Марковын процессыг эрдэмтэд 1907 онд боловсруулсан. Тухайн үеийн томоохон математикчид энэ онолыг боловсруулсан, зарим нь одоо хүртэл сайжруулсаар байна. Энэ систем нь бусад шинжлэх ухааны салбарт ч хамаатай. Практик Марковын гинжийг хүн хүлээлтийн байдалд хүрэх шаардлагатай янз бүрийн газарт ашигладаг. Гэхдээ системийг тодорхой ойлгохын тулд та нөхцөл, заалтын талаар мэдлэгтэй байх хэрэгтэй. Санамсаргүй байдал нь Марковын процессыг тодорхойлдог гол хүчин зүйл гэж үздэг. Энэ нь тодорхойгүй байдлын тухай ойлголттой төстэй биш нь үнэн. Энэ нь тодорхой нөхцөл, хувьсагчтай.
Санамсаргүй байдлын хүчин зүйлийн онцлог
Энэ нөхцөл нь тогтворгүй тогтвортой байдалд, илүү нарийвчлалтай, тодорхой бус тохиолдолд тооцдоггүй түүний зүй тогтолд хамаарна. Хариуд нь энэ шалгуур нь магадлалын динамикийг судалсан эрдэмтний тэмдэглэснээр Марковын үйл явцын онолд математикийн аргыг ашиглах боломжийг олгодог. Түүний бүтээсэн ажил эдгээр хувьсагчдыг шууд авч үзсэн. Хариуд нь төлөв ба гэсэн ойлголттой санамсаргүй үйл явцыг судалж, боловсруулсаншилжилт, түүнчлэн стохастик болон математикийн бодлогод ашигладаг бөгөөд эдгээр загваруудыг ажиллуулах боломжийг олгодог. Бусад зүйлсээс гадна бусад чухал хэрэглээний онолын болон практик шинжлэх ухааныг сайжруулах боломжийг олгодог:
- диффузын онол;
- дарааллын онол;
- найдвартай байдлын онол болон бусад зүйлс;
- хими;
- физик;
- механик.
Төлөвлөөгүй хүчин зүйлийн үндсэн шинж чанарууд
Марковын энэхүү процесс нь санамсаргүй функцээр явагддаг, өөрөөр хэлбэл аргументийн дурын утгыг өгөгдсөн утга эсвэл урьдчилан бэлтгэсэн хэлбэрийг авсан гэж үзнэ. Жишээ нь:
- хэлхээний хэлбэлзэл;
- хөдөлгөөний хурд;
- өгөгдсөн талбайн гадаргуугийн барзгаржилт.
Цаг хугацаа нь санамсаргүй функцийн баримт, өөрөөр хэлбэл индексжүүлэлт явагддаг гэж нийтлэг үздэг. Ангилал нь төлөв, аргумент хэлбэртэй байдаг. Энэ процесс нь салангид болон тасралтгүй төлөв эсвэл цаг хугацаатай байж болно. Түүнээс гадна, тохиолдлууд өөр: бүх зүйл нэг хэлбэрээр эсвэл өөр хэлбэрээр эсвэл нэгэн зэрэг тохиолддог.
Санамсаргүй байдлын тухай ойлголтын нарийвчилсан шинжилгээ
Шаардлагатай гүйцэтгэлийн үзүүлэлт бүхий математик загварыг тодорхой аналитик хэлбэрээр бүтээхэд нэлээд хэцүү байсан. Ирээдүйд Марковын санамсаргүй үйл явц үүссэн тул энэ ажлыг хэрэгжүүлэх боломжтой болсон. Энэ үзэл баримтлалыг нарийвчлан шинжлэхийн тулд тодорхой теоремыг гаргаж авах шаардлагатай. Марковын процесс бол өөрчилсөн физик систем юмурьдчилан програмчлаагүй байрлал, нөхцөл. Ингээд санамсаргүй үйл явц түүн дотор явагддаг болох нь харагдаж байна. Жишээ нь: сансрын тойрог зам ба түүнд хөөргөсөн хөлөг онгоц. Зөвхөн зарим алдаа, тохируулгын улмаас үр дүнд хүрсэн бөгөөд үүнгүйгээр заасан горим хэрэгждэггүй. Үргэлжилж буй үйл явцын ихэнх нь санамсаргүй байдал, тодорхойгүй байдлаас үүдэлтэй.
