Аливаа долгионы онцлог шинж чанаруудын нэг нь саад бэрхшээлийг даван туулах чадвар бөгөөд хэмжээ нь энэ долгионы долгионы урттай дүйцэхүйц байдаг. Энэ шинж чанарыг дифракцийн тор гэж нэрлэхэд ашигладаг. Тэдгээр нь юу вэ, янз бүрийн материалын ялгаралт, шингээлтийн спектрийг шинжлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг нийтлэлд авч үзэх болно.
Дифракцийн үзэгдэл
Энэ үзэгдэл нь долгионы замд саад тотгор гарч ирэх үед түүний шулуун шугаман тархалтын замналыг өөрчлөхөд оршино. Хугарал ба тусгалаас ялгаатай нь дифракц нь зөвхөн геометрийн хэмжээсүүд нь долгионы урттай тэнцэх маш жижиг саадуудад л ажиглагддаг. Хоёр төрлийн дифракц байдаг:
- долгионы урт нь энэ объектын хэмжээнээс хамаагүй том үед объектыг тойрон долгион гулзайлгах;
- өөр өөр геометрийн хэлбэрийн нүхээр дамжин өнгөрөх долгионы хэмжээ нь долгионы уртаас бага байх үед тархах долгион.
Дифракцийн үзэгдэл нь дуу чимээ, далай, цахилгаан соронзон долгионы онцлог юм. Цаашид өгүүллээр бид зөвхөн гэрлийн дифракцийн торыг авч үзэх болно.
Интерференцийн үзэгдэл
Янз бүрийн саад (дугуй нүх, нүх, сараалж) дээр гарч буй дифракцийн хэв маяг нь дифракцаас гадна интерференцийн үр дүн юм. Сүүлчийн мөн чанар нь өөр өөр эх үүсвэрээс ялгардаг долгионы бие биен дээрээ давхцах явдал юм. Хэрэв эдгээр эх үүсвэрүүд хоорондоо фазын зөрүүг (зохицуулалтын шинж чанар) хадгалан долгион цацруулж байвал цаг хугацааны хувьд тогтвортой интерференцийн загвар ажиглагдаж болно.
Максим (гэрэлт бүс) ба минимум (харанхуй бүс)-ийн байрлалыг дараах байдлаар тайлбарлав: хэрэв эсрэг фазын өгөгдсөн цэг дээр хоёр долгион ирвэл (нэг нь хамгийн их, нөгөө нь хамгийн бага үнэмлэхүй далайцтай) дараа нь тэд бие биенээ "устгах" бөгөөд хамгийн бага нь цэг дээр ажиглагддаг. Эсрэгээр, хэрэв хоёр долгион нэг цэгт нэг үе шатанд ирвэл тэд бие биенээ бэхжүүлнэ (хамгийн их).
Хоёр үзэгдлийг анх англи хүн Томас Янг 1801 онд дифракцийг хоёр ангархайгаар судлахдаа дүрсэлсэн байдаг. Гэсэн хэдий ч Италийн Грималди 1648 онд нарны гэрлийн жижиг нүхээр дамжин өнгөрөх дифракцийн загварыг судалж байхдаа энэ үзэгдлийг анх ажиглажээ. Грималди туршилтынхаа үр дүнг тайлбарлаж чадаагүй.
Дифракцийг судлахад ашигладаг математик арга
Энэ аргыг Гюйгенс-Фреснелийн зарчим гэж нэрлэдэг. Энэ нь үйл явцад байгаа гэсэн батламжаас бүрддэгдолгионы фронтын тархалт, түүний цэг бүр нь хоёрдогч долгионы эх үүсвэр бөгөөд тэдгээрийн интерференц нь авч үзэж буй дурын цэг дээр үүссэн хэлбэлзлийг тодорхойлдог.
Тодорхойлсон зарчмыг 19-р зууны эхний хагаст Augustin Fresnel боловсруулсан. Үүний зэрэгцээ Френель Кристиан Гюйгенсийн долгионы онолын санаанаас гарсан.
