Олон нийтийн сонголтын онолын парадоксыг анх 1785 онд Маркиз Кондорсет тодорхойлсон бөгөөд өнгөрсөн зууны 50-аад онд Америкийн эдийн засагч К. Ароу амжилттай ерөнхийлсөн байдаг. Arrow-ийн теорем нь хамтын шийдвэрийн онолын маш энгийн асуултанд хариулдаг. Улс төр, олон нийтийн төсөл, орлогын хуваарилалт зэрэгт олон сонголт байдаг ба тэдний хүсэл сонирхол нь эдгээр сонголтыг тодорхойлдог хүмүүс байдаг гэж бодъё.
Сонголтыг чанарын хувьд тодорхойлох ямар журам байдаг вэ гэдэг асуулт. Сонголтуудын талаар, хамгийн сайнаас нь хамгийн мууг нь хүртэл хамтын эсвэл нийгмийн дарааллаар хэрхэн суралцах талаар. Энэ асуултад Arrow-ийн хариулт олныг гайхшруулсан.
Сумын теорем нь ийм журам огт байдаггүй гэж хэлдэг - ямар ч тохиолдолд тэдгээр нь хүмүүсийн тодорхой бөгөөд нэлээд үндэслэлтэй сонголттой нийцэхгүй байна. Нийгмийн гэрээний асуудалд тодорхой утгыг өгсөн Arrow-ийн техникийн хүрээ, түүний хатуу хариу арга хэмжээ нь одоо нийгмийн эдийн засгийн асуудлыг судлахад өргөн хэрэглэгддэг. Энэ теорем өөрөө орчин үеийн нийтийн сонголтын онолын үндэс болсон.
Олон нийтийн сонголтын онол
Сумын теорем нь сонгогчид дор хаяж гурван хувилбартай бол тухайн хүний сонголтыг олон нийтийн санаа бодол болгон хувиргах сонгуулийн тогтолцоо байхгүй гэдгийг харуулж байна.
Сэжигтэй мэдэгдлийг эдийн засагч, Нобелийн шагналт Кеннет Жозеф Арроу хийсэн бөгөөд тэрээр докторын диссертацидаа энэхүү парадоксыг харуулж, 1951 онд хэвлэгдсэн "Нийгмийн сонголт ба хувь хүний үнэ цэнэ" номондоо дэлгэрүүлжээ. Анхны нийтлэлийн гарчиг нь "Нийгмийн даатгалын үзэл баримтлал дахь хүндрэлүүд".
Сумын теорем нь шударга шалгуурыг үргэлж хангасан дэг журамтай сонгуулийн тогтолцоог зохиох боломжгүй гэж заасан байдаг:
- Сонгогч Y-ээс илүү Х хувилбарыг сонгох үед сонгогчид Х-г Y-ээс илүүд үзэх болно. Хэрэв Х, Ү сонгогч бүрийн сонголт өөрчлөгдөхгүй байвал Х, У нийгмийн сонголт Сонгогчид X ба Z, Y ба Z, эсвэл Z ба W гэсэн өөр хосыг сонгосон ч мөн адил.
- Нэг сонгогч аль нэг бүлгийн сонголтод нөлөөлж чадахгүй тул "сонголтын дарангуйлагч" гэж байдаггүй.
- Сонгуулийн одоогийн тогтолцоо нь эрэмбийн зэрэглэлээс илүү мэдээлэл өгдөг тул шаардлагатай шаардлагыг хангахгүй байна.
Төрийн нийгмийн удирдлагын тогтолцоо
Америкийн эдийн засагч Кеннет Арроу эдийн засгийн салбарт Нобелийн шагнал хүртсэн ч Арроугийн "Боломжгүй байдлын теорем" нь эдийн засгийн цоо шинэ чиглэл болох нийгмийн сонголтын эхлэлийг тавьсан тул энэ ажил нь нийгмийн шинжлэх ухааны хөгжилд илүү хэрэгтэй байсан.. Энэ салбар нь ялангуяа төрийн нийгмийн удирдлагын тогтолцооны чиглэлээр хамтарсан шийдвэр гаргахад математик шинжилгээ хийхийг оролдож байна.
