Тригонометрийн түүх нь одон орон судлалтай салшгүй холбоотой, учир нь энэ шинжлэх ухааны асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд эртний эрдэмтэд гурвалжин дахь янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн харьцааг судалж эхэлсэн.
Өнөөдөр тригонометр нь гурвалжны талуудын өнцөг ба уртын утгуудын хоорондын хамаарлыг судалдаг математикийн бичил хэсэг бөгөөд тригонометрийн функцүүдийн алгебрийн ижилсвэрт дүн шинжилгээ хийдэг.
"Тригонометр" гэсэн нэр томъёо
Математикийн энэ салбарыг нэрлэсэн нэр томъёог анх 1505 онд Германы математикч Питискус нэгэн номын гарчигаас нээсэн. "Тригонометр" гэдэг үг нь Грек гаралтай бөгөөд "Би гурвалжинг хэмждэг" гэсэн утгатай. Илүү нарийвчлалтай хэлэхэд бид энэ дүрсийг шууд хэмжсэн тухай биш, харин түүний шийдлийн тухай, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэж буй элементүүдийг ашиглан түүний үл мэдэгдэх элементүүдийн утгыг тодорхойлох тухай ярьж байна.
Тригонометрийн тухай ерөнхий мэдээлэл
Тригонометрийн түүх хоёр мянга гаруй жилийн өмнө эхэлсэн. Эхлээд түүний илрэл нь гурвалжны өнцөг ба талуудын харьцааг тодруулах шаардлагатай холбоотой байв. Судалгааны явцад математикийнЭдгээр харьцааг илэрхийлэхийн тулд анх тоон хүснэгт хэлбэрээр гаргасан тусгай тригонометрийн функцуудыг оруулах шаардлагатай.
Математиктай холбоотой олон шинжлэх ухааны хувьд тригонометрийн түүх хөгжилд түлхэц өгсөн. Эртний Вавилоны эрдэмтдийн судалгаатай холбоотой өнцгийн (градус) хэмжилтийн нэгжийн гарал үүсэл нь олон тооны хэрэглээний шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг орчин үеийн аравтын бутархай системийг бий болгосон сексажимал тооцооллын системд суурилдаг.
Тригонометр нь анх одон орон судлалын нэг хэсэг болж байсан гэж үздэг. Дараа нь архитектурт ашиглагдаж эхэлсэн. Цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ шинжлэх ухааныг хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт ашиглах нь зүйтэй болов. Эдгээр нь ялангуяа одон орон судлал, далай ба агаарын навигаци, акустик, оптик, электроник, архитектур болон бусад салбарууд юм.
Эрт үеийн тригонометр
Шинжлэх ухааны хадгалагдан үлдсэн дурсгалуудын талаарх мэдээллээр судлаачид тригонометрийн үүссэн түүх нь гурвалжин (бөмбөрцөг)-ийг шийдвэрлэх арга замыг хайж байсан Грекийн одон орон судлаач Гиппархын ажилтай холбоотой гэж дүгнэжээ. Түүний зохиолууд МЭӨ 2-р зуунд хамаарах болно.
Мөн тэр үеийн хамгийн чухал ололт бол тэгш өнцөгт гурвалжны хөл ба гипотенузын харьцааг тодорхойлсон нь хожим Пифагорын теорем гэгдэх болсон явдал юм.
Эртний Грекийн тригонометрийн хөгжлийн түүх нь дэлхийн геоцентрик системийн зохиогч одон орон судлаач Птолемейгийн нэртэй холбоотой байдаг. Коперник руу.
Грекийн одон орон судлаачид синус, косинус, шүргэгчийг мэддэггүй байсан. Тэд хасах нумыг ашиглан тойргийн хөвчний утгыг олохын тулд хүснэгтүүдийг ашигласан. Хөвчийг хэмжих нэгж нь градус, минут, секунд байв. Нэг градус нь радиусын жарны нэгтэй тэнцүү байв.
Мөн эртний Грекчүүдийн судалгаа нь бөмбөрцөг хэлбэрийн тригонометрийн хөгжлийг ахиулсан. Ялангуяа Евклид "Зарчмууд"-даа янз бүрийн диаметртэй бөмбөлгүүдийн эзэлхүүний харьцааны зүй тогтлын тухай теоремыг өгдөг. Түүний энэ чиглэлээр хийсэн бүтээлүүд нь холбогдох мэдлэгийн салбарыг хөгжүүлэхэд нэгэн төрлийн түлхэц болсон юм. Эдгээр нь ялангуяа одон орны багаж хэрэгслийн технологи, зураг зүйн төсөөллийн онол, селестиел координатын систем гэх мэт.
