Математикийн хувьд урвуу функцууд нь бие биедээ хувирдаг харилцан хамааралтай илэрхийллүүд юм. Энэ нь юу гэсэн үг болохыг ойлгохын тулд тодорхой жишээг авч үзэх нь зүйтэй. Бидэнд y=cos(x) байна гэж бодъё. Хэрэв бид аргументаас косинусыг авбал y-ийн утгыг олж болно. Үүний тулд танд x байх ёстой нь ойлгомжтой. Гэхдээ тоглогчийг эхлээд өгвөл яах вэ? Эндээс л асуудлын гол нь орж ирдэг. Асуудлыг шийдэхийн тулд урвуу функцийг ашиглах шаардлагатай. Манай тохиолдолд энэ нь нумын косинус юм.
Бүх өөрчлөлтийн дараа бид дараахийг авна: x=arccos(y).
Өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн функцээс урвуу функцийг олохын тулд түүнээс аргумент илэрхийлэхэд л хангалттай. Гэхдээ энэ нь үр дүн нь нэг утгатай байх тохиолдолд л ажиллана (энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй).
Ерөнхийдөө энэ баримтыг дараах байдлаар бичиж болно: f(x)=y, g(y)=x.
Тодорхойлолт
Домэйн нь X олонлог болох f функц гэж үзье, баутгын муж нь Y олонлог юм. Хэрэв домэйнууд нь эсрэг үүрэг гүйцэтгэдэг g байгаа бол f нь буцаах боломжтой.
Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд g нь өвөрмөц бөгөөд энэ шинж чанарыг хангасан яг нэг функц байна гэсэн үг (илүү ч үгүй, дутуу ч биш). Дараа нь урвуу функц гэж нэрлэгдэх ба бичгээр дараах байдлаар тэмдэглэнэ: g(x)=f -1(x).
Өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг хоёртын хамаарал гэж үзэж болно. Олонлогийн нэг элемент нөгөө утгаасаа нэг утгатай тохирч байх үед л буцах чадвар явагдана.
Үргэлж урвуу функц байдаггүй. Үүнийг хийхийн тулд y є Y элемент бүр нь хамгийн ихдээ нэг x є X-тэй тохирч байх ёстой. Дараа нь f-г нэг нэгээр нь эсвэл тарилга гэж нэрлэдэг. Хэрэв f -1 нь Y-д хамаарах бол энэ олонлогийн элемент бүр зарим x ∈ X-тэй тохирч байх ёстой. Ийм шинж чанартай функцуудыг surjections гэж нэрлэдэг. Хэрэв Y нь f дүрс бол энэ нь тодорхойлогддог, гэхдээ энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Урвуу байхын тулд функц нь тарилга ба сорьек хоёулаа байх ёстой. Ийм хэллэгийг биж гэж нэрлэдэг.
Жишээ нь: квадрат ба язгуур функц
Функц нь [0, ∞) дээр тодорхойлогдсон бөгөөд f (x)=x2 томъёогоор өгөгдсөн.
Тэгвэл энэ нь тарилга биш, учир нь Y үр дүн бүр (0-ээс бусад) хоёр өөр X-тэй тохирдог - нэг эерэг, нэг сөрөг, тиймээс буцах боломжгүй. Энэ тохиолдолд хүлээн авсан мэдээллээс анхан шатны мэдээллийг олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь зөрчилддөгонолууд. Энэ нь тарилгын бус байх болно.
Хэрэв тодорхойлолтын домэйн сөрөг бус утгуудаар болзолт хязгаарлагдмал бол бүх зүйл өмнөх шигээ ажиллана. Дараа нь энэ нь хоёрдмол утгатай бөгөөд ингэснээр урвуу болно. Энд байгаа урвуу функцийг эерэг гэж нэрлэдэг.
Оролтын талаархи тэмдэглэл
f -1 (x) гэсэн тэмдэглэгээ нь хүнийг төөрөлдүүлж болох ч ямар ч тохиолдолд дараах байдлаар хэрэглэж болохгүй: (f (x)) - 1 . Энэ нь огт өөр математик ойлголтыг хэлж байгаа бөгөөд урвуу функцтэй ямар ч холбоогүй юм.
Ерөнхий дүрмээр зарим зохиогчид sin-1 (x).
гэх мэт хэллэг ашигладаг.
Гэсэн хэдий ч бусад математикчид энэ нь төөрөгдөл үүсгэж болзошгүй гэж үздэг. Ийм хүндрэлээс зайлсхийхийн тулд урвуу тригонометрийн функцуудыг ихэвчлэн "нуман" (Латин нумаас) угтвараар тэмдэглэдэг. Манай тохиолдолд бид арксинусын тухай ярьж байна. Та мөн бусад функцүүдийн хувьд "ar" эсвэл "inv" угтварыг хааяа харж болно.