Сонголт бол үйл ажиллагаа явуулж буй ардчилал юм. Ард түмэн санал хураалтад очиж саналаа илэрхийлж, эцсийн дүндээ олон хүний сонголт нэгдэж байж нэгдсэн шийдвэр гаргах ёстой. Ийм учраас санал хураах аргыг сонгох нь маш чухал юм. Гэхдээ үнэхээр төгс санал байна уу? 1950 онд олж авсан Arrow-ийн онолын үр дүнгээс үзэхэд үгүй гэсэн хариулт байна. Хэрэв "хамгийн тохиромжтой" гэж санал өгөх үндэслэлтэй аргуудаар тодорхойлсон шалгуурыг хангасан давуу эрхтэй санал өгөх аргыг хэлнэ.
Сонгуулийн хамгийн тохиромжтой арга бол эрэмбэлэх бөгөөд сонгогчид бүх нэр дэвшигчийг өөрсдийн хүсэл сонирхолд нийцүүлэн үнэлдэг бөгөөд эдгээр үнэлгээнд үндэслэн үр дүн нь: Ард түмний нийтлэг хүсэл зоригоор өргөн мэдүүлэх бүх нэр дэвшигчдийн өөр жагсаалт юм. Arrow-ийн боломжгүй байдлын теоремийн дагуу санал өгөх боломжийн аргыг тодорхойлж болно:
- Дарангуйлагч байхгүй (ND) - үр дүн нь нэг хүний үнэлгээтэй үргэлж таарч байх албагүй.
- Паретогийн үр ашиг (PE) - хэрэв сонгогч бүр А нэр дэвшигчийг В нэр дэвшигчээс илүүд үздэг бол үр дүн нь тусгагдсан байх ёстой.нэр дэвшигч А нэр дэвшигч Б-г давсан.
- Тохицохгүй хувилбаруудын хараат бус байдал (IIA) нь нэр дэвшигч А, В-ийн харьцангуй оноо бөгөөд хэрэв сонгогчид бусад нэр дэвшигчийн оноог өөрчилсөн тохиолдолд өөрчлөгдөх ёсгүй, харин А ба В онооны харьцангуй оноог өөрчлөхгүй.
Ароугийн теоремийн дагуу гурав ба түүнээс дээш шалгуур үзүүлэлттэй сонгуулийн хувьд ND, PE, IIA-д нэгэн зэрэг тохирох нийгмийн сонголтын функц байхгүй болно.
Ронциональ сонголтын систем
Давууштай нэгтгэх хэрэгцээ нь хүний амьдралын олон салбарт илэрдэг:
- Халамжийн эдийн засаг нь нийт эдийн засгийн түвшинд халамжийг хэмжих микро эдийн засгийн аргуудыг ашигладаг. Ердийн арга зүй нь халамжийн функцийг гаргаж авах эсвэл дүгнэлт хийх замаар эхэлдэг бөгөөд дараа нь нөөцийн эдийн засгийн үндэслэлтэй хуваарилалтыг халамжийн хувьд эрэмбэлэхэд ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд муж улсууд эдийн засгийн хувьд ашигтай, тогтвортой үр дүнг олохыг хичээж байна.
- Шийдвэрийн онолд хүн хэд хэдэн шалгуурын дагуу оновчтой сонголт хийх ёстой.
- Олон сонгогчдын сонголтоос нэг шийдэл олох механизм болох сонгуулийн тогтолцоонд.
Сумын теоремийн нөхцөлд өгөгдсөн олонлог параметрийн (үр дүн) давуу байдлын дарааллыг ялгадаг. Нийгэм дэх нэгж бүр эсвэл шийдвэрийн шалгуур бүр нь тодорхой үр дүнгийн талаар давуу эрх олгох тодорхой дарааллыг өгдөг. Нийгэм тогтолцоог хайж байназэрэглэлд суурилсан санал хураалтыг халамжийн функц гэж нэрлэдэг.
