Аналитик функцийг орон нутгийн нийлсэн зэрэглэлийн цуваагаар өгдөг. Бодит ба нийлмэл хоёр хоёулаа хязгааргүй ялгаатай боловч хоёр дахь нь үнэн байдаг зарим шинж чанарууд байдаг. Нээлттэй дэд олонлог U, R эсвэл C дээр тодорхойлсон f функцийг зөвхөн нийлдэг хүчний цуваагаар орон нутгийн хэмжээнд тодорхойлсон тохиолдолд аналитик гэж нэрлэдэг.
Энэ ойлголтын тодорхойлолт
Цогц аналитик функцууд: R (z)=P (z) / Q (z). Энд P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ба Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0 байна. Түүнчлэн P (z) ба Q (z) нь am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 гэсэн нийлмэл коэффициент бүхий олон гишүүнт юм.
am болон bn-ийг тэг биш гэж үзье. Мөн P(z) ба Q(z) нь нийтлэг хүчин зүйлгүй. R (z) нь C → SC → S аль ч цэгт дифференциал болох ба S нь Q (z) -ийн хуваагч алга болох C доторх хязгаарлагдмал олонлог юм. Тоолуур ба хувагчийн хүчийг хоёрын нийлбэр ба үржвэрийн адил R(z) рационал функцийн чадал гэж нэрлэдэг. Нэмж дурдахад эдгээр нэмэх, үржүүлэх үйлдлүүдийг ашиглан орон зай талбайн аксиомуудыг хангаж байгааг шалгаж болох бөгөөд үүнийг C гэж тэмдэглэнэ.(X). Энэ бол чухал жишээ.
Голоморф утгын тооны ойлголт
Алгебрийн үндсэн теорем нь P (z) ба Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) олон гишүүнтүүдийг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ба Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Экспоентууд нь язгуурын үржвэрийг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь рационал функцийн хоёр чухал каноник хэлбэрийн эхнийхийг өгдөг:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Тоолуурын z1, …, zr-ийг рационал функц гэж нэрлэх ба хуваагчийн s1, …, sr-ийг туйл гэж үзнэ. Дээр дурдсан утгуудын үндэс болох дараалал нь түүний олон талт байдал юм. Эхний системийн талбарууд энгийн.
Хэрэв дараах тохиолдолд R (z) рационал функц зөв гэж хэлэх болно:
m=градус P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) ба хэрэв m <n бол хатуу засна. Хэрэв R(z) нь хатуу хувийн утга биш бол бид хуваагчаар хувааж, R(z)=P1(z) + R1(z)-ийг олж авах боломжтой. Энд P1(z) нь олон гишүүнт, R1(z)-ийн үлдэгдэл нь хатуу байна. өөрийн оновчтой функц.
Ялгарах чадвартай аналитик
Аливаа аналитик функц нь бодит эсвэл нийлмэл байж болох ба хуваагдал нь хязгааргүй бөгөөд үүнийг гөлгөр буюу C∞ гэж нэрлэдэг. Энэ нь материаллаг хувьсагчдад тохиолддог.
Аналитик болон дериватив шинж чанартай нийлмэл функцуудыг авч үзэхэд нөхцөл байдал тэс өөр байна. Үүнийг батлахад амарханнээлттэй олонлогт бүтцийн хувьд ялгах функц нь холоморф байна.
Энэ функцын жишээ
Дараах жишээнүүдийг авч үзье:
1). Бүх олон гишүүнт нь бодит эсвэл цогц байж болно. Учир нь олон гишүүнт (хамгийн өндөр) 'n'-ийн хувьд харгалзах Тейлорын цувааны өргөтгөлийн n-ээс их хувьсагч 0-д шууд нийлдэг тул цуваа бага зэрэг нийлдэг. Мөн олон гишүүнт бүрийг нэмэх нь Маклаурин цуврал болно.
2). Бүх экспоненциал функцууд нь мөн аналитик шинж чанартай байдаг. Учир нь тэдэнд зориулсан бүх Тейлорын цувралууд нь бодит эсвэл нийлмэл "x" байж болох бүх утгуудад нийлэх бөгөөд тодорхойлолт дээрх шиг "x0"-той маш ойрхон байх болно.
3). Тус тусын домайн дахь нээлттэй олонлогийн хувьд тригонометр, хүч болон логарифм функцууд нь мөн аналитик шинж чанартай байдаг.
Жишээ: боломжит утгыг ол i-2i=exp ((2) log (i))
Шийдвэр. Энэ функцийн боломжит утгуудыг олохын тулд бид эхлээд үүнийг харж байна уу? (i)=бүртгэл? 1 + би арг? [Учир нь (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, бүхэл олонлогт хамаарах k бүрийн хувьд. Энэ нь өгдөг, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), бүхэл тооны олонлогт хамаарах k бүрийн хувьд. Энэ жишээнээс харахад zαα нийлмэл хэмжигдэхүүн нь логарифмтай хязгааргүй төстэй өөр өөр утгатай байж болохыг харуулж байна. Хэдийгээр квадрат язгуур функц нь дээд тал нь хоёр утгатай байж болох ч олон утгатай функцүүдийн сайн жишээ юм.
Голоморф системийн шинж чанарууд
Аналитик функцийн онол дараах байдалтай байна:
1). Зохиол, нийлбэр эсвэл бүтээгдэхүүн нь холоморф байна.
2). Аналитик функцийн хувьд тэгтэй огт тэнцүү биш бол урвуу нь ижил байна. Мөн 0 байх ёсгүй урвуу дериватив нь дахин холоморф байна.
3). Энэ функц нь тасралтгүй ялгаатай байдаг. Өөрөөр хэлбэл гөлгөр гэж хэлж болно. Эсрэг заалт нь үнэн биш, өөрөөр хэлбэл бүх хязгааргүй дифференциал функцууд аналитик биш юм. Энэ нь нэг ёсондоо бүх эсрэг тэсрэгтэй харьцуулахад сийрэг байдагтай холбоотой.
Олон хувьсагчтай голоморф функц
Цахилгааны цувааны тусламжтайгаар эдгээр утгыг хэд хэдэн үзүүлэлтээр заасан системийг тодорхойлоход ашиглаж болно. Олон хувьсагчийн аналитик функцууд нь нэг хувьсагчтай функцтэй ижил шинж чанартай байдаг. Гэсэн хэдий ч, ялангуяа нарийн төвөгтэй арга хэмжээний хувьд 2 буюу түүнээс дээш хэмжээст ажиллах үед шинэ, сонирхолтой үзэгдлүүд гарч ирдэг. Жишээлбэл, нэгээс олон хувьсагчийн нийлмэл холоморф функцүүдийн тэг багц хэзээ ч салангид байдаггүй. Бодит ба төсөөллийн хэсгүүд нь Лапласын тэгшитгэлийг хангана. Өөрөөр хэлбэл, функцийн аналитик даалгаврыг гүйцэтгэхийн тулд дараахь үнэ цэнэ, онол шаардлагатай болно. Хэрэв z=x + iy бол f(z) нь холоморф байх чухал нөхцөл бол Коши-Риманы тэгшитгэлийн биелэлт юм: энд ux нь u-ийн x-тэй холбоотой анхны хэсэгчилсэн дериватив юм. Тиймээс энэ нь Лапласын тэгшитгэлийг хангана. V. үр дүнг харуулсан ижил төстэй тооцоо.
Функцийн тэгш бус байдлын биелэлтийн шинж чанар
Эсрэгээр нь гармоник хувьсагчийг өгвөл энэ нь голоморфын бодит хэсэг юм (наад зах нь орон нутгийн хэмжээнд). Хэрэв туршилтын хэлбэр бол Коши-Риманы тэгшитгэлийг хангана. Энэ харьцаа нь ψ-ийг тодорхойлдоггүй, зөвхөн түүний өсөлтийг тодорхойлдог. φ-ийн хувьд Лапласын тэгшитгэлээс ψ-ийн интегралчлалын нөхцөл хангагдсан байна. Тиймээс ψ-д шугаман хуваагч өгч болно. Сүүлчийн шаардлага болон Стоксын теоремоос хоёр цэгийг холбосон шулууны интегралын утга нь замаас хамаарахгүй гэсэн үг. Лапласын тэгшитгэлийн үр дүнд бий болсон хос шийдлийг коньюгат гармоник функц гэж нэрлэдэг. Энэхүү бүтээн байгуулалт нь зөвхөн орон нутгийн хэмжээнд хүчинтэй эсвэл зам нь ганц биеийг хөндлөн гарахгүй тохиолдолд л хүчинтэй. Жишээлбэл, хэрэв r ба θ нь туйлын координат бол. Гэсэн хэдий ч θ өнцөг нь зөвхөн гарал үүслийг хамрахгүй бүсэд өвөрмөц юм.
Лапласын тэгшитгэл болон үндсэн аналитик функцүүдийн хоорондын нягт хамаарал нь аливаа шийдэл нь бүх эрэмбийн деривативтай бөгөөд хамгийн багадаа зарим нэг онцгой шинж чанарыг агуулаагүй тойрог дотор хүчирхэг цуваа хэлбэрээр өргөжүүлж болно гэсэн үг юм. Энэ нь ихэвчлэн тогтмол бус долгионы тэгш бус байдлын шийдлүүдээс эрс ялгаатай юм. Хүч чадлын цуваа ба Фурьегийн онолын хооронд нягт холбоотой байдаг. Хэрэв f функцийг R радиустай тойрог дотор хүчирхэг цуваа болгон өргөжүүлбэл энэ нь зохих тодорхойлогдсон коэффициентүүдээр бодит ба төсөөллийн хэсгүүдийг нэгтгэнэ гэсэн үг юм. Эдгээр тригонометрийн утгыг олон өнцгийн томьёо ашиглан нэмэгдүүлэх боломжтой.
Мэдээллийн аналитик функц
Эдгээр утгыг 8i-ийн 2-р хувилбар дээр танилцуулсан бөгөөд хураангуй тайлан болон OLAP асуулгад шууд, процедурын бус SQL-д үнэлгээ өгөх арга замыг ихээхэн хялбаршуулсан. Аналитик удирдлагын функцийг нэвтрүүлэхээс өмнө нарийн төвөгтэй өөрөө нэгтгэх, дэд асуулга болон шугаман харагдах байдлыг ашиглан мэдээллийн санд цогц тайлангуудыг үүсгэж болох байсан ч эдгээр нь нөөц их шаарддаг бөгөөд маш үр ашиггүй байсан. Түүнээс гадна, хэрэв хариулах асуулт нь хэтэрхий төвөгтэй байвал PL/SQL хэлээр бичиж болно (энэ нь мөн чанараараа системийн нэг мэдэгдлээс илүү үр ашиг багатай байдаг).
Томруулах төрөл
Аналитик функцийн харагдацын дор багтах гурван төрлийн өргөтгөл байдаг боловч эхнийх нь ижил төстэй экспонент, үзэл баримтлал биш харин "голоморф функц"-ыг хангах зорилготой гэж хэлж болно.
1). Бүлэглэх өргөтгөлүүд (бөглөх болон шоо)
2). GROUP BY заалтын өргөтгөлүүд нь SQLPlus гэх мэт хэрэгслийг ашиглахын оронд урьдчилан тооцоолсон үр дүнгийн багц, хураангуй болон хураангуйг Oracle серверээс нийлүүлэх боломжийг олгодог.
Хувилбар 1: ажлын цалинг, дараа нь хэлтэс тус бүрийг, дараа нь бүхэл баганыг нэгтгэнэ.
3). Арга 2: Нэг ажлын цалин, хэлтэс, асуултын төрөл тус бүрийг (SQLPlus-ийн нийт дүнгийн тайлантай төстэй), дараа нь бүх хөрөнгийн эгнээнд нэгтгэж тооцно. Энэ нь GROUP BY заалтын бүх баганыг тоолох болно.
Функцийг нарийвчлан олох арга
Эдгээр энгийн жишээнүүд нь аналитик функцийг олоход тусгайлан зориулсан аргуудын хүчийг харуулж байна. Тэд өгөгдлийг тооцоолох, цэгцлэх, нэгтгэх зорилгоор үр дүнгийн багцыг ажлын хэсгүүдэд хувааж болно. Дээрх сонголтууд нь стандарт SQL-тэй харьцуулахад илүү төвөгтэй байх бөгөөд нэг биш харин EMP хүснэгтийг гурван удаа скан хийх шаардлагатай болно. OVER апп нь гурван бүрэлдэхүүн хэсэгтэй:
- PARTITION, үүний тусламжтайгаар үр дүнгийн багцыг хэлтэс гэх мэт бүлгүүдэд хувааж болно. Үүнгүйгээр үүнийг нэг хэсэг гэж үзнэ.
- ЗАХИАЛГА, түүгээр бүлэг үр дүн эсвэл хэсгийг захиалах боломжтой. Энэ нь зарим голоморф функцийн хувьд заавал биш боловч LAG болон LEAD зэрэг одоогийн функцын тал бүр дээр байгаа шугамуудад хандах шаардлагатай байгаа функцүүдэд зайлшгүй шаардлагатай.
- RANGE эсвэл ROWS (AKA хэлээр), тэдгээрийн тусламжтайгаар та тооцоололдоо одоогийн баганын эргэн тойронд мөр эсвэл утгыг оруулах горимуудыг хийж болно. RANGE цонхнууд утгууд дээр, ROWS цонхнууд нь одоогийн хэсгийн тал бүр дээрх X зүйл эсвэл одоогийн хэсгийн өмнөх бүх зүйл зэрэг бичлэгүүд дээр ажилладаг.
OVER програмын тусламжтайгаар аналитик функцийг сэргээнэ үү. Энэ нь мөн PL/SQL болон AVG, MIN, MAX зэрэг ижил нэртэй ижил утгатай бусад утгууд, үзүүлэлтүүд, хувьсагчдыг ялгах боломжийг олгодог.
Функцийн параметрүүдийн тайлбар
ХЭРЭГЛЭЭНИЙГ ХУВААЖ ЗАХИАЛАХдээрх эхний жишээнд үзүүлэв. Үр дүнгийн багцыг байгууллагын бие даасан хэлтэсүүдэд хуваасан. Бүлэг болгонд өгөгдлийг нэрээр нь эрэмбэлсэн (өгөгдмөл шалгуурыг (ASC болон LAST) ашиглан). RANGE програмыг нэмээгүй бөгөөд энэ нь RANGE UNABUNDED PRECEDING гэсэн анхдагч утгыг ашигласан гэсэн үг юм. Энэ нь одоогийн байгаа өмнөх бүх бичлэгүүдийг харуулж байна. одоогийн мөрийн тооцоонд хуваалт.
Аналитик функц болон цонхыг ойлгох хамгийн хялбар арга бол OVER системийн гурван бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг харуулсан жишээнүүд юм. Энэхүү танилцуулга нь тэдний хүч чадал, харьцангуй энгийн байдлыг харуулж байна. Эдгээр нь 8i-ээс өмнө "шууд SQL"-д үр ашиггүй, практик биш, зарим тохиолдолд боломжгүй байсан үр дүнгийн багцыг тооцоолох энгийн механизмаар хангадаг.
Мэдэхгүй хүмүүст синтакс нь эхэндээ төвөгтэй мэт санагдаж болох ч танд ганц хоёр жишээ байгаа бол тэдгээрийг ашиглах боломжийг идэвхтэй хайж болно. Уян хатан чанар, хүч чадлаасаа гадна тэд маш үр дүнтэй байдаг. Үүнийг SQL_TRACE ашиглан хялбархан харуулж, 8.1.6-аас өмнөх өдрүүдэд шаардлагатай байсан өгөгдлийн сангийн мэдэгдлүүдтэй аналитик функцүүдийн гүйцэтгэлийг харьцуулж болно.
Аналитик маркетингийн функц
Зах зээлийг өөрөө судалж, судалдаг. Энэ сегмент дэх харилцаа нь хяналтанд байдаггүй бөгөөд үнэ төлбөргүй байдаг. Бараа, үйлчилгээ болон бусад чухал элементүүдийн солилцооны зах зээлийн хэлбэрт худалдааны байгууллагууд болон эрх мэдлийн объектуудын хооронд ямар ч хяналт байдаггүй. Хамгийн дээд хэмжээг авахын тулдашиг, амжилтын хувьд түүний нэгжүүдэд дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай. Тухайлбал, эрэлт нийлүүлэлт. Сүүлийн хоёр шалгуурын ачаар үйлчлүүлэгчдийн тоо нэмэгдэж байна.
Үнэндээ хэрэглэгчдийн хэрэгцээний байдалд дүн шинжилгээ хийх, системтэй ажиглалт хийх нь ихэвчлэн эерэг үр дүнд хүргэдэг. Маркетингийн судалгааны цөм нь эрэлт нийлүүлэлтийн судалгааг хамарсан аналитик функц бөгөөд нийлүүлж буй бүтээгдэхүүн, үйлчилгээний түвшин, чанарт хяналт тавьдаг. Хариуд нь зах зээл нь хэрэглэгч, дэлхийн, худалдаа гэж хуваагддаг. Бусад зүйлсээс гадна шууд болон боломжит өрсөлдөгчид дээр суурилсан корпорацийн бүтцийг судлахад тусалдаг.
Шинэхэн бизнес эрхлэгч эсвэл пүүсийн хувьд гол аюул нь хэд хэдэн төрлийн зах зээлд нэгэн зэрэг орох явдал гэж үздэг. Шинээр ирсэн хүмүүсийн бараа, үйлчилгээний эрэлтийг нэмэгдүүлэхийн тулд борлуулалт хийх тодорхой төрлийн сонгосон хэлтсийн талаар бүрэн судлах шаардлагатай. Үүнээс гадна арилжааны амжилтанд хүрэх боломжийг нэмэгдүүлэх өвөрмөц бүтээгдэхүүн гаргах нь чухал юм. Иймд аналитик функц нь зах зээлийн харилцааны бүхий л сегментийг цогцоор нь, иж бүрэн судалдаг учир явцуу утгаараа төдийгүй энгийн чухал хувьсагч юм.
