Материйн хийн агрегат төлөвийн шинж чанарыг судлах нь орчин үеийн физикийн чухал чиглэлүүдийн нэг юм. Микроскопийн хэмжээнд хийнүүдийг авч үзвэл системийн бүх макроскоп параметрүүдийг олж авах боломжтой. Энэ нийтлэл нь хийн молекул кинетик онолын нэг чухал асуудлыг илчлэх болно: молекулуудын хурдны хувьд Максвелл тархалт гэж юу вэ.
Түүхэн мэдээлэл
Хийг бичил харуурын хөдөлгөөнт бөөмсийн систем гэсэн санаа эртний Грекээс үүссэн. Шинжлэх ухаан үүнийг хөгжүүлэхэд 1700 гаруй жил зарцуулсан.
Хийн орчин үеийн молекул-кинетик онолыг (MKT) үндэслэгч Даниил Бернуллиг бодох нь зөв. 1738 онд тэрээр "Гидродинамик" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлсэн. Үүнд Бернулли өнөөг хүртэл ашиглагдаж ирсэн MKT-ийн санааг тодорхойлсон. Тиймээс эрдэмтэн хий нь бүх чиглэлд санамсаргүй хөдөлдөг хэсгүүдээс бүрддэг гэж үздэг. Олон тооны мөргөлдөөнхөлөг онгоцны ханатай бөөмсийг хий дэх даралт гэж үздэг. Бөөмийн хурд нь системийн температуртай нягт холбоотой байдаг. Эрчим хүчийг хадгалах хууль хараахан тогтоогдоогүй байсан тул Бернуллигийн зоримог санааг шинжлэх ухааны нийгэмлэг хүлээн зөвшөөрөөгүй.
Дараа нь олон эрдэмтэд хийн кинетик загварыг бүтээх ажилд оролцсон. Тэдний дунд 1857 онд энгийн хийн загварыг бүтээсэн Рудольф Клаусиусыг дурдах хэрэгтэй. Үүнд эрдэмтэн молекулуудад хөрвүүлэх, эргэлтийн болон чичиргээний зэрэглэлийн эрх чөлөөний зэрэгт онцгой анхаарал хандуулсан.
1859 онд Жеймс Максвелл Клаусиусын бүтээлийг судалж байхдаа молекулын хурдаар Максвеллийн тархалт гэж нэрлэгддэг томъёог гаргажээ. Үнэн хэрэгтээ Максвелл MKT-ийн санааг баталж, математикийн хэрэгслээр баталгаажуулсан. Дараа нь Людвиг Больцманн (1871) Максвеллийн тархалтын дүгнэлтийг ерөнхийд нь гаргажээ. Тэрээр молекулуудын хурд, энергийн талаархи илүү ерөнхий статистик хуваарилалтыг дэвшүүлсэн. Одоогоор үүнийг Максвелл-Больцманы тархалт гэж нэрлэдэг.
Хамгийн тохиромжтой бензин. ILC-ийн үндсэн үзэл баримтлал
Максвелл түгээлтийн функц гэж юу болохыг ойлгохын тулд энэ функц ямар системд хэрэглэгдэж байгааг сайн ойлгох хэрэгтэй. Бид хамгийн тохиромжтой хийн тухай ярьж байна. Физикийн хувьд энэ ойлголтыг шингэн бодис гэж ойлгодог бөгөөд энэ нь боломжит энергигүй бараг хэмжээсгүй хэсгүүдээс бүрддэг. Эдгээр бөөмс нь өндөр хурдтай хөдөлдөг тул тэдний зан байдал кинетик энергиээр бүрэн тодорхойлогддог. Түүгээр ч зогсохгүй бөөмс хоорондын зай хэтэрхий том байнахэмжээтэй харьцуулахад сүүлийнх нь үл тоомсорлодог.
Хамгийн тохиромжтой хийг MKT-д тайлбарласан болно. Үүний үндсэн үзэл баримтлал нь дараах байдалтай байна:
- хийн системүүд нь асар олон тооны чөлөөт хэсгүүдээс тогтдог;
- бөөмс шулуун зам дагуу янз бүрийн чиглэлд янз бүрийн хурдтайгаар санамсаргүй байдлаар хөдөлдөг;
- бөөмс нь судасны ханатай уян харимхай мөргөлддөг (жижиг хэмжээтэй тул бие биетэйгээ мөргөлдөх магадлал бага байдаг);
- Системийн температур нь бөөмсийн дундаж кинетик энергиэр онцгой тодорхойлогддог бөгөөд системд термодинамик тэнцвэрт байдал тогтоогдвол цаг хугацааны хувьд хадгалагдана.