Энэ давуу эрх нэгтгэх дүрэм нь олон нийтийн нэг нийтийн дэг журам болгон тохируулсан давуу профайлыг өөрчилдөг. Удирдах байгууллага дор хаяж хоёр сонгогчтой, сонгон шалгаруулах гурван шалгууртай бол эдгээр бүх нөхцөлийг нэг дор хангасан халамжийн чиг үүргийг бий болгох боломжгүй гэж Arrow-ийн мэдэгдэлд дурджээ.
Сонгогчийн хувийн сонголт бүрийн хувьд халамжийн функц нь олон нийтийн сонгон шалгаруулах өвөрмөц бөгөөд цогц үнэлгээг гүйцэтгэх ёстой:
- Үүнийг үр дүнд нь үзэгчдийн таашаалд бүрэн үнэлгээ өгөх байдлаар хийх хэрэгтэй.
- Сонгогчдын сонголт ижил байх үед тодорхой оноо өгөх ёстой.
Холбоотой хувилбаруудаас хараат бус байх (IIA)
Х ба Ү хоёрын хоорондох сонголт нь зөвхөн Х ба Ү хоёрын хоорондох хувь хүний сонголттой холбоотой - энэ нь Arrow-ийн "Ардчилал боломжгүй" теоремын дагуу хосоор бие даасан байдал (хос бие даасан байдал) юм. Үүний зэрэгцээ, ийм бүлгээс гадуур байрлах хамааралгүй хувилбаруудын талаархи хүний үнэлгээний өөрчлөлт нь энэ дэд бүлгийн нийгмийн үнэлгээнд нөлөөлөхгүй. Жишээлбэл, хоёр нэр дэвшигчийн сонгуульд гурав дахь нэр дэвшигчийг өргөн мэдүүлэх нь гурав дахь нэр дэвшигч ялалт байгуулаагүй тохиолдолд сонгуулийн үр дүнд нөлөөлөхгүй.
Нийгэм нь нэгэн хэвийн байдал, нийгмийн болон хувь хүний үнэт зүйлсийн эерэг хослолоор тодорхойлогддог. Хэрэв хүн тодорхой сонголтыг сурталчлах замаар давуу эрхийнхээ дарааллыг өөрчилсөн бол дараалалНийгмийн давуу тал нь өөрчлөгдөөгүй ижил сонголттой тохирч байх ёстой. Хүн сонголтоо өндөр үнэлээд гэмтээж болохгүй.
Боломжгүй байдлын теоремд иргэний бүрэн эрхээр дамжуулан нийгэм дэх үр ашиг, шударга ёсыг хангадаг. Нийгмийн давуу эрх олгох бүх дараалал нь хувь хүний давуу эрх олгох захиалгаар хэрэгжих боломжтой байх ёстой. Энэ нь халамжийн функц нь хязгааргүй зорилтот орон зайтай гэсэн үг юм. Arrow-ийн теоремын хожим (1963) хувилбар нь монотон болон давхцахгүй байх шалгуурыг сольсон.
Парето. Үр ашиг эсвэл санал нэгтэй байх уу?
Хэрэв хүн бүр тодорхой сонголтыг нөгөөд нь илүүд үздэг бол нийгмийн давуу байдлын дарааллаар ч мөн адил хийх ёстой. Халамжийн чиг үүрэг нь давуу эрх олгоход хамгийн бага мэдрэмжтэй байх нь чухал юм. Энэ сүүлийн хувилбар нь илүү ерөнхий бөгөөд арай сул нөхцөлтэй. IIA-тай нэгдмэл байдал, давхцал байхгүй аксиомууд нь Паретогийн үр ашгийг илэрхийлдэг. Үүний зэрэгцээ, энэ нь IIA давхцаж байгааг илтгэхгүй бөгөөд нэг хэвийн байдлыг илэрхийлдэггүй.
