Хөдөлгөөнт биет байгаа физикийн аливаа асуудлыг шийдэхдээ тэд үргэлж үрэлтийн хүчний тухай ярьдаг. Тэднийг нэг бол анхааралдаа авдаг, эсвэл үл тоомсорлодог ч тэдний байгаа эсэхэд хэн ч эргэлздэггүй. Энэ нийтлэлд бид үрэлтийн хүчний момент гэж юу болохыг авч үзэхээс гадна олж авсан мэдлэгээ ашиглах асуудлыг арилгах болно.
Үрэлтийн хүч ба түүний мөн чанар
Хэрэв нэг бие нөгөө биеийнхээ гадаргуу дээр туйлын ямар нэгэн байдлаар (гулсах, өнхрөх) хөдөлж байвал энэ хөдөлгөөнд саад болох ямар нэгэн хүч үргэлж байдаг гэдгийг хүн бүр ойлгодог. Үүнийг динамик үрэлтийн хүч гэж нэрлэдэг. Үүний шалтгаан нь аливаа биет гадаргуу дээр микроскопийн барзгаржилттай байдагтай холбоотой юм. Хоёр объект холбогдох үед тэдгээрийн барзгар байдал нь хоорондоо харилцан үйлчилж эхэлдэг. Энэ харилцан үйлчлэл нь механик шинж чанартай (оргил нь тэвш рүү унадаг) бөгөөд атомын түвшинд (диполь таталт, ван дер Ваальс бабусад).
Холбогдох биесүүд амарч байх үед бие биентэйгээ харьцангуй хөдөлгөөнд оруулахын тулд бие биенүүдийн дээгүүр гулсах хурдыг хадгалахын тулд түүнээс их хүч хэрэглэх шаардлагатай. тогтмол хурд. Иймд динамик хүчнээс гадна статик үрэлтийн хүчийг бас тооцно.
Үрэлтийн хүчний шинж чанар, түүнийг тооцоолох томъёо
Сургуулийн физикийн хичээлд үрэлтийн хуулиудыг анх удаа 17-р зуунд Францын физикч Гийом Амонтон тодорхойлсон гэж ярьдаг. Чухамдаа энэ үзэгдлийг 15-р зууны сүүлчээр Леонардо да Винчи гөлгөр гадаргуу дээр хөдөлж буй биетийг авч үзэн судалж эхэлсэн.
Үрэлтийн шинж чанарыг дараах байдлаар дүгнэж болно:
- үрэлтийн хүч нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг үргэлж үйлчилдэг;
- түүний утга нь дэмжлэг үзүүлэх урвалтай шууд пропорциональ байна;
- энэ нь холбоо барих хэсгээс хамаарахгүй;
- хөдөлгөөний хурдаас хамаарахгүй (бага хурдны хувьд).
Харгалзан үзэж буй үзэгдлийн эдгээр шинж чанарууд нь үрэлтийн хүчний дараах математикийн томьёог танилцуулах боломжийг бидэнд олгож байна:
F=ΜN, энд N нь тулгуурын урвал, Μ нь пропорциональ байдлын коэффициент юм.
Коэффициент Μ-ийн утга нь зөвхөн бие биендээ наалддаг гадаргуугийн шинж чанараас хамаарна. Зарим гадаргуугийн утгын хүснэгтийг доор өгөв.
Хөдөлгөөнгүй үрэлтийн хувьд дээрхтэй ижил томъёог ашигладаг боловч ижил гадаргуугийн Μ коэффициентүүдийн утга нь огт өөр байх болно (тэдгээр нь илүү том,гулсахаас илүү).
Онцгой тохиолдол бол нэг бие нь нөгөөгийн гадаргуу дээр өнхрөх (гулсдаггүй) үед өнхрөх үрэлт юм. Энэ тохиолдолд хүч хэрэглэхийн тулд:
томъёог ашиглана уу.
F=fN/R.
Энд R нь дугуйны радиус, f нь өнхрөх коэффициент бөгөөд томъёоны дагуу хэмжээсгүй Μ-ээс ялгах уртын хэмжээстэй байна.
Хүчний момент
Үрэлтийн хүчний моментийг хэрхэн тодорхойлох вэ гэсэн асуултад хариулахаасаа өмнө физик ойлголтыг өөрөө авч үзэх шаардлагатай. М хүчний момент нь гарны үржвэр ба түүнд үйлчлүүлсэн F хүчний үнэ цэнэ гэж тодорхойлогддог физик хэмжигдэхүүн гэж ойлгогддог. Доорх зураг байна.
Эндээс бид эрэг чангалах түлхүүрийн урттай тэнцэх d мөрөнд F-г хэрэглэснээр ногоон самар сулрах эргүүлэх хүчийг бий болгож байгааг бид харж байна.
Тиймээс хүчний моментийн томъёо нь:
M=dF.
F хүчний шинж чанар нь хамаагүй гэдгийг анхаарна уу: энэ нь цахилгаан, таталцал эсвэл үрэлтийн улмаас үүсч болно. Өөрөөр хэлбэл, үрэлтийн хүчний моментийн тодорхойлолт нь догол мөрний эхэнд өгсөнтэй ижил байх ба M-ийн бичсэн томьёо хүчинтэй хэвээр байх болно.
Үрэлтийн момент хэзээ гарч ирдэг вэ?
Энэ нөхцөл байдал гурван үндсэн нөхцөл хангагдсан үед үүсдэг:
- Нэгдүгээрт, зарим тэнхлэгийг тойрон эргэдэг систем байх ёстой. Жишээлбэл, энэ нь асфальт дээр хөдөлж буй дугуй эсвэл тэнхлэг дээр хэвтээ эргэлддэг дугуй байж болно.байрласан граммофон хөгжмийн бичлэг.