Максвелийн тархалтын хууль
Хэрэв хүнд нэг хийн молекулын хурдыг хэмжих боломжтой багаж байсан бол зохих туршилт хийсний дараа тэр хүн гайхах байсан. Туршилт нь аливаа хийн системийн молекул бүр дур зоргоороо хурдтай хөдөлдөг болохыг харуулах болно. Энэ тохиолдолд хүрээлэн буй орчинтой дулааны тэнцвэрт байдалд байгаа нэг системийн хүрээнд маш удаан ба маш хурдан молекулууд илрэх болно.
Максвелийн хийн молекулын хурдны тархалтын хууль нь судалж буй систем дэх өгөгдсөн v хурдтай бөөмсийг илрүүлэх магадлалыг тодорхойлох хэрэгсэл юм. Харгалзах функц дараах байдалтай байна:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT)).
Энэ илэрхийлэлд m -бөөмийн (молекул) масс, k - Больцманы тогтмол, Т - үнэмлэхүй температур. Тиймээс хэрэв бөөмсийн химийн шинж чанар (m-ийн утга) мэдэгдэж байгаа бол f(v) функц нь үнэмлэхүй температураар тодорхойлогддог. f(v) функцийг магадлалын нягт гэж нэрлэдэг. Хэрэв бид үүнээс интегралыг зарим хурдны хязгаарт (v; v+dv) авбал заасан интервалд хурдтай Ni бөөмсийн тоог авна. Үүний дагуу 0-ээс ∞ хүртэлх хурдны хязгаарт f(v) магадлалын нягтын интегралыг авбал систем дэх молекулын нийт N тоо гарна.
Магадлалын нягтын график дүрслэл f(v)
Магадлалын нягтын функц нь зарим нэг нарийн төвөгтэй математик хэлбэртэй тул өгөгдсөн температур дахь түүний үйлдлийг илэрхийлэхэд амаргүй. Хэрэв та үүнийг хоёр хэмжээст график дээр дүрсэлсэн бол энэ асуудлыг шийдэж болно. Максвеллийн тархалтын графикийн бүдүүвчийг доорх зурагт үзүүлэв.
Молекулуудын v хурд сөрөг утгатай байж болохгүй тул тэгээс эхэлж байгааг бид харж байна. График нь өндөр хурдны бүсийн хаа нэгтээ төгсөж, тэг хүртэл жигд унадаг (f(∞)->0). Дараах онцлог нь бас гайхалтай юм: гөлгөр муруй нь тэгш хэмтэй бус, бага хурдтай үед илүү огцом буурдаг.
Магадлалын нягтын функц f(v)-ийн зан үйлийн чухал шинж чанар нь түүн дээр нэг тод томруун байх явдал юм. Функцийн физик утгын дагуу энэ дээд хэмжээ нь хий дэх молекулуудын хурдны хамгийн их магадлалтай утгатай тохирч байна.систем.
F(v)
функцийн чухал хурдууд
Магадлалын нягтын функц f(v) ба түүний график дүрслэл нь хурдны гурван чухал төрлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Дээр дурдсан хамгийн эхний хурд бол v1 хурд юм. График дээр түүний утга нь f(v) функцийн хамгийн их утгатай тохирч байна. Яг энэ хурд ба үүнтэй ойролцоо утгууд нь системийн ихэнх хэсгүүдийг агуулна. Үүнийг тооцоолоход хэцүү биш бөгөөд үүний тулд f(v) функцийн хурдтай холбоотой анхны деривативыг авч, тэгтэй тэнцүүлэхэд хангалттай. Эдгээр математик үйлдлүүдийн үр дүнд бид эцсийн үр дүнг авна:
v1=√(2RT/M).
Энд R нь бүх нийтийн хийн тогтмол, M нь молекулуудын молийн масс.
Хоёр дахь төрлийн хурд нь түүний бүх N ширхэгийн дундаж утга юм. Үүнийг v2 гэж тэмдэглэе. Vf(v) функцийг бүх хурдаар нэгтгэн тооцоолж болно. Тайлбарласан интеграцийн үр дүн нь дараах томьёо болно:
v2=√(8RT/(piM)).
Харьцаа нь 8/pi>2 тул дундаж хурд нь хамгийн их магадлалтай хурдаас ямагт арай өндөр байна.