IIA нь гурван зорилготой:
- Стандарт. Үл хамаарах хувилбарууд хамаагүй.
- Практик. Хамгийн бага мэдээлэл ашиглах.
- Стратегийн. Хувь хүний хувьд таашаалыг жинхэнэ утгаар нь тодорхойлох зөв урамшууллыг бий болгох. Хэдийгээр Стратегийн зорилт нь IIA-аас үзэл баримтлалын хувьд өөр боловч хоорондоо нягт холбоотой.
Италийн эдийн засагч, улс төр судлаач Вилфредо Паретогийн (1848-1923) нэрээр нэрлэгдсэн Паретогийн үр ашгийг неоклассик эдийн засагт төгс өрсөлдөөний онолын үзэл баримтлалын хамт бодит зах зээлийн үр ашгийг үнэлэх жишиг болгон ашигладаг. Эдийн засгийн онолоос өөр ямар ч үр дүнд хүрдэггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Таамаглалаар, хэрэв төгс өрсөлдөөн бий болж, нөөцийг аль болох үр ашигтай ашигласан бол хүн бүр хамгийн өндөр амьдралын түвшин буюу Паретогийн үр ашигтай байх байсан.
Практикт ядаж нэг хүний нөхцөл байдлыг дордуулахгүйгээр эдийн засгийн бодлогод өөрчлөлт оруулах гэх мэт нийгмийн аливаа арга хэмжээ авах боломжгүй тул Паретогийн сайжруулалтын үзэл баримтлал эдийн засагт илүү өргөн хэрэглэгдэх болсон. Хуваарилалтын өөрчлөлт нь хэнд ч хор хөнөөл учруулахгүй бөгөөд хамгийн багадаа нэг хүнд тусалсан тохиолдолд Паретогийн сайжруулалт үүсдэг. Паретогийн сайжруулалт нь Паретогийн тэнцвэрт байдал хүрэх хүртэл эдийн засагт үнэ цэнийг нэмсээр байх болно гэж онол харуулж байгаа бөгөөд энэ нь цаашид сайжруулах боломжгүй үед.
Теоремын албан ёсны мэдэгдэл
А-г үр дүнгийн багц, N-г сонгогчдын тоо эсвэл шийдвэрийн шалгуур гэж үзье. А-аас L (A) хүртэлх бүх бүрэн шугаман дарааллын багцыг тэмдэглэ. Нийгмийн хамгааллын хатуу чиг үүрэг (давуулыг нэгтгэх дүрэм) нь сонгогчдын саналыг нэг удаагийн давуу эрхийн дарааллаар нэгтгэдэг функц юм. A.
N - сонгогчдын таашаалын ∈ L (A) N-ийг (R 1, …, R N) давуу эрх гэж нэрлэдэг. Arrow-ийн боломжгүй байдлын теорем нь хамгийн хүчтэй бөгөөд хамгийн энгийн хэлбэрээрээ А боломжит хувилбаруудын олонлог нь 2-оос дээш элементтэй байх үед дараах гурван нөхцөл зөрчилддөг:
- Эв нэгдэл, эсвэл Паретогийн үр ашиг сул. Хэрэв А хувилбар нь R 1, …, R N гэсэн бүх тушаалын хувьд B-ээс дээгүүр байр эзэлдэг бол A нь F (R 1, R 2, …, R N) дээр B-ээс дээгүүр байрлана. Үүний зэрэгцээ санал нэгтэй байх нь ногдуулах шаардлагагүй гэсэн үг юм.
- Дарангуйлагч бус байдал. Хатуу хүсэл эрмэлзэл нь үргэлж давамгайлж байдаг хувь хүн "би" гэж байдаггүй. Өөрөөр хэлбэл, (R 1, …, R N) ∈ L (A) N нь R-ээс B-ээс өндөрт эрэмблэгдсэн I ∈ {1, …, N } байхгүй. F дээр (R 1, R 2, …, R N), бүх А ба В-д.