Үндсэн тал дээр авч үзэх боломжтой бараг бүх сонголт энэ хүчин зүйлд хамаарах болно. Онгоц, техникийн төхөөрөмж, хоолны өрөө, цаг - энэ бүхэн санамсаргүй байдлаар өөрчлөгддөг. Түүнээс гадна энэ функц нь бодит ертөнцөд үргэлжилдэг аливаа үйл явцын онцлог шинж чанартай байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь тус тусад нь тохируулагдсан параметрүүдэд хамаарахгүй тохиолдолд үүссэн эвдрэлийг тодорхойлогч гэж үздэг.
Марковын стохастик процессын тухай ойлголт
Техникийн болон механик төхөөрөмжийг зохион бүтээхдээ төхөөрөмж бүтээгчийг янз бүрийн хүчин зүйл, ялангуяа тодорхойгүй байдлыг харгалзан үзэхийг шаарддаг. Санамсаргүй хэлбэлзэл ба түгшүүрийн тооцоо нь хувийн сонирхлын үед, жишээлбэл, автомат нисгэгчийг хэрэгжүүлэх үед үүсдэг. Физик, механик зэрэг шинжлэх ухаанд судлагдсан процессуудын зарим нь.
Гэхдээ тэдэнд анхаарал хандуулж, нарийн судалгаа хийх нь шууд хэрэгцээтэй байгаа тэр мөчөөс эхлэх ёстой. Марковын санамсаргүй үйл явц нь дараахь тодорхойлолттой байдаг: ирээдүйн хэлбэрийн магадлалын шинж чанар нь тухайн үеийн төлөв байдлаас хамаардаг бөгөөд систем хэрхэн харагдахтай ямар ч холбоогүй юм. Тиймээс өгсөнУг үзэл баримтлал нь зөвхөн магадлалыг тооцож, арын дэвсгэрийг мартаж үр дүнг урьдчилан таамаглах боломжтойг харуулж байна.
Үзэл баримтлалын дэлгэрэнгүй тайлбар
Одоогоор систем тодорхой төлөвт орчихсон, хөдөлж, өөрчлөгдөж байгаа, цаашдаа юу болохыг таамаглах үндсэндээ боломжгүй. Гэхдээ магадлалыг харгалзан үзэхэд үйл явц тодорхой хэлбэрээр дуусах эсвэл өмнөхийг нь хадгалах болно гэж хэлж болно. Энэ нь өнгөрсөн үеийг мартаж, өнөөдрөөс ирээдүй бий болно. Систем эсвэл процесс шинэ төлөвт орох үед түүхийг ихэвчлэн орхигдуулдаг. Марковын процесст магадлал чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Жишээ нь, Гейгерийн тоолуур нь бөөмийн тоог харуулдаг бөгөөд энэ нь яг ирсэн мөчөөс бус тодорхой үзүүлэлтээс хамаардаг. Энд гол шалгуур бол дээрх зүйл юм. Практик хэрэглээнд зөвхөн Марковын процессыг төдийгүй үүнтэй төстэй үйл явцыг авч үзэх боломжтой, жишээлбэл: нисэх онгоц системийн тулалдаанд оролцдог бөгөөд тэдгээр нь тус бүрийг ямар нэгэн өнгөөр тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд дахин гол шалгуур нь магадлал юм. Тоонууд ямар үед давамгайлах, ямар өнгөтэй байх нь тодорхойгүй байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ хүчин зүйл нь онгоцны үхлийн дарааллаас бус системийн төлөв байдлаас хамаарна.
Процессуудын бүтцийн шинжилгээ
Марковын процесс нь магадлалын үр дагаваргүй, түүхийг харгалзахгүйгээр системийн аливаа төлөвийг хэлнэ. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та ирээдүйг одоо байгаадаа багтааж, өнгөрсөн үеийг орхих юм бол. Энэ цаг үеийг балар эртний түүхтэй хэтрүүлэх нь олон хэмжээст байдалд хүргэнэхэлхээний нарийн төвөгтэй бүтцийг харуулах болно. Тиймээс эдгээр системийг хамгийн бага тоон үзүүлэлттэй энгийн хэлхээгээр судлах нь дээр. Үүний үр дүнд эдгээр хувьсагчийг тодорхойлогч гэж үзэж, зарим хүчин зүйлээр нөхцөлт тооцдог.