Физикийн талаар бага зэрэг мэддэг хүн бүр молекулуудын дундаж хурд v2 нь хийн системд маш чухал байх ёстойг ойлгодог. Гэсэн хэдий ч энэ нь буруу таамаглал юм. Илүү чухал зүйл бол RMS хурд юм. Үүнийг тэмдэглэеv3.
Тодорхойлолтоор бол язгуур-дундаж-квадрат хурд нь бүх бөөмсийн бие даасан хурдны квадратуудын нийлбэрийг эдгээр бөөмсийн тоонд хувааж, квадрат язгуурт тооцно. Хэрэв бид v2f(v) функцийн бүх хурдны интегралыг тодорхойлвол Максвеллийн тархалтын хувьд тооцоолж болно. Дундаж квадрат хурдны томъёо нь дараах хэлбэртэй байна:
v3=√(3RT/M).
Тэгш байдал нь аливаа хийн системийн хувьд энэ хурд нь v2 ба v1-ээс их байгааг харуулж байна.
Тиймээс Максвеллийн тархалтын график дээр авч үзсэн бүх төрлийн хурд нь экстремум дээр эсвэл баруун талд байрладаг.
v3-ийн ач холбогдол
Хийн системийн физик процесс, шинж чанарыг ойлгоход дундаж квадрат хурд нь энгийн дундаж хурд v2-аас илүү чухал болохыг дээр дурдсан. Идеал хийн кинетик энерги нь v2-с биш, харин v3-аас яг хамаардаг тул энэ нь үнэн юм.
Хэрэв бид нэг атомын идеал хийг авч үзвэл түүний хувьд дараах илэрхийлэл үнэн болно:
mv32/2=3/2kT.
Энд тэгшитгэлийн хэсэг бүр нь m масстай нэг бөөмийн кинетик энергийг илэрхийлнэ. Яагаад илэрхийлэл нь v3 гэсэн утгыг агуулж байгаа ба дундаж хурд v2 биш байна вэ? Маш энгийн: бөөмс бүрийн кинетик энергийг тодорхойлохдоо түүний бие даасан хурд v квадрат, дараа нь бүх хурдыг авна.нэмж, бөөмсийн тоогоор хуваана N. Өөрөөр хэлбэл кинетик энергийг тодорхойлох журам нь өөрөө дундаж квадрат хурдны утгад хүргэдэг.
F(v) функцийн температураас хамаарах хамаарал
Молекулын хурдны магадлалын нягт нь температураас онцгой хамааралтай болохыг бид дээр тогтоосон. Хэрэв T нэмэгдсэн эсвэл буурсан бол функц хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Доорх график энэ асуултад хариулахад тусална.
Битүү системийн халаалт нь оргилыг түрхэж, өндөр хурд руу шилжихэд хүргэдэг болохыг харж болно. Температурын өсөлт нь бүх төрлийн хурдыг нэмэгдүүлж, тус бүрийн магадлалын нягтыг бууруулахад хүргэдэг. Хаалттай систем дэх бөөмийн N тоо хадгалагдаж байгаа тул оргил утга буурдаг.
Дараа нь бид хүлээн авсан онолын материалыг нэгтгэхийн тулд хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх болно.
Агаар дахь азотын молекулуудтай холбоотой асуудал
V1, v2 болон v3 хурдыг тооцоолох шаардлагатай. агаарын азотын хувьд 300 К температурт (ойролцоогоор 27 oC).
Азотын N2 молийн масс нь 28 г/моль. Дээрх томьёог ашиглан бид дараахийг авна:
v1=√(2RT/M)=√(28, 314300/0, 028)=422 м/с;
v2=√(8RT/(piM))=√(88, 314300/(3, 140, 028))=476 м/с;
v3=√(3RT/M)=√(38, 314300/0, 028)=517 м/с.
Хүчилтөрөгчийн савны асуудал
Цилиндр дэх хүчилтөрөгч тодорхой температурт байсан T1. Дараа нь бөмбөлгийг илүү хүйтэн өрөөнд байрлуулсан. Систем термодинамик тэнцвэрт байдалд орох үед хүчилтөрөгчийн молекулуудын Максвелл хурдны тархалтын график хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?
Онолыг санаж, бид асуудлын асуултад ингэж хариулж чадна: молекулын бүх төрлийн хурдны утга буурч, f(v) функцийн оргил зүүн тийш шилжинэ. нарийсч, өндөр болно.
