нөхцөл нь адилхан - бүх харваачид өөр өөр бай оносон. Гэхдээ өмнө дурьдсанчлан, хоёр дахь платформ дээр аль хэдийн дөрвөн зорилт бий. Хамаарал: 1 - (а), 2 - (б), 3 - (в), (г) - багцын хосгүй элемент. Энэ тохиолдолд дүгнэлт нь ийм багц харьцуулалт нь тарилга мөн гэсэн дүгнэлт болно.
- Тэмцээн болох гурав дахь газар. Эхний харваач ганцхан бай ононо. Хоёр дахь нь зөвхөн нэг бай дахин ононо. Гурав дахь нь өөрийгөө татахаар шийдэж, гурав, дөрөв дэх байг ононо. Үүний үр дүнд хамаарал: 1 -(а), 2 - (б), 3 - (в), 3 - (г). Эндээс дүгнэлт нь иж бүрдлийг ийм харьцуулах нь эргэлзээтэй гэсэн дүгнэлт болно.
- Тэмцээний дөрөв дэх платформ. Эхнийх нь бүх зүйл аль хэдийн тодорхой болсон, тэр зөвхөн нэг бай оносон бөгөөд удахгүй уйтгартай цохилт өгөх зай байхгүй болно. Одоо хоёр дахь нь саяхан гуравдахь дүрд тоглож, зөвхөн нэг бай онож, эхнийх нь араас давтагдана. Гурав дахь нь өөрийгөө хянахаа үргэлжлүүлж, гурав, дөрөв дэх бай руу сумаа оруулахаа зогсоодоггүй. Харин тав дахь нь түүний хяналтаас гадуур хэвээр байв. Тэгэхээр, хамаарал: 1 - (а), 2 - (б), 3 - (в), 3 - (г), (д) - зорилтот багцын хосгүй элемент. Дүгнэлт: иж бүрдлийг ийм харьцуулах нь сорж биш, тарилга биш, мөн бижлэг биш юм.
Одоо бижекция, тарилга, шахах нь тэдгээрийн хоорондын ялгааг олоход асуудал үүсгэхгүй.