Марковын процессын жишээ: одоогоор сайн нөхцөлд ажиллаж байгаа техникийн төхөөрөмж. Ийм нөхцөлд төхөөрөмж удаан хугацаанд ажиллах магадлал хамгийн их анхаарал татаж байна. Гэхдээ хэрэв бид төхөөрөмжийг дибаг хийсэн гэж үзвэл төхөөрөмж өмнө нь хэр удаан ажиллаж байсан, засвар хийгдсэн эсэх талаар мэдээлэл байхгүй тул энэ сонголт нь хэлэлцэж буй процесст хамаарахгүй болно. Гэсэн хэдий ч хэрэв эдгээр хоёр цаг хугацааны хувьсагчийг нэмж системд оруулсан бол түүний төлөвийг Марковтой холбож болно.
Дискрет төлөв ба цаг хугацааны тасралтгүй байдлын тодорхойлолт
Марковын процессын загварууд нь түүхийн өмнөх үеийг үл тоомсорлох шаардлагатай үед хэрэглэгдэж байна. Практикт судалгааны хувьд салангид, тасралтгүй төлөвүүд ихэвчлэн тулгардаг. Ийм нөхцөл байдлын жишээ нь: тоног төхөөрөмжийн бүтцэд ажлын цагаар бүтэлгүйтэх боломжтой зангилаанууд багтдаг бөгөөд энэ нь төлөвлөгдөөгүй, санамсаргүй байдлаар тохиолддог. Үүний үр дүнд системийн төлөв байдал нэг буюу өөр элементийн засварт хийгдэж байгаа бөгөөд энэ мөчид тэдгээрийн аль нэг нь эрүүл байх эсвэл хоёуланг нь дибаг хийх эсвэл эсрэгээр нь бүрэн тохируулагдсан болно.
Дискрет Марков процесс нь магадлалын онол дээр суурилдаг бөгөөд мөн адилсистемийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэх. Түүнээс гадна, энэ хүчин зүйл нь санамсаргүй эвдрэл, засварын ажил гарсан ч тэр даруй тохиолддог. Ийм үйл явцыг шинжлэхийн тулд төлөвийн график, өөрөөр хэлбэл геометрийн диаграммыг ашиглах нь дээр. Энэ тохиолдолд системийн төлөвийг гурвалжин, тэгш өнцөгт, цэг, сум зэрэг янз бүрийн хэлбэрээр зааж өгсөн болно.
Энэ процессын загварчлал
Дискрет төлөвийн Марков процессууд нь агшин зуурын шилжилтийн үр дүнд системд гарч болох өөрчлөлтүүд бөгөөд тэдгээрийг дугаарлаж болно. Жишээлбэл, та зангилааны сумнаас төлөвийн графикийг байгуулж болох бөгөөд тус бүр нь өөр өөр чиглүүлсэн эвдрэлийн хүчин зүйлсийн зам, үйл ажиллагааны төлөв гэх мэтийг зааж өгөх болно. Ирээдүйд бүх геометрийн элементүүд заадаггүй гэх мэт асуулт гарч ирж магадгүй юм. зөв чиглэлд, учир нь процессын явцад зангилаа бүр муудаж болно. Ажиллаж байхдаа хаагдахыг анхаарах нь чухал.
Үргэлжилсэн цагийн Марков процесс нь өгөгдлийг урьдчилан засаагүй үед тохиолдоно. Шилжилтийг урьд өмнө төлөвлөөгүй бөгөөд ямар ч үед үсрэлт хийдэг. Энэ тохиолдолд дахин гол үүрэг нь магадлалаар тоглодог. Гэсэн хэдий ч, хэрэв одоогийн нөхцөл байдал дээр дурдсан зүйлсийн нэг бол түүнийг тайлбарлахын тулд математик загвар шаардагдах боловч боломжийн онолыг ойлгох нь чухал юм.
Магадлалын онолууд
Эдгээр онолууд нь магадлалын шинжтэй гэж үздэг ба онцлог шинж чанаруудтайсанамсаргүй дараалал, хөдөлгөөн ба хүчин зүйлс, математикийн бодлого, тодорхой бус, хааяа тодорхой байдаг. Марковын хяналттай үйл явц нь боломжийн хүчин зүйлтэй бөгөөд үүнд суурилдаг. Түүнчлэн, энэ систем нь янз бүрийн нөхцөл, хугацааны интервалаар дурын төлөв рүү шууд шилжих боломжтой.
Энэ онолыг практикт хэрэгжүүлэхийн тулд магадлал болон түүний хэрэглээний талаар чухал мэдлэгтэй байх шаардлагатай. Ихэнх тохиолдолд хүн хүлээлтийн байдалд байдаг бөгөөд энэ нь ерөнхий утгаараа тухайн онол юм.
