Энэ нийтлэлд долгионы функц болон түүний физик утгыг тайлбарласан болно. Энэхүү ойлголтыг Шредингерийн тэгшитгэлийн хүрээнд хэрэглэхийг мөн авч үзнэ.
Шинжлэх ухаан квант физикийг нээх ирмэг дээр байна
Арван есдүгээр зууны сүүлчээр амьдралаа шинжлэх ухаантай холбохыг хүссэн залуучууд физикч болох хүсэлгүй болжээ. Бүх үзэгдлүүд аль хэдийн нээгдсэн бөгөөд цаашид энэ чиглэлээр томоохон нээлт хийх боломжгүй гэсэн үзэл бодол байсан. Одоо хэдийгээр хүний мэдлэг бүрэн дүүрэн мэт боловч хэн ч ингэж ярьж зүрхлэхгүй. Учир нь энэ нь ихэвчлэн тохиолддог: аливаа үзэгдэл, үр нөлөөг онолын хувьд урьдчилан таамаглаж байгаа боловч хүмүүс үүнийг батлах эсвэл үгүйсгэх хангалттай техник, технологийн хүч чадалгүй байдаг. Жишээлбэл, Эйнштейн зуу гаруй жилийн өмнө таталцлын долгионыг урьдчилан таамаглаж байсан бол ердөө жилийн өмнө тэдний оршин тогтнохыг батлах боломжтой болсон. Энэ нь атомын доорх бөөмсийн ертөнцөд ч хамаатай (өөрөөр хэлбэл долгионы функц гэх ойлголт тэдэнд хамаатай): атомын бүтэц нь нарийн төвөгтэй гэдгийг эрдэмтэд ойлгох хүртэл ийм жижиг биетүүдийн үйл ажиллагааг судлах шаардлагагүй байсан.
Спектр ба гэрэл зураг
Түлхээрэйквант физикийн хөгжил нь гэрэл зургийн техникийг хөгжүүлэх явдал байв. 20-р зууны эхэн үе хүртэл зураг авах нь төвөгтэй, цаг хугацаа их шаарддаг, үнэтэй байсан: камер нь хэдэн арван кг жинтэй байсан бөгөөд загвар өмсөгчид нэг байрлалд хагас цаг зогсох ёстой байв. Нэмж дурдахад гэрэл мэдрэмтгий эмульсээр бүрсэн хэврэг шилэн хавтангуудтай харьцахдаа өчүүхэн төдий алдаа гаргасан нь мэдээллийн эргэлт буцалтгүй алдагдахад хүргэсэн. Гэвч аажмаар төхөөрөмжүүд хөнгөн болж, хөшигний хурд бага ба багасч, хэвлэмэл хүлээн авах нь улам бүр төгс болов. Эцэст нь янз бүрийн бодисын спектрийг олж авах боломжтой болсон. Спектрийн мөн чанарын тухай анхны онолуудад үүссэн асуултууд болон үл нийцэлүүд нь цоо шинэ шинжлэх ухааныг бий болгосон. Бөөмийн долгионы функц ба түүний Шредингерийн тэгшитгэл нь бичил ертөнцийн үйл ажиллагааны математик дүрслэлийн үндэс болсон.
Бөөмийн долгионы хоёрдмол байдал
Атомын бүтцийг тодорхойлсны дараа электрон яагаад цөм дээр унахгүй байна вэ гэсэн асуулт гарч ирэв. Эцсийн эцэст, Максвеллийн тэгшитгэлийн дагуу аливаа хөдөлж буй цэнэгтэй бөөмс цацруулдаг тул энерги алддаг. Хэрэв цөм дэх электронуудын хувьд ийм байсан бол бидний мэдэж байгаагаар орчлон ертөнц удаан оршин тогтнохгүй байх байсан. Бидний зорилго бол долгионы функц ба түүний статистик утга гэдгийг санаарай.
Эрдэмтдийн нэгэн ухаалаг таамаг аврах ажилд ирэв: энгийн бөөмс нь долгион ба бөөмс (корпускул) юм. Тэдний шинж чанар нь импульс бүхий масс ба давтамжтай долгионы урттай байдаг. Нэмж дурдахад, урьд нь таарахгүй байсан хоёр шинж чанар байгаа тул энгийн бөөмс шинэ шинж чанарыг олж авсан.
Тэдгээрийн нэг нь төсөөлөхөд бэрх спин юм. Дэлхий дээржижиг хэсгүүд, кваркууд, эдгээр шинж чанарууд нь маш олон байдаг тул тэдгээрийг амт, өнгө гэх мэт гайхалтай нэрээр нэрлэдэг. Хэрэв уншигч квант механикийн тухай номонд тэдэнтэй тааралдвал тэр санаж яваарай: тэдгээр нь анх харахад тийм биш юм. Гэсэн хэдий ч бүх элементүүд нь хачирхалтай шинж чанартай байдаг ийм системийн зан төлөвийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Хариулт нь дараагийн хэсэгт байна.
