Математик бол заримдаа санагддаг шиг уйтгартай шинжлэх ухаан биш юм. Үүнийг ойлгохыг хүсдэггүй хүмүүст заримдаа ойлгомжгүй байдаг ч олон сонирхолтой байдаг. Өнөөдөр бид математикийн хамгийн түгээмэл бөгөөд энгийн сэдвүүдийн нэг, эс тэгвээс алгебр, геометрийн зааг дээр байгаа түүний талбайн талаар ярих болно. Шулуун ба тэдгээрийн тэгшитгэлийн талаар ярилцъя. Энэ бол сонирхолтой, шинэ зүйлийг амладаггүй уйтгартай сургуулийн сэдэв юм шиг санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч энэ нь тийм биш бөгөөд энэ нийтлэлд бид таны үзэл бодлыг батлахыг хичээх болно. Хамгийн сонирхолтой, хоёр цэгээр дамжсан шулуун шугамын тэгшитгэлийг тайлбарлахын өмнө бид эдгээр бүх хэмжилтүүдийн түүхийг эргэж харах болно, дараа нь энэ бүхэн яагаад шаардлагатай байсан, яагаад одоо дараах томъёоны мэдлэгийг олж авахгүй байгааг олж мэдэх болно. бас өвдөж байна.
Түүх
Эрт дээр үед ч математикчид геометрийн бүтэц, бүх төрлийн графикт дуртай байсан. Хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг хэн анх гаргаж ирснийг өнөөдөр хэлэхэд хэцүү байна. Гэхдээ энэ хүн Евклид байсан гэж таамаглаж болно -эртний Грекийн эрдэмтэн, гүн ухаантан. Тэр бол "Эхлэл" зохиолдоо ирээдүйн Евклидийн геометрийн үндэс суурийг тавьсан хүн юм. Одоо математикийн энэ хэсгийг дэлхийн геометрийн дүрслэлийн үндэс гэж үздэг бөгөөд сургуульд заадаг. Гэхдээ Евклидийн геометр нь манай гурван хэмжээст хэмжээст зөвхөн макро түвшинд ажилладаг гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Хэрэв бид сансар огторгуйг авч үзвэл тэнд тохиолдох бүх үзэгдлийг түүний тусламжтайгаар төсөөлөх нь үргэлж боломжгүй байдаг.
Евклидийн дараа өөр эрдэмтэд байсан. Мөн тэд түүний нээж, бичсэн зүйлийг төгс төгөлдөр болгож, ухаарсан. Эцэст нь геометрийн тогтвортой хэсэг гарч ирсэн бөгөөд бүх зүйл хөдлөшгүй хэвээр байна. Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг бүтээхэд маш хялбар бөгөөд энгийн байдаг нь олон мянган жилийн туршид батлагдсан. Гэхдээ үүнийг хэрхэн хийх талаар тайлбарлаж эхлэхээсээ өмнө зарим онолын талаар ярилцъя.
Оноол
Шулуун шугам гэдэг нь хоёр талдаа хязгааргүй хэрчим бөгөөд үүнийг дурын урттай хязгааргүй тооны сегментүүдэд хувааж болно. Шулуун шугамыг дүрслэхийн тулд графикийг ихэвчлэн ашигладаг. Түүнээс гадна график нь хоёр хэмжээст ба гурван хэмжээст координатын системд байж болно. Мөн тэдгээр нь өөрт хамаарах цэгүүдийн координатын дагуу баригдсан байдаг. Эцсийн эцэст хэрэв бид шулуун шугамыг авч үзвэл энэ нь хязгааргүй тооны цэгээс бүрддэг болохыг харж болно.
Гэхдээ шулуун шугам нь бусад төрлийн шугамаас тэс өөр зүйл байдаг. Энэ бол түүний тэгшитгэл юм. Ерөнхийдөө энэ нь тойргийн тэгшитгэлээс ялгаатай нь маш энгийн зүйл юм. Бидний хүн нэг бүр сургуульд байхдаа үүнийг даван туулсан нь гарцаагүй. ГэхдээГэсэн хэдий ч түүний ерөнхий хэлбэрийг бичье: y=kx+b. Дараагийн хэсэгт бид эдгээр үсэг тус бүр нь ямар утгатай болохыг, мөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын энэхүү энгийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар нарийвчлан шинжлэх болно.
Шугаман тэгшитгэл
Дээр үзүүлсэн тэгш байдал нь бидэнд хэрэгтэй шулуун шугамын тэгшитгэл юм. Энд юу гэсэн үг болохыг тайлбарлах нь зүйтэй. Таны таамаглаж байгаачлан y ба x нь шулуун дээрх цэг бүрийн координат юм. Ерөнхийдөө аливаа шулуун шугамын цэг бүр нь бусад цэгүүдтэй холбогдох хандлагатай байдаг тул нэг координатыг нөгөөтэй холбодог хууль байдаг учраас л энэ тэгшитгэл оршин байдаг. Энэ хууль нь өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл хэрхэн харагдахыг тодорхойлдог.
