Ийм гайхалтай бас танил талбай. Энэ нь түүний төв ба тэнхлэгүүдтэй тэгш хэмтэй, диагональ дагуу болон хажуугийн төвүүдээр дамждаг. Мөн дөрвөлжин талбай эсвэл түүний эзлэхүүнийг хайх нь тийм ч хэцүү биш юм. Ялангуяа хажуугийн урт нь мэдэгдэж байвал.
Зураг болон түүний шинж чанарын талаар хэдэн үг
Эхний хоёр шинж чанар нь тодорхойлолттой холбоотой. Зургийн бүх талууд хоорондоо тэнцүү байна. Эцсийн эцэст дөрвөлжин бол ердийн дөрвөлжин юм. Түүнээс гадна бүх талууд тэнцүү байх ёстой бөгөөд өнцөг нь ижил утгатай, тухайлбал 90 градус байх ёстой. Энэ бол хоёр дахь өмч.
Гурав дахь нь диагональуудын урттай холбоотой. Тэд бас бие биетэйгээ тэнцүү болж хувирдаг. Түүнээс гадна тэд зөв өнцгөөр болон дунд цэг дээр огтлолцдог.
Зөвхөн хажуугийн уртыг ашигласан томьёо
Эхлээд тэмдэглэгээний тухай. Хажуугийн уртын хувьд "а" үсгийг сонгох нь заншилтай байдаг. Дараа нь квадрат талбайг томъёогоор тооцоолно: S=a2.
Тэгш өнцөгтийг мэддэгээс амархан олж авдаг. Үүнд урт ба өргөнийг үржүүлдэг. Дөрвөлжингийн хувьд эдгээр хоёр элемент тэнцүү байна. Тиймээс, томъёондэнэ нэг утгын квадрат гарч ирнэ.
Диагоналын урт харагдах томьёо
Энэ нь гурвалжингийн гипотенуз бөгөөд хөл нь зургийн талууд юм. Тиймээс та Пифагорын теоремын томьёог ашиглаж, тал нь диагональаар илэрхийлэгдэх тэгш байдлыг гаргаж болно.
Ийм энгийн хувиргалтуудын дараа бид диагональ дундуур дөрвөлжин талбайг дараах томъёогоор тооцоолно:
S=d2 / 2. Энд d үсэг нь дөрвөлжингийн диагональыг илэрхийлнэ.
Периметрийн томьёо
Ийм нөхцөлд хажуу талыг периметрээр илэрхийлж, талбайн томьёонд орлуулах шаардлагатай. Зураг нь ижил дөрвөн талтай тул периметрийг 4-т хуваах шаардлагатай болно. Энэ нь хажуугийн утга байх бөгөөд дараа нь эхнийх рүү орлуулж, квадратын талбайг тооцоолж болно.
Ерөнхий томьёо дараах байдалтай байна: S=(Р/4)2.
Тооцоололд гарсан асуудал
1. Дөрвөлжин байна. Хоёр талын нийлбэр нь 12 см. Квадратын талбай ба периметрийг тооцоол.
Шийдвэр. Хоёр талын нийлбэр өгөгдсөн тул нэг талын уртыг олох хэрэгтэй. Тэдгээр нь адилхан тул мэдэгдэж буй тоог хоёр хуваахад л хангалттай. Энэ зургийн тал нь 6 см байна.
Тэгээд түүний периметр болон талбайг дээрх томьёог ашиглан хялбархан тооцоолно. Эхнийх нь 24см, хоёр дахь нь 36см2.
Хариулт. Дөрвөлжингийн периметр нь 24 см, талбай нь 36 см2.
2.32 мм-ийн периметртэй квадратын талбайг ол.
Шийдвэр. Дээр бичсэн томъёонд периметрийн утгыг орлуулахад л хангалттай. Хэдийгээр та эхлээд талбайн хажуу талыг, дараа нь талбайг нь мэдэж болно.
Хоёр тохиолдолд үйлдлүүд нь эхлээд хуваах, дараа нь экспонентацийг багтаана. Энгийн тооцоолол нь дөрвөлжингийн талбай нь 64 мм2 байна.