Шредингерийн тэгшитгэл
Эрвин Шрөдингерийн тэгшитгэлийг зөвшөөрсөн элементар бөөмс (мөн ерөнхийдөө бол квант систем) ямар төлөвт байгааг ол:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Энэ харьцааны тэмдэглэгээ нь дараах байдалтай байна:
- ħ=h/2 π, энд h нь Планкийн тогтмол.
- Ĥ – Хамилтониан, системийн нийт эрчим хүчний оператор.
- Ψ нь долгионы функц юм.
Энэ функцийг шийдвэрлэх координат болон нөхцөлийг бөөмийн төрөл, түүний байрлах талбарт тохируулан өөрчлөх замаар авч үзэж буй системийн үйл ажиллагааны хуулийг олж авах боломжтой.
Квантын физикийн ойлголтууд
Ашигласан нэр томьёо нь энгийн мэт санагдахад уншигчид битгий хуурагаарай. "Оператор", "нийт эрчим хүч", "нэгж эс" гэх мэт үг хэллэгүүд нь физик нэр томьёо юм. Тэдний үнэ цэнийг тусад нь тодруулах ёстой бөгөөд сурах бичиг ашиглах нь дээр. Дараа нь бид долгионы функцийн тодорхойлолт, хэлбэрийг өгөх болно, гэхдээ энэ нийтлэл нь тойм шинж чанартай юм. Энэ ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгохын тулд математикийн аппаратыг тодорхой түвшинд судлах шаардлагатай.
Долгионы функц
Түүний математик илэрхийлэл маягттай
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Электрон эсвэл бусад энгийн бөөмийн долгионы функцийг үргэлж Грекийн Ψ үсгээр дүрсэлсэн байдаг тул заримдаа үүнийг psi-функц гэж нэрлэдэг.
Юуны өмнө функц нь бүх координат болон цаг хугацаанаас хамаардаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Тэгэхээр Ψ(x, t) нь үнэндээ Ψ(x1, x2… x, t). Шрөдингерийн тэгшитгэлийн шийдэл нь координатаас хамаардаг тул чухал тэмдэглэл.
Дараа нь |x> нь сонгосон координатын системийн суурь вектор гэсэн үг гэдгийг тодруулах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, яг юу авах шаардлагатай байгаагаас хамааран эрч буюу магадлал |x> нь | x1, x2, …, x >. Мэдээжийн хэрэг, n нь сонгосон системийн хамгийн бага вектор баазаас хамаарна. Энэ нь ердийн гурван хэмжээст орон зайд n=3 байна. Туршлагагүй уншигчдын хувьд x индикаторын ойролцоо байгаа эдгээр бүх дүрс нь зүгээр нэг дур сонирхол биш, харин тодорхой математикийн үйлдэл гэдгийг тайлбарлая. Математикийн хамгийн төвөгтэй тооцоололгүйгээр үүнийг ойлгох боломжгүй тул сонирхсон хүмүүс түүний утгыг өөрөө олж мэдэх болно гэдэгт бид чин сэтгэлээсээ найдаж байна.
Эцэст нь Ψ(x, t)=гэдгийг тайлбарлах хэрэгтэй.
Долгионы функцийн физик мөн чанар
Энэ хэмжигдэхүүний үндсэн утгыг үл харгалзан энэ нь өөрөө ямар ч үзэгдэл, үзэл баримтлалыг үндэс болгодоггүй. Долгионы функцийн физик утга нь түүний нийт модулийн квадрат юм. Томъёо дараах байдалтай байна:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, энд ω нь магадлалын нягтын утга юм. Дискрет спектрийн хувьд (тасралтгүй спектрийн хувьд) энэ утга зүгээр л магадлал болно.
Долгионы функцийн физик утгын үр дагавар
Ийм физик утга нь бүхэл бүтэн квант ертөнцөд асар их нөлөө үзүүлдэг. ω-ийн утгаас харахад энгийн бөөмсийн бүх төлөв магадлалын өнгө олж авдаг. Хамгийн тод жишээ бол атомын цөмийг тойрсон тойрог замд электрон үүлний орон зайн тархалт юм.
Хамгийн энгийн үүл хэлбэртэй атом дахь электронуудын эрлийзжүүлэлтийн хоёр төрлийг авч үзье: s ба p. Эхний төрлийн үүл нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. Гэхдээ уншигч физикийн сурах бичгүүдээс санаж байгаа бол эдгээр электрон үүл нь гөлгөр бөмбөрцөг биш харин ямар нэгэн бүдгэрсэн цэгүүдийн бөөгнөрөл хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэ нь цөмөөс тодорхой зайд s-электронтой тулгарах хамгийн өндөр магадлалтай бүс байдаг гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч бага зэрэг ойртох тусам энэ магадлал 0 биш, харин бага байна. Энэ тохиолдолд p-электронуудын хувьд электрон үүлний хэлбэрийг бага зэрэг бүдгэрсэн дамббелл хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Өөрөөр хэлбэл, электрон олох магадлал хамгийн өндөр байдаг нэлээд төвөгтэй гадаргуу байдаг. Гэхдээ энэ "гантель"-д ойрхон ч гэсэн, цөмд нь цаашаа ч, ойрын ч ийм магадлал тэгтэй тэнцүү биш юм.