- Холбоотой хувилбаруудаас хараат бус байх. Сонгодог хоёр профайлын хувьд (R 1, …, R N) болон (S 1, …, S N) бүх I хувь хүний хувьд A ба В хувилбарууд нь R i-д S i-тэй ижил дарааллаар, A ба B хувилбарууд нь дараах байдалтай байна. F (R 1, R 2, …, R N) дээрх F (S 1, S2, …, S N) дээрхтэй ижил дараалал.
Теоремын тайлбар
Боломжгүй байдлын теорем нь математикийн хувьд батлагдсан ч санал хураах ямар ч арга шударга байдаггүй, эрэмбэлэгдсэн санал өгөх арга болгон алдаатай, эсвэл буруугүй цорын ганц санал хураах арга юм гэсэн үгээр математикийн бус хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. дарангуйлал. Эдгээр мэдэгдэл нь хялбаршуулсан зүйл юмСумын үр дүн нь үргэлж зөв гэж тооцогддоггүй. Сумын теорем нь давуу эрхийн дараалал нь санал хураалтад цорын ганц мэдээлэл бөгөөд саналын аль ч боломжит багц өвөрмөц үр дүнд хүргэдэг тодорхойлогч давуу санал өгөх механизм нь дээрх бүх нөхцлийг нэгэн зэрэг хангаж чадахгүй гэж заасан.
Янз бүрийн онолчид парадоксоос гарах арга зам болгон IIA шалгуурыг зөөлрүүлэхийг санал болгосон. Үнэлгээний аргуудыг дэмжигчид IIA нь хамгийн ашигтай сонгуулийн тогтолцоонд зөрчигддөг шаардлагагүй хүчтэй шалгуур гэж үздэг. Энэ байр суурийг дэмжигчид стандарт IIA шалгуурыг хангахгүй байх нь мөчлөгт давуу эрх олгох боломжоор өчүүхэн төдий зүйл гэдгийг онцлон тэмдэглэж байна. Сонгогчид ингэж санал өгвөл:
- 1 саналаа A> B> C;
- 1 санал B> C> A;
- 1 саналаа C> A> B.
Тэгвэл олонхи нь бүлгийн сонголтыг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ гэдэг нь A нь B, B нь C, C нь A-г ялдаг бөгөөд энэ нь ямар ч хосын харьцуулалтад хайч-рок-хайчыг илүүд үздэг.
Энэ тохиолдолд хамгийн олон санал авсан нэр дэвшигч сонгуульд ялах ёстой гэсэн олонхийн үндсэн шаардлагыг хангасан аливаа нэгтгэх дүрэм нь нийгмийн сонголтууд нь шилжилтийн эсвэл мөчлөгийн бус байх ёстой бол IIA шалгуурт тэнцэхгүй. Үүнийг харахын тулд ийм дүрэм нь IIA-г хангадаг гэж үздэг. Олонхийн сонголтоос хойшажиглагдаж байгаа бол нийгэм A - B (A> B-д хоёр санал, B> A-д нэг санал), B - C ба C - A-г илүүд үздэг. Тиймээс нийгмийн давуу эрх нь шилжилтийн шинж чанартай гэсэн таамаглалтай зөрчилдсөн мөчлөг бий болно.
Тиймээс, Arrow-ийн теорем нь үнэхээр хамгийн олон ялалт авсан сонгуулийн систем нь ач холбогдолгүй тоглоом гэдгийг харуулж байгаа бөгөөд энэ тоглоомын онолыг ихэнх санал хураах механизмын үр дүнг урьдчилан таамаглахад ашиглах ёстой. Энэ нь урам хугарах үр дүн гэж үзэж болно, учир нь тоглоом нь үр ашигтай тэнцвэртэй байх ёсгүй, жишээлбэл, санал хураалт нь хэн ч хүсээгүй ч хүн бүрийн санал өгсөн хувилбар руу хөтөлж болзошгүй.
