Магадлалын онолын бүх хуулиудын дунд ердийн тархалтын хууль хамгийн олон тохиолддог, тэр дундаа жигд хуулиас илүү олон удаа тохиолддог. Магадгүй энэ үзэгдэл нь гүн гүнзгий суурь шинж чанартай байдаг. Эцсийн эцэст, энэ төрлийн тархалт нь хэд хэдэн хүчин зүйл нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хүрээг илэрхийлэхэд оролцож, тус бүр нь өөр өөрийн замаар нөлөөлдөг тохиолдолд ажиглагддаг. Энэ тохиолдолд хэвийн (эсвэл Гауссын) тархалтыг өөр өөр тархалтыг нэмэх замаар олж авна. Ердийн тархалтын хууль ийм нэртэй болсон нь өргөн тархалттай холбоотой юм.
Бид сарын хур тунадас, нэг хүнд ногдох орлого, ангийн гүйцэтгэл гэх мэт дундаж үзүүлэлтийн талаар ярих бүрт түүний утгыг тооцоолохдоо ердийн тархалтыг ашигладаг. Энэ дундаж утгыг математикийн хүлээлт гэж нэрлэдэг бөгөөд график дээрх хамгийн их утгатай тохирч байна (ихэвчлэн M гэж тэмдэглэнэ). Зөв хуваарилалттай бол муруй нь хамгийн ихдээ тэгш хэмтэй байдаг боловч бодит байдал дээр энэ нь үргэлж тийм байдаггүй бөгөөд энэ ньзөвшөөрөгдсөн.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хэвийн хуулийг тайлбарлахын тулд стандарт хазайлтыг (σ - сигма гэж тэмдэглэсэн) мэдэх шаардлагатай. Энэ нь график дээрх муруй хэлбэрийг тогтоодог. σ том байх тусам муруй илүү тэгш болно. Нөгөө талаас, σ бага байх тусам дээж дэх хэмжигдэхүүний дундаж утгыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлно. Иймд их хэмжээний стандарт хазайлттай үед дундаж утга нь тодорхой тооны мужид оршдог бөгөөд ямар ч тоотой тохирохгүй гэдгийг хэлэх хэрэгтэй.
Статистикийн бусад хуулиудын нэгэн адил магадлалын тархалтын хэвийн хууль нь сайн байх тусмаа түүврийн хэмжээ их байх тусмаа, өөрөөр хэлбэл. хэмжилтэнд оролцох объектын тоо. Гэсэн хэдий ч өөр нэг нөлөө энд илэрдэг: том түүврийн хувьд тодорхой хэмжигдэхүүн, түүний дотор дундаж утгыг хангах магадлал маш бага болно. Утга нь зөвхөн дунджийн орчимд бүлэглэгддэг. Иймд санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь ийм, тийм магадлалын зэрэгтэй тодорхой утгатай ойролцоо байна гэж хэлэх нь илүү зөв юм.
Магадлал хэр өндөр болохыг тодорхойлох ба стандарт хазайлт нь тусална. "Гурван сигма" интервалд i.e. M +/- 3σ, түүврийн бүх утгын 97.3%, ойролцоогоор 99% нь таван сигма интервалд тохирно. Эдгээр интервалууд нь ихэвчлэн шаардлагатай үед дээж дэх утгын хамгийн их ба хамгийн бага утгыг тодорхойлоход ашиглагддаг. Хэмжигдэхүүний утга гарч ирэх магадлалтаван сигма интервал маш бага байна. Практикт гурван сигма интервалыг ихэвчлэн ашигладаг.
Хэвийн тархалтын хууль нь олон хэмжээст байж болно. Энэ тохиолдолд объект нь нэг хэмжилтийн нэгжээр илэрхийлэгдсэн хэд хэдэн бие даасан параметртэй байна гэж үздэг. Жишээлбэл, буудах үед сум нь байны төвөөс босоо болон хэвтээ чиглэлд хазайхыг хоёр хэмжээст хэвийн тархалтаар тайлбарлах болно. Тохиромжтой тохиолдолд ийм тархалтын график нь дээр дурдсан хавтгай муруй (Гауссын) эргэлтийн зурагтай төстэй байна.
