Олон гишүүн гэж юу вэ, яагаад хэрэгтэй вэ?

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Полон гишүүн буюу олон гишүүнт - сургууль болон дээд математикт байдаг алгебрийн үндсэн бүтцийн нэг. Олон гишүүнтийг судлах нь алгебрийн хичээлийн хамгийн чухал сэдэв бөгөөд нэг талаас олон гишүүнт нь бусад төрлийн функцтэй харьцуулахад маш энгийн бөгөөд нөгөө талаас математикийн шинжилгээний асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн хэрэглэгддэг.. Тэгэхээр олон гишүүнт гэж юу вэ?

Тодорхойлолт

Олон гишүүнт гэдэг нэр томъёоны тодорхойлолтыг мономиал эсвэл мономиал гэсэн ойлголтоор өгч болно.

Мономиал нь cx₁ⁱ¹x₂ хэлбэрийн илэрхийлэл юм. i2 ^…x -д^{. Энд с нь тогтмол, x}1_{, x}2_{, … x - хувьсагч, i1, i2, …-д - хувьсагчийн илтгэгч. Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын төгсгөлтэй нийлбэр юм.}

Олон гишүүнт гэж юу болохыг ойлгохын тулд та тодорхой жишээнүүдийг харж болно.

8-р ангийн математикийн хичээл дээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн дөрвөлжин гурвалсан гишүүн нь олон гишүүнт юм: ax²+bx+c.

Хоёр хувьсагчтай олон гишүүнт дараах байдлаар харагдаж болно: x²-xy+y². Иймолон гишүүнтийг x ба у хоёрын зөрүүний бүрэн бус квадрат гэж бас нэрлэдэг.

Олон гишүүнт ангилал

Олон гишүүнт зэрэг

Олон гишүүнт мономиаль бүрийн хувьд i1+i2+…+-ийн илтгэгчийн нийлбэрийг ол. Нийлбэрүүдийн хамгийн томыг олон гишүүнтийн илтгэгч, энэ нийлбэрт тохирох мономийг хамгийн дээд гишүүн гэнэ.

Дашрамд хэлэхэд аливаа тогтмолыг тэг зэрэгтэй олон гишүүнт гэж үзэж болно.

Багасгасан ба буураагүй олон гишүүнт

Хэрэв c коэффициент нь хамгийн дээд гишүүний хувьд 1-тэй тэнцүү бол олон гишүүнт өгөгдсөн, үгүй бол үгүй.

Жишээ нь, x²+2x+1 илэрхийлэл нь багасгасан олон гишүүнт бөгөөд 2x²+2x+1 буураагүй байна.

Нэг төрлийн ба нэг төрлийн бус олон гишүүнт

Хэрэв олон гишүүнтийн бүх гишүүдийн зэрэг нь тэнцүү бол ийм олон гишүүнтийг нэгэн төрлийн гэж хэлнэ. Бусад бүх олон гишүүнтүүдийг нэгэн төрлийн биш гэж үзнэ.

Нэг төрлийн олон гишүүнт: x²-xy+y², xyz+x³ +y ³. Нэг төрлийн бус: x+1, x²+y.

Хоёр ба гурван гишүүний олон гишүүнт тусгай нэр байдаг: хоёр ба гурвалсан гишүүн.

Нэг хувьсагчийн олон гишүүнтүүдийг тусдаа ангилалд хуваана.

Нэг хувьсагчтай олон гишүүнтийн хэрэглээ

Нэг хувьсагчийн олон гишүүнтүүд нь нэг аргументаас янз бүрийн нарийн төвөгтэй үргэлжилсэн функцүүдийн ойролцоо байна.

Баримт нь ийм олон гишүүнтүүдийг зэрэглэлийн цувааны хэсэгчилсэн нийлбэр гэж үзэж болох ба тасралтгүй функцийг дурын бага алдаатай цуваа хэлбэрээр төлөөлж болно. Функцийн тэлэлтийн цувааг Тейлорын цуваа гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийнолон гишүүнт хэлбэрийн хэсэгчилсэн нийлбэр - Тейлорын олон гишүүнт.

Функцийг зарим олон гишүүнттэй ойртуулж графикаар судлах нь ижил функцийг шууд судлах эсвэл цуврал ашиглахаас илүү хялбар байдаг.

Олон гишүүнтийн дериватив хайхад хялбар. 4 ба түүнээс доош зэрэглэлийн олон гишүүнтүүдийн язгуурыг олохын тулд бэлэн томьёо байдаг ба түүнээс дээш зэрэгтэй ажиллахын тулд өндөр нарийвчлалтай ойролцоо алгоритмыг ашигладаг.

Хэд хэдэн хувьсагчийн функцүүдийн тайлбарласан олон гишүүнтүүдийн ерөнхий дүгнэлт бас бий.

Ньютоны бином

Алдартай олон гишүүнтүүд нь Ньютоны олон гишүүнт бөгөөд эрдэмтэд (x + y) илэрхийллийн коэффициентийг олох зорилгоор гаргаж авсан.

Томьёо нь чухал биш эсэхийг шалгахын тулд хоёр нэрийн задралын эхний хэдэн хүчийг харахад хангалттай:

(x+y)²=x²+2xy+y²;

(x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³;

(x+y)⁴=x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴;

(x+y)⁵=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+y⁵.

Итгэлцүүр тус бүрийн хувьд үүнийг тооцоолох боломжтой илэрхийлэл байдаг. Гэсэн хэдий ч төвөгтэй томьёо цээжлэх, шаардлагатай арифметик үйлдлүүдийг хийх бүрдээ ийм өргөтгөл хийх шаардлагатай математикчдад туйлын тохиромжгүй байх болно. Паскалийн гурвалжин тэдний амьдралыг илүү хялбар болгосон.

Зураг нь дараах зарчмын дагуу бүтээгдсэн. Гурвалжны дээд талд 1 гэж бичигдэх ба дараагийн мөр бүрт нэг цифр нэмж, ирмэг дээр 1-ийг тавьж, мөрийн дунд хэсгийг өмнөхөөс залгаа хоёр тооны нийлбэрээр дүүргэнэ.

Зургийг харахад бүх зүйл тодорхой болно.

Мэдээж математикт олон гишүүнтийг ашиглах нь зөвхөн өгөгдсөн жишээнүүдээр хязгаарлагдахгүй бөгөөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг.