Тунгалаг бодис дахь гэрлийн долгионы тархалтын чухал хуулиудын нэг бол 17-р зууны эхээр Голландын Снеллийн томъёолсон хугарлын хууль юм. Хугарлын үзэгдлийн математик томъёололд гарч ирдэг параметрүүд нь хугарлын индекс ба өнцөг юм. Энэ нийтлэлд гэрлийн туяа янз бүрийн зөөвөрлөгчийн гадаргуугаар дамжин өнгөрөхөд хэрхэн ажилладаг талаар авч үзнэ.
Хугарлын үзэгдэл гэж юу вэ?
Цахилгаан соронзон долгионы гол шинж чанар нь нэгэн төрлийн (нэг төрлийн) орон зай дахь шулуун шугаман хөдөлгөөн юм. Нэг төрлийн бус байдал үүсэх үед долгион нь шулуун замаас их эсвэл бага хазайлтыг мэдэрдэг. Энэхүү нэгэн төрлийн бус байдал нь орон зайн тодорхой бүсэд хүчтэй таталцал эсвэл цахилгаан соронзон орон байгаатай холбоотой байж болно. Энэ нийтлэлд эдгээр тохиолдлыг авч үзэхгүй, харин бодистой холбоотой нэгэн төрлийн бус байдалд анхаарлаа хандуулах болно.
Гэрлийн туяа хугарлын нөлөөг сонгодог хэлбэрт оруулсанЭнэ нь хоёр өөр тунгалаг зөөвөрлөгчийг заагласан гадаргуугаар дамжин өнгөрөх үед энэ цацрагийн хөдөлгөөний нэг шулуунаас нөгөө чиглэлд огцом өөрчлөгдөхийг хэлнэ.
Дараах жишээнүүд дээр өгөгдсөн тодорхойлолтыг хангаж байна:
- цацраг агаараас ус руу шилжих;
- шилээс ус хүртэл;
- уснаас алмаз гэх мэт
Яагаад ийм үзэгдэл үүсдэг вэ?
Тайлбарласан нөлөөний цорын ганц шалтгаан нь хоёр өөр орчин дахь цахилгаан соронзон долгионы хурдны зөрүү юм. Хэрэв тийм ялгаа байхгүй эсвэл ач холбогдолгүй бол интерфэйсээр дамжин өнгөрөхөд цацраг нь анхны тархалтын чиглэлээ хадгалах болно.
Өөр өөр тунгалаг орчин нь өөр өөр физик нягтрал, химийн найрлага, температуртай байдаг. Эдгээр бүх хүчин зүйлүүд нь гэрлийн хурдад нөлөөлдөг. Жишээлбэл, сармагчингийн үзэгдэл нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо янз бүрийн температурт халсан агаарын давхарга дахь гэрлийн хугарлын шууд үр дагавар юм.
Хугарлын үндсэн хуулиуд
Эдгээр хоёр хууль байдаг бөгөөд тэдгээр нь протектор, лазер заагч, зузаан шилээр зэвсэглэсэн эсэхийг хэн ч шалгах боломжтой.
Тэдгээрийг томъёолохын өмнө зарим тэмдэглэгээг оруулах нь зүйтэй. Хугарлын илтгэгчийг ni гэж бичдэг ба энд i - харгалзах орчинг тодорхойлно. Туслах өнцгийг θ1 (тета нэг), хугарлын өнцөг нь θ2 (тета хоёр) тэмдгээр тэмдэглэнэ. Хоёр өнцөг хоёулаа тооцогдонотусгаарлах хавтгайтай харьцуулахад биш, харин ердийнхтэй харьцуулахад.
Хууль №1. Хэвийн болон хоёр туяа (θ1 ба θ2) нэг хавтгайд оршдог. Энэ хууль нь эргэцүүлэхийн тулд 1-р хуультай бүрэн төстэй юм.
Хууль No2. Хугарлын үзэгдлийн хувьд тэгш байдал үргэлж үнэн байдаг:
1 гэм (θ1)=n2 гэм (θ) 2).
Дээрх хэлбэрээр энэ харьцааг санахад хамгийн хялбар нь юм. Бусад хэлбэрээр энэ нь тийм ч тохиромжтой биш юм шиг санагддаг. Доорх хууль №2 бичих өөр хоёр сонголт байна:
нүгэл (θ1) / нүгэл (θ2)=n2 / n1;
нүгэл (θ1) / нүгэл (θ2)=v1 / v2.
Энд vi нь i-р орчин дахь долгионы хурд юм. Хоёр дахь томьёог эхнийхээс ni:
гэсэн илэрхийллийг шууд орлуулах замаар хялбархан олж авна.
i=c / vi.