Хариулт. Хүссэн талбай нь 64 мм2.
3. Талбайн тал нь 4 дм. Тэгш өнцөгтийн хэмжээ: 2 ба 6 дм. Хоёр дүрсийн аль нь илүү том талбайтай вэ? Хэр их?
Шийдвэр. Дөрвөлжингийн талыг a1 үсгээр тэмдэглээд тэгш өнцөгтийн урт ба өргөн нь a2 ба 2 байна. . Дөрвөлжин талбайг тодорхойлохын тулд 1-ийн утгыг квадрат, тэгш өнцөгтийн утгыг 2-ээр үржүүлэх ёстой.ба 2 . Энэ амархан.
Дөрвөлжин талбай нь 16 дм2, тэгш өнцөгт нь 12 дм2 байна. Мэдээжийн хэрэг, эхний зураг хоёр дахь хэмжээнээс том байна. Энэ нь тэд тэнцүү, өөрөөр хэлбэл ижил периметртэй байсан ч гэсэн юм. Шалгахын тулд та периметрийг тоолж болно. Талбай дээр тал нь 4-ээр үржих ёстой, та 16 дм авна. Тэгш өнцөгтийн талуудыг нэмээд 2-оор үржүүл. Энэ нь ижил тоо болно.
Бодлого дээр та мөн талбарууд хэр их ялгаатай байгааг хариулах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд том тооноос бага тоог хасна. Ялгаа нь 4 дм2 болно.
Хариулт. Талбай нь 16 дм2 ба 12 дм2 байна. Талбайд 4 дм илүү байна2.
Баталгаажуулах асуудал
Нөхцөл. Тэгш өнцөгт гурвалжны хөл дээр дөрвөлжин барьсан. Гипотенуз хүртэл өндрийг барьдаг бөгөөд үүн дээр өөр дөрвөлжин босгодог. Эхний хэсгийн талбай хоёр дахь талбайгаас хоёр дахин их гэдгийг батал.
Шийдвэр. Тэмдэглэгээг танилцуулъя. Хөлийг а-тай тэнцүү, гипотенуз руу татсан өндрийг x гэж үзье. Эхний квадратын талбай нь S1, хоёр дахь квадрат нь S2.
Хөл дээр барьсан талбайн талбайг тооцоолоход хялбар байдаг. Энэ нь 2-тэй тэнцүү болж байна. Хоёр дахь утгаараа бүх зүйл тийм ч хялбар биш юм.
Эхлээд гипотенузын уртыг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүний тулд Пифагорын теоремын томьёо хэрэгтэй. Энгийн хувиргалт нь дараах илэрхийлэлд хүргэдэг: a√2.
Суурь руу татсан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь мөн дундаж ба өндөр тул том гурвалжинг хоёр тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана. Тиймээс өндөр нь гипотенузын хагас юм. Өөрөөр хэлбэл, x \u003d (a √ 2) / 2. Эндээс S2 хэсгийг олоход хялбар байдаг. Энэ нь 2/2-тай тэнцэж байна.
Мэдээж бичигдсэн утгууд нь яг хоёр дахин ялгаатай. Мөн хоёр дахь нь хамаагүй бага юм. Нотлох шаардлагатай.
Ер бусын оньсого - танграм
Энэ нь дөрвөлжин хэлбэрээр хийгдсэн. Үүнийг тодорхой дүрмийн дагуу янз бүрийн хэлбэрт хуваасан байх ёстой. Нийт хэсэг нь 7 байх ёстой.
Тоглолтын явцад үүссэн бүх хэсгүүдийг ашиглана гэж дүрэмд заасан байдаг. Эдгээрээс та бусад геометрийн дүрсийг хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл,тэгш өнцөгт, трапец эсвэл параллелограмм.
Гэхдээ тэдгээр хэсгүүд нь амьтан эсвэл эд зүйлсийн дүрс болон хувирах нь бүр ч сонирхолтой. Түүнээс гадна бүх дериватив тоонуудын талбай нь анхны квадратын талбайтай тэнцүү байна.