Давуулалтын оронд нийгмийн сонголт
Ароугийн теоремийн дагуу санал өгөх механизмыг хамтын оновчтой сонгох нь нийгмийн шийдвэр гаргах зорилго биш юм. Ихэнхдээ өөр хувилбар олоход хангалттай. Альтернатив сонголтод төвлөрсөн арга нь сонголтын профайл тус бүрийг дүрсэлсэн нийгмийн сонголтын функцууд эсвэл сонголтын профайл бүрийг өөр дэд бүлэгт буулгадаг нийгмийн сонголтын дүрмүүдийн аль нэгийг судалдаг.
Нийгмийн сонголтын функцүүдийн хувьд Гиббард-Саттервейтийн теорем нь сайн мэддэг бөгөөд хэрвээ хүрээ нь дор хаяж гурван хувилбарыг агуулсан нийгмийн сонголтын функц стратегийн хувьд тогтвортой байвал дарангуйлагч гэсэн үг юм. Нийгмийн сонголтын дүрмийг харгалзан үзээд тэдний ард нийгмийн хүсэл сонирхол байдаг гэдэгт итгэдэг.
Өөрөөр хэлбэл тэд дүрмийг сонголт гэж үздэгхамгийн дээд элементүүд - аливаа нийгмийн давуу талуудын хамгийн сайн хувилбарууд. Нийгмийн хамгийн дээд давуу талуудын багцыг үндсэн гэж нэрлэдэг. Цөмд өөр хувилбар байх нөхцөлийг хоёр аргаар судалсан. Эхний арга нь сонголтууд нь хамгийн багадаа мөчлөгийн бус байх ёстой гэж үздэг бөгөөд энэ нь сонголтууд аль ч хязгаарлагдмал дэд бүлэгт хамгийн их элементтэй байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.
Ийм учраас энэ нь шилжилт хөдөлгөөнийг тайвшруулахтай нягт холбоотой. Хоёрдахь арга нь цикл бус сонголтуудын таамаглалыг үгүйсгэдэг. Кумабе, Михара нар энэ аргыг хэрэглэсэн. Тэд хувь хүний сонголт хамгийн чухал гэсэн илүү тогтвортой таамаглал дэвшүүлсэн.
Харьцангуй эрсдэлээс зайлсхийх
Ароу Праттын теорем дахь ашигтай функцээр илэрхийлэгдсэн эрсдэлээс зайлсхийх хэд хэдэн үзүүлэлтүүд байдаг. Үнэмлэхүй эрсдэлээс зайлсхийх - муруйлт u(c) өндөр байх тусам эрсдэлээс зайлсхийх чадвар өндөр байна. Гэсэн хэдий ч, хүлээгдэж буй хэрэглээний функцууд нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогдоогүй тул эдгээр өөрчлөлтүүдийн хувьд шаардлагатай хэмжүүр нь тогтмол хэвээр байна. Эдийн засагч Кеннет Арроу, Жон В. Пратт нар эрсдэлээс зайлсхийх үнэмлэхүй харьцааг гэж тодорхойлсоны дараа ийм хэмжүүрүүдийн нэг нь Arrow-Pratt буюу туйлын эрсдэлээс зайлсхийх (ARA) хэмжүүр юм.
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, энд: u '(c) ба u '' (c) нь "u (c)"-ийн "c"-тэй холбоотой эхний болон хоёр дахь деривативуудыг тэмдэглэнэ.