Яагаад яг хоёр цэг гэж? Энэ бүхэн нь хоёр хэмжээст орон зайд шулуун шугам барихад шаардагдах хамгийн бага цэг нь хоёр байдагтай холбоотой юм. Хэрэв бид гурван хэмжээст орон зайг авбал нэг шулуун шугам барихад шаардагдах цэгийн тоо мөн хоёртой тэнцүү байх болно, учир нь гурван цэг аль хэдийн хавтгайг бүрдүүлдэг.
Дурын хоёр цэгээр нэг шулуун шугам татах боломжтойг батлах теорем бас бий. Энэ баримтыг график дээрх санамсаргүй хоёр цэгийг захирагчаар холбосноор бодитоор шалгаж болно.
Одоо тодорхой жишээг харцгаая, мөн өгөгдсөн хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын энэ алдартай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхийг үзүүлье.
Жишээ
Хоёр цэгийг сайтар бодож үзээрэйта шулуун шугам барих хэрэгтэй. Тэдний координатыг тохируулъя, жишээлбэл, M1(2;1) болон M2(3;2). Сургуулийн курсээс бидний мэдэж байгаагаар эхний координат нь OX тэнхлэгийн дагуух утга, хоёр дахь нь OY тэнхлэгийн дагуух утга юм. Дээрээс нь хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг өгсөн бөгөөд бид дутуу k, b параметрүүдийг олохын тулд хоёр тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлэх шаардлагатай. Үнэн хэрэгтээ энэ нь хоёр тэгшитгэлээс бүрдэх бөгөөд тус бүр нь бидний үл мэдэгдэх хоёр тогтмолыг агуулна:
1=2к+b
2=3к+b
Одоо хамгийн чухал зүйл бол энэ системийг шийдэх явдал юм. Үүнийг маш энгийнээр хийдэг. Эхлээд эхний тэгшитгэлээс b-г илэрхийлье: b=1-2k. Одоо бид үүссэн тэгшитгэлийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулах хэрэгтэй. Үүнийг b-г бидний хүлээн авсан тэгшитгэлээр орлуулж хийнэ:
2=3к+1-2к
1=k;
Одоо бид k коэффициентийн утга хэд болохыг мэдэж байгаа тул дараагийн тогтмол - b-ийн утгыг олох цаг болжээ. Үүнийг бүр ч хялбар болгосон. Бид b-ийн k-ээс хамаарлыг мэддэг тул эхний тэгшитгэлд сүүлчийн утгыг орлуулж, үл мэдэгдэх утгыг олж болно:
b=1-21=-1.
Хоёр коэффициентийг мэдэж байгаа тул одоо бид тэдгээрийг хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын анхны ерөнхий тэгшитгэлд орлуулж болно. Тиймээс бидний жишээн дээр бид дараах тэгшитгэлийг авна: y=x-1. Энэ бол бидний авах ёстой хүссэн тэгш байдал юм.
Дүгнэлт рүү шилжихээсээ өмнө математикийн энэ хэсгийг өдөр тутмын амьдралд хэрхэн ашиглах талаар ярилцъя.
Програм
Иймээс хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл хэрэглэгдэхгүй. Гэхдээ энэ нь бидэнд хэрэггүй гэсэн үг биш юм. Физик, математикийн чиглэлээршугамын тэгшитгэлүүд болон тэдгээрээс үүсэх шинж чанаруудыг маш идэвхтэй ашигладаг. Та үүнийг анзаараагүй ч математик бидний эргэн тойронд байдаг. Хоёр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл гэх мэт онцгүй мэт санагдах сэдвүүд ч гэсэн маш хэрэгтэй бөгөөд ихэвчлэн суурь түвшинд хэрэглэгддэг. Хэрэв анх харахад энэ нь хаана ч ашиггүй мэт санагдаж байвал та эндүүрч байна. Математик нь логик сэтгэлгээг хөгжүүлдэг бөгөөд энэ нь хэзээ ч илүүдэхгүй.
Дүгнэлт
Өгөгдсөн хоёр цэгээс хэрхэн шугам татахаа олж мэдсэн болохоор үүнтэй холбоотой аливаа асуултанд хариулахад хялбар боллоо. Жишээлбэл, багш танд: "Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэлийг бич" гэж хэлвэл танд үүнийг хийхэд хэцүү биш байх болно. Энэ нийтлэл танд хэрэг болсон гэж найдаж байна.