Магадлалын онолын жишээ
Энэ нөхцөлд Марковын үйл явцын жишээ нь:
- кафе;
- тасалбарын кассууд;
- засварын газар;
- төрөл бүрийн зориулалттай станцууд гэх мэт.
Дүрмээр бол хүмүүс энэ системтэй өдөр бүр харьцдаг, өнөөдөр үүнийг дараалал гэж нэрлэдэг. Ийм үйлчилгээ үзүүлж буй байгууламжуудад янз бүрийн хүсэлтийг шаардах боломжтой бөгөөд энэ явцад сэтгэл хангалуун байдаг.
Нуугдсан процессын загварууд
Ийм загварууд нь хөдөлгөөнгүй бөгөөд эх процессын ажлыг хуулдаг. Энэ тохиолдолд гол онцлог нь задлах ёстой үл мэдэгдэх параметрүүдийг хянах функц юм. Үүний үр дүнд эдгээр элементүүдийг дүн шинжилгээ хийх, практикт ашиглах эсвэл янз бүрийн объектыг танихад ашиглаж болно. Марковын энгийн процессууд нь харагдахуйц шилжилт ба магадлал дээр суурилдаг бөгөөд далд загварт зөвхөн үл мэдэгдэх зүйл ажиглагддаг.төлөвт нөлөөлсөн хувьсагч.
Нуугдсан Марковын загваруудыг задлах чухал мэдээлэл
Энэ нь мөн бусад утгуудын дунд магадлалын тархалттай тул судлаач тэмдэгт болон төлөвийн дарааллыг харах болно. Үйлдэл бүр нь бусад утгуудын дунд магадлалын хуваарилалттай байдаг тул далд загвар нь үүссэн дараалсан төлөвүүдийн талаархи мэдээллийг өгдөг. Тэдний тухай анхны тэмдэглэл, ишлэлүүд өнгөрсөн зууны жараад оны сүүлээр гарч ирсэн.
Дараа нь тэдгээрийг яриа таних, биологийн өгөгдлийн анализатор болгон ашигласан. Нэмж дурдахад далд загварууд нь бичих, хөдөлгөөн, компьютерийн шинжлэх ухаанд тархсан. Түүнчлэн, эдгээр элементүүд нь үндсэн үйл явцын ажлыг дуурайж, хөдөлгөөнгүй хэвээр байгаа боловч үүнээс үл хамааран илүү өвөрмөц шинж чанарууд байдаг. Ялангуяа энэ баримт нь шууд ажиглалт болон дараалал үүсгэхэд хамаатай.
Хөдөлгөөнгүй Марковын процесс
Энэ нөхцөл нь нэгэн төрлийн шилжилтийн функц, түүнчлэн үндсэн ба тодорхойлолтоор санамсаргүй үйлдэл гэж тооцогддог суурин тархалтын хувьд ч бий. Энэ үйл явцын фазын орон зай нь хязгаарлагдмал олонлог боловч энэ төлөвт анхны ялгаа үргэлж байдаг. Энэ үйл явц дахь шилжилтийн магадлалыг цаг хугацааны нөхцөл эсвэл нэмэлт элементүүдээр авч үздэг.
Марковын загвар, үйл явцын нарийвчилсан судалгаа нь амьдралын янз бүрийн салбарт тэнцвэрийг хангах асуудлыг илрүүлдэг.болон нийгмийн үйл ажиллагаа. Энэ салбар нь шинжлэх ухаан, олон нийтийн үйлчилгээнд нөлөөлж байгаа тул аливаа үйл явдал, ижил гэмтэлтэй цаг, төхөөрөмжийн үйлдлийн үр дүнд дүн шинжилгээ хийж, урьдчилан таамаглах замаар нөхцөл байдлыг засч залруулж болно. Марковын процессын чадварыг бүрэн ашиглахын тулд тэдгээрийг нарийвчлан ойлгох нь зүйтэй. Эцсийн эцэст, энэ төхөөрөмж нь зөвхөн шинжлэх ухаанд төдийгүй тоглоомонд өргөн хэрэглээг олсон. Энэ системийг цэвэр хэлбэрээр нь ихэвчлэн авч үздэггүй бөгөөд хэрэв үүнийг ашиглаж байгаа бол зөвхөн дээрх загвар, схемд үндэслэнэ.