Хэдийгээр Гюйгенс-Фреснелийн зарчим нь онолын хувьд хатуу биш ч дифракц, интерференцтэй туршилтуудыг математикийн хувьд тайлбарлахад амжилттай ашиглагдаж байна.
Ойрын болон холын талбайн дифракц
Дифракци бол нэлээд төвөгтэй үзэгдэл бөгөөд яг математик шийдэл нь Максвеллийн цахилгаан соронзон онолыг авч үзэх шаардлагатай. Тиймээс практикт энэ үзэгдлийн зөвхөн онцгой тохиолдлуудыг авч үзэж, янз бүрийн ойролцоо тооцооллыг ашигладаг. Саад дээрх долгионы фронт хавтгай байвал дифракцийн хоёр төрлийг ялгана:
- ойролцоох талбар эсвэл Френел дифракц;
- алсын талбарт эсвэл Фраунхоферын дифракц.
"Алс ба ойрын талбар" гэсэн үг нь дифракцийн загвар ажиглагдаж буй дэлгэц хүртэлх зайг илэрхийлнэ.
Фраунхофер ба Френнелийн дифракцын хоорондох шилжилтийг тодорхой тохиолдлын Френнелийн тоог тооцоолох замаар тооцоолж болно. Энэ тоог дараах байдлаар тодорхойлсон:
F=a2/(Dλ).
Энд λ нь гэрлийн долгионы урт, D нь дэлгэц хүртэлх зай, a нь дифракц үүсэх объектын хэмжээ юм.
Хэрэв F<1 бол бодооройОйролцоох талбар.
Дифракцийн тор ашиглах зэрэг олон практик тохиолдлуудыг алслагдсан талбайн ойролцоо тооцоонд авч үздэг.
Долгионууд хуваагддаг торны тухай ойлголт
Энэ тор нь жижиг хавтгай биет бөгөөд дээр нь судал, ховил гэх мэт үечилсэн бүтцийг ямар нэг байдлаар наасан байдаг. Ийм сараалжны чухал параметр нь нэгж урт (ихэвчлэн 1 мм) тутамд туузны тоо юм. Энэ параметрийг lattice тогтмол гэж нэрлэдэг. Цаашилбал, бид N тэмдэгтээр тэмдэглэнэ. N-ийн эсрэг тал нь зэргэлдээх туузны хоорондох зайг тодорхойлно. Үүнийг d үсгээр тэмдэглээд:
d=1/N.
Тийм сараалж дээр онгоцны долгион унах үед үе үе цочролд ордог. Сүүлийнх нь долгионы интерференцийн үр дүн болох тодорхой зураг хэлбэрээр дэлгэцэн дээр харагдана.
Тормосны төрөл
Хоёр төрлийн дифракцийн тор байдаг:
- дамжуулах, эсвэл ил тод;
- эргэдэг.
Эхнийх нь шилэн дээр тунгалаг бус зураасаар хийгдсэн. Ийм ялтсуудаар лабораторид ажилладаг, спектроскопод ашигладаг.
Хоёр дахь төрөл буюу цацруулагч сараалжыг өнгөлсөн материалд үе үе ховил тавьж хийдэг. Ийм торны өдөр тутмын гайхалтай жишээ бол хуванцар CD эсвэл DVD диск юм.
Торны тэгшитгэл
Саран дээрх Фраунхоферын дифракцыг авч үзвэл дифракцийн загвар дахь гэрлийн эрчмийг дараах илэрхийлэлээр бичиж болно:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, энд
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Параметр a нь нэг үүрний өргөн, d параметр нь тэдгээрийн хоорондох зай юм. I(θ)-ийн илэрхийллийн чухал шинж чанар бол θ өнцөг юм. Энэ нь сараалжтай хавтгайд төвлөрсөн перпендикуляр ба дифракцийн тодорхой цэгийн хоорондох өнцөг юм. Туршилтанд үүнийг гониометр ашиглан хэмждэг.
Танилцуулсан томьёоны хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь нэг ангарлаас үүсэх дифракцыг тодорхойлох ба дөрвөлжин хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь долгионы интерференцийн үр дүн юм. Үүнийг интерференцийн максимум нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийснээр бид дараах томъёонд хүрч болно:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Өнцөг θ0 нь сараалж дээрх тохиолдох долгионыг тодорхойлдог. Хэрэв долгионы фронт үүнтэй параллель байвал θ0=0 байх ба сүүлчийн илэрхийлэл нь:
болно.
sin(θm)=mλ/d.