Долгионы функцийг хэвийн болгох
Сүүлийнх нь долгионы функцийг хэвийн болгох шаардлагатай гэсэн үг юм. Хэвийн байдал гэдэг нь зарим параметрүүдийг "тохируулах" гэсэн үг бөгөөд энэ нь үнэн юмзарим харьцаа. Хэрэв бид орон зайн координатыг авч үзвэл одоо байгаа орчлон ертөнцөөс өгөгдсөн бөөмийг (жишээлбэл электрон) олох магадлал 1-тэй тэнцүү байх ёстой. Томъёо нь дараах байдалтай байна:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Тиймээс энерги хадгалагдах хууль биелэгдэнэ: хэрэв бид тодорхой электроныг хайж байгаа бол тэр бүхэлдээ тухайн орон зайд байх ёстой. Үгүй бол Шрөдингерийн тэгшитгэлийг шийдэх нь утгагүй юм. Мөн энэ бөөмс одны дотор эсвэл аварга том сансрын хоосон зайд байх нь хамаагүй, энэ нь хаа нэгтээ байх ёстой.
Бага зэрэг дээр бид функцийн хамаарах хувьсагч нь орон зайн бус координат байж болохыг дурдсан. Энэ тохиолдолд функц хамаарах бүх параметрүүдийг хэвийн болгох болно.
Шуурхай аялал: трик эсвэл бодит байдал уу?
Квант механикийн хувьд математикийг физик утгаас нь салгах нь үнэхээр хэцүү байдаг. Жишээлбэл, квантыг нэг тэгшитгэлийн математик илэрхийлэлд хялбар болгох үүднээс Планк нэвтрүүлсэн. Одоо бичил ертөнцийг судлах орчин үеийн хандлагын үндэс нь олон хэмжигдэхүүн, ойлголтуудын (энерги, өнцгийн импульс, талбар) салангид байх зарчим юм. Ψ-д мөн ийм парадокс бий. Шредингерийн тэгшитгэлийн нэг шийдлийн дагуу хэмжилт хийх явцад системийн квант төлөв шууд өөрчлөгдөх боломжтой. Энэ үзэгдлийг ихэвчлэн долгионы функцийн бууралт, уналт гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ нь бодит байдал дээр боломжтой бол квант системүүд хязгааргүй хурдаар хөдөлж чаддаг. Гэхдээ манай Орчлон ертөнцийн бодит объектуудын хурдны хязгаархувиршгүй: юу ч гэрлээс хурдан хөдөлж чадахгүй. Энэ үзэгдэл хэзээ ч бүртгэгдээгүй ч онолын хувьд няцаах боломж хараахан гараагүй байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд магадгүй энэ парадокс шийдэгдэх болно: нэг бол хүн төрөлхтөн ийм үзэгдлийг засах хэрэгсэлтэй болно, эсвэл энэ таамаглал үл нийцэхийг батлах математикийн заль мэх гарч ирнэ. Гурав дахь хувилбар бий: хүмүүс ийм үзэгдлийг бий болгох боловч яг тэр үед нарны аймаг хиймэл хар нүхэнд унах болно.
Олон бөөмсийн системийн долгионы функц (устөрөгчийн атом)
Өгүүллийн турш дурдсанчлан psi функц нь нэг энгийн бөөмийг тодорхойлдог. Гэхдээ сайтар ажиглавал устөрөгчийн атом нь ердөө хоёр бөөмс (нэг сөрөг электрон, нэг эерэг протон)-ын систем мэт харагдаж байна. Устөрөгчийн атомын долгионы функцийг хоёр бөөм эсвэл нягтын матрицын төрлийн оператороор тодорхойлж болно. Эдгээр матрицууд нь яг psi функцийн өргөтгөл биш юм. Харин тэд нэг болон нөгөө төлөвт бөөмс олох магадлалын хоорондын уялдаа холбоог харуулдаг. Асуудлыг зөвхөн хоёр биед нэгэн зэрэг шийддэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Нягтын матрицууд нь хос бөөмсүүдэд хамаарах боловч илүү нарийн төвөгтэй системүүдэд, жишээлбэл, гурав ба түүнээс дээш биетүүд харилцан үйлчлэх үед боломжгүй юм. Энэ үнэн хэрэгтээ хамгийн "бүдүүлэг" механик болон маш "нарийн" квант физикийн хооронд гайхалтай ижил төстэй байдал ажиглагдаж болно. Тиймээс квант механик байдаг тул энгийн физикт шинэ санаа гарч ирэх боломжгүй гэж бодож болохгүй. Сонирхолтой нь аливаа зүйлийн ард нуугдаж байдагматематикийн заль мэхийг эргүүлж.