Туршилтын болон эмпирик өгөгдөл нь эрсдэлээс зайлсхийх чадвар буурсантай ерөнхийдөө нийцэж байна. харьцангуй хэмжүүрArrow Pratt Risk Aversion (ACR) буюу Харьцангуй эрсдэлээс зайлсхийх харьцааг дараах байдлаар тодорхойлно:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Үйлдвэрлэлийн эрсдэлээс зайлсхийхийн нэгэн адил тогтмол харьцангуй эрсдэлээс зайлсхийх (CRRA) болон харьцангуй эрсдэлээс татгалзах/өсгөх (DRRA/IRRA) гэсэн нэр томъёог ашигладаг. Энэ хэмжигдэхүүний давуу тал нь ашигтай функц нь эрсдэлд өртөх хандлагаас өөрчлөгдсөн ч эрсдэлээс зайлсхийх хүчинтэй хэмжигдэхүүн хэвээр байна, өөрөөр хэлбэл ашиг тус нь бүх "c"-ийн хувьд хатуу гүдгэр/хүнхэр биш юм. Тогтмол RRA нь Arrow Pratt-ийн онолын ARA-ийн бууралтыг илэрхийлдэг боловч эсрэгээр нь үргэлж үнэн байдаггүй. Тогтмол харьцангуй эрсдэлээс зайлсхийх тодорхой жишээ болгон ашиглах функц нь: u(c)=log(c), RRA=1 гэсэн утгатай.
Зүүн график: эрсдэлээс зайлсхийх ашигтай функц нь доороосоо хонхор, эрсдэлээс зайлсхийх функц нь гүдгэр байна. Дунд график - хүлээгдэж буй стандарт хазайлтын утгуудын орон зайд эрсдэлийн хайхрамжгүй байдлын муруй нь дээшээ налуу байна. Баруун график - альтернатив 1 ба 2-р хоёр төлөвийн тогтмол магадлалтай, төлөвөөс хамааралтай үр дүнгийн хосуудын эрсдэлээс татгалзсан хайхрамжгүй байдлын муруй нь гүдгэр байна.
Нэрлэсэн сонгуулийн тогтолцоо
Эхэндээ Arrow үндсэн хэрэглүүрийг нийгмийн сайн сайхныг илэрхийлэх чухал хэрэгсэл болохоос татгалзаж байсан тул тэрээр өөрийн нэхэмжлэлийг эрэмбэлэх дээр төвлөрүүлсэн боловч хожимГурав, дөрвөн ангитай үндсэн үнэлгээний систем нь магадгүй хамгийн шилдэг нь гэж дүгнэсэн. Боломжгүй байдлын теоремын дагуу олон нийтийн сонголт нь хувь хүн болон нийгмийн давуу талыг эрэмбэлсэн, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн хувилбаруудын бүрэн бүтэн байдал, шилжилтийн сэтгэл ханамжийг эрэмбэлдэг гэж үздэг. Энэ нь хэрэв тохиргоог хэрэглүүрийн функцээр илэрхийлсэн бол өндөр утга нь илүү сайн хувилбар гэсэн үг тул утга нь ашигтай гэсэн үг юм.
Теоремын практик хэрэглээг саналын системийн өргөн ангиллыг үнэлэхэд ашигладаг. Arrow-ийн гол аргумент нь санал хураалтын дарааллын систем нь түүний тодорхойлсон шударга байдлын шалгууруудын дор хаяж нэгийг нь үргэлж зөрчих ёстой гэж маргадаг. Үүний бодит үр дагавар нь санал хураалтын системд нийцээгүй байгаа асуудлыг судлах шаардлагатай байна. Жишээлбэл, сонгогчид нэр дэвшигч бүрт оноо өгдөг санал хураалтын систем нь Arrow-ийн бүх шалгуурыг хангаж чадна.
Үнэндээ санал хураалтын механизм болох Сумын теоремын оновчтой хамтын сонголт ба дараачийн харилцан яриа нь санал хураалтын талбарт гайхалтай төөрөгдүүлсэн. Үнэн хэрэгтээ үнэлгээний систем Arrow-ийн бүх шалгуурыг хангаж, хангаж чадах ч санал өгөх систем нь Arrow-ийн шударга байдлын шалгуурыг хангаж чадахгүй гэж оюутнууд болон мэргэжлийн бус хүмүүс ихэвчлэн итгэдэг.