Энэ томьёог дифракцийн торны тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. m-ийн утга нь сөрөг ба тэг зэрэг бүхэл тоонуудыг авдаг бөгөөд үүнийг дифракцийн дараалал гэнэ.
Торны тэгшитгэлийн шинжилгээ
Өмнөх догол мөрөнд бид олж мэдсэнҮндсэн максимумуудын байрлалыг тэгшитгэлээр тодорхойлно:
sin(θm)=mλ/d.
Үүнийг хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ? Энэ нь d үетэй дифракцийн торонд туссан гэрлийг тус тусад нь өнгөөр задлахад голчлон хэрэглэгддэг. Долгионы урт λ урт байх тусам өнцгийн зай нь түүнд тохирох хамгийн дээд цэг хүртэл их байх болно. Долгион тус бүрд тохирох θm-ийг хэмжих нь түүний уртыг тооцоолох боломжийг олгодог тул цацрагийн объектын бүх спектрийг тодорхойлох боломжтой. Энэ спектрийг мэдэгдэж буй мэдээллийн сангийн өгөгдөлтэй харьцуулж үзвэл ямар химийн элементүүд үүнийг ялгаруулж байсныг хэлж чадна.
Дээрх процессыг спектрометрт ашигладаг.
Сүлжээний нягтрал
Үүний дор дифракцийн загварт тусдаа шугам хэлбэрээр харагдах хоёр долгионы уртын хоорондох ийм ялгааг ойлгодог. Баримт нь шугам бүр нь тодорхой зузаантай байдаг бөгөөд λ ба λ + Δλ-ийн ойролцоо утгатай хоёр долгион дифракцвал зурган дээрх тэдгээрт тохирох шугамууд нэгдэж болно. Сүүлчийн тохиолдолд сараалжны нарийвчлал Δλ-ээс бага байна.
Сараалжны нарийвчлалын томъёоны гарал үүсэлтэй холбоотой аргументуудыг орхигдуулснаар бид түүний эцсийн хэлбэрийг танилцуулж байна:
Δλ>λ/(mN).
Энэхүү жижиг томьёо нь дараах дүгнэлтийг хийх боломжийг олгодог: сараалж ашиглан та ойрын долгионы уртыг (Δλ) салгаж болно, гэрлийн долгионы урт λ урт байх тусам нэгж урт дахь цохилтын тоо их байх болно.(торны тогтмол N) ба дифракцийн дараалал их байх болно. Сүүлийнх нь дээр тогтоцгооё.
Хэрэв та дифракцийн хэв маягийг харвал m-ийг ихэсгэх тусам зэргэлдээх долгионы уртын хоорондох зай үнэхээр ихэсдэг. Гэсэн хэдий ч өндөр дифракцийн дарааллыг ашиглахын тулд тэдгээрийн гэрлийн эрчмийг хэмжихэд хангалттай байх шаардлагатай. Уламжлалт дифракцийн торонд м-ээр ихсэх тусам хурдан унадаг. Тиймээс эдгээр зорилгын үүднээс тусгай сараалжуудыг ашигладаг бөгөөд энэ нь гэрлийн эрчмийг том м-ийн ашиг тусад дахин хуваарилах байдлаар хийгдсэн байдаг. Дүрмээр бол эдгээр нь том θ0.
-ийн дифракцийн загварыг олж авсан цацруулагч тор юм.
Дараа нь хэд хэдэн асуудлыг шийдэхийн тулд торны тэгшитгэлийг ашиглана уу.
