Онгоцны параллелизм нь хоёр мянга гаруй жилийн өмнө Евклидийн геометрт анх гарч ирсэн ойлголт юм.
Сонгодог геометрийн үндсэн шинж чанарууд
Энэхүү шинжлэх ухааны салбар үүссэн нь МЭӨ III зуунд "Эхлэл" хэмээх товхимол бичсэн эртний Грекийн сэтгэгч Евклидийн алдарт бүтээлтэй холбоотой юм. Арван гурван номонд хуваагдсан Элементүүд нь бүх эртний математикийн хамгийн дээд амжилт байсан бөгөөд хавтгай дүрсүүдийн шинж чанаруудтай холбоотой үндсэн постулатуудыг тодорхойлсон.
Хавтгайнуудын параллелизмын сонгодог нөхцөлийг дараах байдлаар томъёолсон: хоёр хавтгайд нийтлэг цэг байхгүй бол тэдгээрийг параллель гэж нэрлэж болно. Энэ нь Евклидийн хөдөлмөрийн тав дахь постулат байв.
Зэрэгцээ хавтгайн шинж чанарууд
Евклидийн геометрт эдгээрийн тав нь ихэвчлэн байдаг:
Анхны шинж чанар (онгоцуудын параллель байдал ба тэдгээрийн өвөрмөц байдлыг дүрсэлсэн). Өгөгдсөн хавтгайн гадна орших нэг цэгээр дамжуулан бид түүнтэй параллель нэг хавтгай зурж болно
- Хоёр дахь шинж чанар (мөн гурван зэрэгцээ шинж чанар гэж нэрлэдэг). Хоёр онгоц байх үедгуравдахьтай зэрэгцээ, тэдгээр нь мөн бие биетэйгээ зэрэгцээ байна.
Гурав дахь шинж чанар (өөрөөр хэлбэл хавтгайн параллелизмыг огтолж буй шулуун шугамын өмч гэж нэрлэдэг). Хэрэв нэг шулуун шугам эдгээр параллель хавтгайн аль нэгийг нь огтолж байвал нөгөөг нь огтолно
Дөрөвдүгээр шинж чанар (бие биедээ параллель хавтгай дээр таслагдсан шулуун шугамын өмч). Хоёр зэрэгцээ хавтгай гуравны нэгтэй огтлолцох (ямар ч өнцгөөр) тэдгээрийн огтлолцлын шугамууд нь мөн параллель байна
Тав дахь шинж чанар (бие биетэйгээ параллель хавтгайн хооронд хаагдсан өөр өөр зэрэгцээ шугамын сегментүүдийг дүрсэлсэн шинж чанар). Хоёр зэрэгцээ хавтгайн хооронд хүрээлэгдсэн тэдгээр параллель шулуунуудын хэрчмүүд нь заавал тэнцүү байна
Евклидийн бус геометрийн хавтгайн параллелизм
Ийм хандлага нь ялангуяа Лобачевский, Риманы геометр юм. Хэрэв Евклидийн геометр хавтгай орон зайд биелсэн бол Лобачевскийн геометр сөрөг муруй орон зайд (энгийн муруй), Риманд эерэг муруй орон зайд (өөрөөр хэлбэл бөмбөрцөг) биелэлээ олдог. Лобачевскийн параллель хавтгайнууд (мөн шулуунууд) огтлолцдог гэсэн маш түгээмэл хэвшмэл ойлголт байдаг.
Гэхдээ энэ нь буруу байна. Үнэн хэрэгтээ гипербол геометрийн төрөлт нь Евклидийн тав дахь постулатын нотолгоо, өөрчлөлттэй холбоотой байв. Гэсэн хэдий ч параллель хавтгай ба шулуунуудын тодорхойлолт нь ямар орон зайд хийгдсэнээс үл хамааран тэд Лобачевский эсвэл Риманд огтлолцож чадахгүй гэсэн үг юм. Мөн үзэл бодол, томъёоллын өөрчлөлт дараах байдалтай байв. Өгөгдсөн хавтгайд ороогүй цэгээр зөвхөн нэг параллель хавтгай зурж болно гэсэн постулатыг өөр томьёоллоор сольсон: өгөгдсөн хавтгай дээр хэвтэхгүй цэгээр, дор хаяж хоёр шулуун шугамаар. өгөгдсөн хавтгайтай ижил бөгөөд огтлолцож болохгүй.