Дундад зуун: Энэтхэгийн эрдэмтдийн хийсэн судалгаа
Энэтхэгийн дундад зууны одон орон судлаачид ихээхэн амжилтанд хүрсэн. 4-р зуунд эртний шинжлэх ухаан нас барснаар математикийн төв Энэтхэг рүү нүүсэн.
Математикийн сургалтын тусдаа хэсэг болох тригонометрийн түүх Дундад зууны үеэс эхэлсэн. Тэр үед эрдэмтэд хөвчийг синусаар сольсон. Энэхүү нээлт нь тэгш өнцөгт гурвалжны талууд ба өнцгийг судлахтай холбоотой функцуудыг нэвтрүүлэх боломжийг олгосон. Тэр үед л тригонометри одон орон судлалаас салж, математикийн салбар болж хувирсан.
Анхны синусын хүснэгтүүд Арьябхатад байсан бөгөөд тэдгээрийг 3o, 4o, 5-аар зурсан. o . Хожим нь хүснэгтүүдийн нарийвчилсан хувилбарууд гарч ирэв: ялангуяа Бхаскара синусын хүснэгтийг өгсөн.1o.
Тригонометрийн анхны төрөлжсөн зохиол X-XI зуунд гарч ирсэн. Зохиогч нь Төв Азийн эрдэмтэн Аль-Бируни юм. Дундад зууны зохиолч "Канон Масъуд" (III дэвтэр) хэмээх үндсэн бүтээлдээ тригонометрийн талаар илүү гүнзгий нэвтэрч, синусын хүснэгт (15' алхамтай) ба шүргэгчийн хүснэгтийг (1 ° алхамтай) өгчээ.).
Европ дахь тригонометрийн хөгжлийн түүх
Араб хэл дээрх зохиолуудыг латин хэлээр орчуулсны дараа (XII-XIII зуунд) Энэтхэг, Персийн эрдэмтдийн ихэнх санааг Европын шинжлэх ухаан зээлж авчээ. Европт тригонометрийн тухай анх дурдсан нь 12-р зуунаас эхтэй.
Судлаачдын үзэж байгаагаар Европ дахь тригонометрийн түүх нь англи хүн Ричард Уоллингфордын нэртэй холбоотой бөгөөд тэрээр "Шууд ба урвуу хөвчний тухай дөрвөн зохиол" бүтээлийн зохиогч болсон юм. Энэ нь түүний ажил нь тригонометрт бүрэн зориулагдсан анхны ажил болсон юм. 15-р зуун гэхэд олон зохиолч тригонометрийн функцийг зохиолдоо дурдсан байдаг.
Тригонометрийн түүх: Орчин үеийн цаг
Орчин үед ихэнх эрдэмтэд тригонометрийн онцгой ач холбогдлыг зөвхөн одон орон, зурхайн ухаанд төдийгүй амьдралын бусад салбарт ч ойлгож эхэлсэн. Энэ нь юуны түрүүнд их буу, оптик, алсын зайн далайн аялалд навигаци юм. Тиймээс 16-р зууны хоёрдугаар хагаст энэ сэдэв нь Николаус Коперник, Йоханнес Кеплер, Франсуа Виета зэрэг тухайн үеийн олон нэр хүндтэй хүмүүсийг сонирхож байв. Коперник "Тэнгэрийн бөмбөрцгийн хувьсгалын тухай" (1543) зохиолдоо тригонометрийн хэд хэдэн бүлгийг зориулжээ. Хэсэг хугацааны дараа, 60-аад ондXVI зуунд Коперникийн шавь Ретик "Одон орон судлалын оптик хэсэг" хэмээх бүтээлдээ арван таван оронтой тригонометрийн хүснэгтүүдийг өгчээ.
Франсуа Виет "Математикийн канон"-д (1579) хавтгай ба бөмбөрцөг тригонометрийн шинж чанарыг нарийн бөгөөд системтэй, нотлогдоогүй ч гэсэн өгдөг. Мөн Альбрехт Дюрер бол синусоид төрүүлсэн.
Леонхард Эйлерийн гавьяа
Тригонометрийг орчин үеийн агуулга, дүр төрхтэй болгосон нь Леонхард Эйлерийн гавьяа байв. Түүний "Хязгааргүй байдлын шинжилгээний удиртгал" (1748) зохиол нь орчин үеийнхтэй дүйцэхүйц "тригонометрийн функц" гэсэн нэр томъёоны тодорхойлолтыг агуулдаг. Ийнхүү энэ эрдэмтэн урвуу функцийг тодорхойлж чадсан. Гэхдээ энэ л биш.