- Хоёрдугаарт, эргэдэг систем болон зарим орчны хооронд үрэлт байх ёстой. Дээрх жишээнүүдэд: дугуй нь асфальт гадаргуутай харилцан үйлчлэлцэх үед гулсмал үрэлтэнд өртдөг; Хэрэв та ширээн дээр хөгжмийн пянз тавиад эргүүлбэл ширээний гадаргуу дээр гулсах үрэлтийг мэдрэх болно.
- Гуравдугаарт, гарч ирж буй үрэлтийн хүч нь эргэлтийн тэнхлэгт бус харин системийн эргэдэг элементүүдэд үйлчлэх ёстой. Хэрэв хүч нь төв шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгт үйлчилдэг бол мөр нь тэг байх тул мөч үүсгэхгүй.
Үрэлдэх мөчийг хэрхэн олох вэ?
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд үрэлтийн хүч ямар эргэлдэгч элементүүдэд нөлөөлж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй. Дараа нь та эдгээр элементүүдээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайг олж, элемент тус бүрт үйлчлэх үрэлтийн хүч ямар байхыг тодорхойлох хэрэгтэй. Үүний дараа ri зайг Fi харгалзах утгуудаар үржүүлж үр дүнг нэмэх шаардлагатай. Үүний үр дүнд эргэлтийн үрэлтийн хүчний нийт моментийг дараах томъёогоор тооцоолно:
M=∑riFi.
Энд n нь эргэлтийн системд үүсэх үрэлтийн хүчний тоо юм.
М нь вектор хэмжигдэхүүн тул моментуудыг скаляр хэлбэрээр нэмэхдээ түүний чиглэлийг анхаарч үзэх хэрэгтэйг анхаарах нь сонин байна. Үрэлт нь үргэлж эргэлтийн чиглэлийн эсрэг үйлчилдэг тул Mi=riFi мөч бүрд нэг тэмдэгтэй байна.
Дараа нь бид ашигладаг хоёр асуудлыг шийдэх болнотооцоолсон томьёо.
Нунтаглагч дискний эргэлт
5 см-ийн радиустай нунтаглагч диск металл зүсэх үед тогтмол хурдтайгаар эргэлддэг нь мэдэгдэж байна. Дискний металлын үрэлтийн хүч 0.5 кН байвал төхөөрөмжийн цахилгаан мотор ямар хүчний момент үүсгэхийг тодорхойлох шаардлагатай.
Диск тогтмол хурдтай эргэдэг тул түүнд үйлчлэх хүчний бүх моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд бидэнд зөвхөн 2 мөч байна: цахилгаан мотор ба үрэлтийн хүчнээс. Тэд өөр өөр чиглэлд ажилладаг тул бид томъёог бичиж болно:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Үрэлт нь зөвхөн бутлуурын дискний металлтай хүрэлцэх цэгт, өөрөөр хэлбэл эргэлтийн тэнхлэгээс r зайд үйлчилдэг тул түүний хүчний момент нь:
-тэй тэнцүү байна.
M2=rF=510-2500=25 Нм.
Цахилгаан мотор ижил эргүүлэх хүчийг бий болгодог тул бид дараах хариултыг авна: 25 Nm.
Модон диск өнхрөх
Модоор хийсэн диск байгаа, түүний радиус r нь 0.5 метр. Энэ диск нь модон гадаргуу дээр эргэлдэж эхэлдэг. Хэрэв түүний анхны эргэлтийн хурд ω 5 рад/с байсан бол ямар зайг даван туулахыг тооцоолох шаардлагатай.
Эргэдэг биеийн кинетик энерги нь:
E=Iω2/2.
Энд би инерцийн момент байна. Өнхрөх үрэлтийн хүч нь дискийг удаашруулахад хүргэдэг. Түүний хийсэн ажлыг тооцоолж болнодараах томъёоны дагуу:
A=Mθ.
Энд θ нь дискний хөдөлгөөний үед эргэх боломжтой радиануудын өнцөг юм. Бүх кинетик энерги нь үрэлтийн ажилд зарцуулагдах хүртэл бие нь эргэлддэг, өөрөөр хэлбэл бид бичсэн томъёог тэнцүүлж болно:
Iω2/2=Mθ.
Дискний инерцийн момент I нь mr2/2. F үрэлтийн хүчний M мөчийг тооцоолохын тулд энэ нь модон гадаргуутай харьцах цэг дээр дискний ирмэгийн дагуу үйлчилдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, өөрөөр хэлбэл M=rF. Хариуд нь F=fмг / r (тусламжийн N-ийн урвалын хүч нь дискний мг жинтэй тэнцүү). Эдгээр бүх томъёог сүүлчийн тэгшитгэлд орлуулснаар бид дараахийг авна:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Дискний туулсан L зай нь θ өнцөгтэй L=rθ илэрхийллээр хамааралтай тул бид эцсийн тэгшитгэлийг авна:
L=r3ω2/(4fg).
f-ийн утгыг өнхрөх үрэлтийн коэффициентийн хүснэгтээс харж болно. Мод-модны хосын хувьд 1.510-3m-тэй тэнцүү байна. Бид бүх утгыг орлуулж, бид дараахийг авна:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53.1 м.
Үйлдвэрлэсэн эцсийн томъёоны зөвийг батлахын тулд та уртын нэгжийг авсан эсэхийг шалгаж болно.