Энэ хоёр хууль нь олон тооны туршилт, ерөнхий дүгнэлтийн үр дүн юм. Гэхдээ тэдгээрийг хамгийн бага хугацааны зарчим буюу Фермагийн зарчмыг ашиглан математикийн аргаар олж авч болно. Хариуд нь Фермагийн зарчим нь долгионы хоёрдогч эх үүсвэрийн Гюйгенс-Фреснелийн зарчмаас гаралтай.
Хуулийн онцлог 2
1 гэм (θ1)=n2 гэм (θ) 2).
Эндээс харахад n1 (гэрлийн хурд их хэмжээгээр буурдаг нягт оптик орчин) экспонент их байх тусам θ ойр байх болно. 1 хэвийн хэмжээнд (sin (θ) функц нь монотоноор нэмэгддэгсегмент [0o, 90o]).
Хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл дэх цахилгаан соронзон долгионы хугарлын индекс ба хурдыг туршилтаар хэмжсэн хүснэгтийн утгууд юм. Жишээлбэл, агаарын хувьд n нь 1.00029, усны хувьд - 1.33, кварцын хувьд - 1.46, шилний хувьд - ойролцоогоор 1.52. Гэрэл нь алмазан дахь хөдөлгөөнийг хүчтэй удаашруулдаг (бараг 2.5 дахин), хугарлын илтгэгч нь 2.42.
Дээрх тоон үзүүлэлтүүд нь цацрагийг тэмдэглэсэн зөөвөрлөгчөөс агаарт шилжүүлэхэд өнцгийн өсөлт дагалддаг (θ2>θ 1). Цацрагийн чиглэлийг өөрчлөх үед эсрэг дүгнэлт үнэн болно.
Хугарлын илтгэгч нь долгионы давтамжаас хамаарна. Өөр өөр орчинд зориулсан дээрх тоонууд нь вакуум дахь 589 нм долгионы урттай тохирч байна (шар). Цэнхэр гэрлийн хувьд эдгээр тоо бага зэрэг өндөр, улаан бол бага байх болно.
Индикаторууд n1 ба n байх үед тусгалын өнцөг нь зөвхөн нэг тохиолдолд цацрагийн хугарлын өнцөгтэй тэнцүү гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. 2 ижил байна.
Хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн жишээн дээр энэ хуулийг хэрэглэх хоёр өөр тохиолдол байна: шил, агаар, ус.
Гамц нь агаараас шил эсвэл ус руу дамждаг
Орчин бүрд авч үзэх хоёр тохиолдол бий. Та жишээ нь шил, усны агаартай зааг дээрх 15o ба 55o тусгалын өнцгийг авч болно. Ус эсвэл шилний хугарлын өнцгийг томъёогоор тооцоолж болно:
θ2=arcsin (n1 / n2 гэм (θ1)).
Энэ тохиолдолд эхний зөөвөрлөгч нь агаар, өөрөөр хэлбэл n1=1, 00029.
Дээрх илэрхийлэлд мэдэгдэж буй тусгалын өнцгийг орлуулбал:
усанд:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) ба θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
шилэнд:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) ба θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Хүлээн авсан өгөгдөл нь бидэнд хоёр чухал дүгнэлт гаргах боломжийг олгож байна:
- Агаараас шил рүү хугарлын өнцөг усныхаас бага байдаг тул шил нь цацрагийн чиглэлийг арай илүү өөрчилдөг.
- Туслах өнцөг их байх тусам цацраг анхны чиглэлээсээ илүү их хазайдаг.
Гэрэл ус эсвэл шилнээс агаарт шилждэг
Ийм урвуу тохиолдолд хугарлын өнцөг ямар байхыг тооцоолох нь сонирхолтой юм. Тооцооллын томъёо нь өмнөх догол мөртэй ижил хэвээр байгаа бөгөөд зөвхөн одоо индикатор n2=1, 00029, өөрөөр хэлбэл агаартай тохирч байна.
авах
цацраг уснаас гарах үед:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) болон θ2=байхгүй (θ1=55o);
шилэн туяа хөдлөх үед:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) болон θ2=байхгүй (θ1=55o).
θ1 =55o өнцгийн хувьд харгалзах θ2 байх боломжгүй. тодорхойлсон. Энэ нь 90o-аас дээш гарсантай холбоотой. Энэ байдлыг оптик нягт орчин дахь нийт тусгал гэж нэрлэдэг.
Энэ нөлөө нь тохиолдлын эгзэгтэй өнцгөөр тодорхойлогддог. Та хуулийн 2-р нүгэл (θ2)-ийг нэгтэй тэнцүүлэх замаар тэдгээрийг тооцоолж болно:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Энэ илэрхийлэлд шил, усны үзүүлэлтүүдийг орлуулбал:
усанд:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
шилэнд:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Харгалзах тунгалаг зөөвөрлөгчийн авсан утгаас их тусгалын өнцөг нь интерфэйсээс нийт тусгал үүсэхэд хүргэдэг, өөрөөр хэлбэл хугарсан туяа байхгүй болно.