Бүх тооны шулуун дээрх тригонометрийн функцийг тодорхойлох нь Эйлерийн зөвхөн зөвшөөрөгдөх сөрөг өнцөг төдийгүй 360°-аас их өнцгийг судалсны ачаар боломжтой болсон. Тэр бол зөв өнцгийн косинус ба тангенс сөрөг гэдгийг өөрийн бүтээлүүддээ анх баталсан хүн юм. Косинус ба синусын бүхэл тоог өргөтгөх нь энэ эрдэмтний гавьяа болсон юм. Тригонометрийн цувааны ерөнхий онол ба үүссэн цувааны нийлэлтийг судлах нь Эйлерийн судалгааны объект биш байв. Гэсэн хэдий ч холбогдох асуудлуудыг шийдвэрлэхээр ажиллаж байхдаа тэрээр энэ чиглэлээр олон нээлт хийсэн. Түүний ажлын ачаар тригонометрийн түүх үргэлжилсэн. Тэрээр зохиолууддаа бөмбөрцөг хэлбэрийн тригонометрийн асуудлыг бас хөндсөн.
Хэрэглэх талбаруудтригонометр
Тригонометр бол хэрэглээний шинжлэх ухаан биш бөгөөд бодит амьдрал дээр түүний асуудлыг бараг ашигладаггүй. Гэсэн хэдий ч энэ баримт нь түүний ач холбогдлыг бууруулдаггүй. Жишээлбэл, одон орон судлаачдад ойролцоох одод хүртэлх зайг нарийн хэмжиж, хиймэл дагуулын навигацийн системийг хянах боломжийг олгодог гурвалжингийн техник нь маш чухал юм.
Тригонометрийг мөн навигаци, хөгжмийн онол, акустик, оптик, санхүүгийн зах зээлийн шинжилгээ, электроник, магадлалын онол, статистик, биологи, анагаах ухаан (жишээлбэл, хэт авиан шинжилгээ, хэт авиан болон тооцоолсон томографийн кодыг тайлахад), эм зүй, хими, онолын тоо, газар хөдлөлт судлал, цаг уур, далай судлал, зураг зүй, физикийн олон салбар, байр зүй, геодези, архитектур, фонетик, эдийн засаг, электрон инженерчлэл, механик инженерчлэл, компьютер график, кристаллограф гэх мэт Тригонометрийн түүх, түүний үүрэг. Байгалийн болон математикийн шинжлэх ухааны судалгааг өнөөг хүртэл судалж байна. Магадгүй ирээдүйд түүний хэрэглээний талбарууд улам их байх болно.
Үндсэн ухагдахууны үүслийн түүх
Тригонометрийн үүсэл хөгжлийн түүх нь нэг зуун гаруй жилийн түүхтэй. Математикийн шинжлэх ухааны энэ хэсгийн үндэс болсон ухагдахуунуудын танилцуулга нь мөн агшин зуурынх байгаагүй.
Тэгэхээр "синус" гэдэг ойлголт маш урт түүхтэй. Гурвалжин ба тойргийн сегментүүдийн янз бүрийн харьцааг дурьдсан нь МЭӨ 3-р зууны үеийн шинжлэх ухааны бүтээлүүдээс олддог. АжилладагЕвклид, Архимед, Пергийн Аполлониус зэрэг эртний агуу эрдэмтэд эдгээр харилцааны анхны судалгааг аль хэдийн багтаасан байдаг. Шинэ нээлтүүд нь тодорхой нэр томъёоны тайлбарыг шаарддаг. Тиймээс Энэтхэгийн эрдэмтэн Арьябхата хөвчийг "нумын утас" гэсэн утгатай "жива" гэж нэрлэжээ. Араб хэл дээрх математикийн бичвэрүүдийг латин хэл рүү орчуулах үед энэ нэр томьёо нь хоорондоо нягт холбоотой синусаар солигдсон (өөрөөр хэлбэл "нугалах").
"Косинус" гэдэг үг нэлээд хожуу гарч ирсэн. Энэ нэр томъёо нь "нэмэлт синус" гэсэн латин хэллэгийн товчилсон хувилбар юм.
Тагенс үүсэх нь сүүдрийн уртыг тодорхойлох асуудлыг тайлсантай холбоотой юм. "Шүргэгч" гэсэн нэр томъёог 10-р зуунд Арабын математикч Абул-Вафа нэвтрүүлсэн бөгөөд тангенс ба котангенсыг тодорхойлох анхны хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн. Гэвч Европын эрдэмтэд эдгээр ололт амжилтын талаар мэдээгүй байв. Германы математикч, одон орон судлаач Регимонтан 1467 онд эдгээр ухагдахууныг дахин нээсэн бөгөөд шүргэгч теоремын баталгаа нь түүний гавьяа юм. Мөн энэ нэр томъёог "хамааралтай" гэж орчуулсан.