Дифракцийн өнцөг, дифракцийн дараалал, торны тогтмолыг тодорхойлох даалгавар
Хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өгье:
Дифракцийн торны үеийг тодорхойлохын тулд дараах туршилтыг явуулна: долгионы урт нь мэдэгдэж буй утга бүхий монохромат гэрлийн эх үүсвэрийг авна. Линзний тусламжтайгаар параллель долгионы фронт үүсдэг, өөрөөр хэлбэл Фраунхоферын дифракцын нөхцлийг бүрдүүлдэг. Дараа нь энэ фронт нь хугацаа нь тодорхойгүй дифракцийн тор руу чиглэнэ. Үүссэн зураг дээр янз бүрийн эрэмбийн өнцгийг гониометр ашиглан хэмждэг. Дараа нь томъёо нь үл мэдэгдэх хугацааны утгыг тооцоолно. Энэ тооцоог тодорхой жишээн дээр хийцгээе
Гэрлийн долгионы урт 500 нм, дифракцийн нэгдүгээр эрэмбийн өнцөг нь 21o байг. Эдгээр өгөгдөлд үндэслэн дифракцийн торны үеийг тодорхойлох шаардлагатай d.
Торны тэгшитгэлийг ашиглан d-г илэрхийлж, өгөгдлийг оруулна уу:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 мкм.
Тэгвэл торны тогтмол N нь:
N=1/d ≈ 1 мм-д 714 мөр.
Гэрэл ихэвчлэн 5 микрон хугацаатай дифракцийн торонд тусдаг. Долгионы урт λ=600 нм гэдгийг мэдэж байгаа тул эхний болон хоёр дахь эрэмбийн максимум гарч ирэх өнцгийг олох шаардлагатай
Бид эхний дээд хэмжээг авна:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Хоёр дахь дээд хэмжээ θ2 өнцгийн хувьд гарч ирнэ:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Монохромат гэрэл нь 2 микрон хугацаатай дифракцийн торонд тусдаг. Түүний долгионы урт нь 550 нм. Дэлгэц дээрх зураг дээр хэдэн дифракцийн дараалал гарч ирэхийг олох шаардлагатай
Энэ төрлийн бодлогыг дараах байдлаар шийднэ: эхлээд бодлогын нөхцлийн дифракцийн дарааллаас θm өнцгийн хамаарлыг тодорхойлох хэрэгтэй. Үүний дараа синусын функц нэгээс их утгыг авч чадахгүй гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Сүүлийн баримт нь энэ асуудалд хариулах боломжийг бидэнд олгоно. Тодорхойлсон үйлдлүүдийг хийцгээе:
sin(θm)=mλ/d=0, 275м.
Энэ тэгшитгэл нь m=4 үед баруун талын илэрхийлэл 1-тэй тэнцүү болохыг харуулж байна.1 ба m=3 үед 0.825-тай тэнцүү байх болно. Энэ нь 550 нм долгионы уртад 2 мкм хугацаатай дифракцийн торыг ашигласнаар дифракцийн хамгийн их 3-р эрэмбийг авах боломжтой гэсэн үг юм.
Торны нягтралыг тооцоолох асуудал
Туршилтын хувьд тэд 10 микрон үетэй дифракцийн торыг ашиглах гэж байна гэж бодъё. λ=580 нм-ийн ойролцоох долгионууд дэлгэцэн дээр тусдаа максимум болж харагдахын тулд ямар хамгийн бага долгионы уртаар ялгаатай болохыг тооцоолох шаардлагатай.
Энэ асуудлын хариулт нь өгөгдсөн долгионы уртад тооцсон торны нарийвчлалыг тодорхойлохтой холбоотой. Тэгэхээр хоёр долгион нь Δλ>λ/(mN)-ээр ялгаатай байж болно. Торны тогтмол нь d үетэй урвуу пропорциональ тул энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно:
Δλ>λд/м.
Одоо λ=580 нм долгионы уртын хувьд бид торны тэгшитгэлийг бичнэ:
sin(θm)=mλ/d=0, 058м.
Бид эндээс m-ийн хамгийн их дараалал 17 байх болно. Энэ тоог Δλ-ийн томьёонд орлуулбал:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 эсвэл 0.00034 нм.
Дифракцийн торны хугацаа 10 микрон байхад бид маш өндөр нарийвчлалтай болсон. Практикт, дүрэм ёсоор, өндөр дифракцийн эрэмбийн максимум бага эрчимтэй байгаа тул энэ нь хүрч чадахгүй байна.
