Агуу математикчдын математикийн тухай хэлсэн үгс. Математикийн тухай агуу хүмүүсийн хэлсэн үгс

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Математикийг хийсвэр шинжлэх ухаан болох тухай өгүүлбэрүүдийг зөвхөн түүхэн сурвалжаас ч бус өдөр тутмын нөхцөлд тооцоолол, хэмжилт хийх шаардлагатай байдаг. Бид өдөр бүр объектыг эзэлхүүн, хэлбэрийн хувьд дүрслэх үйлдлүүдийг хийдэг. Кофенд хэдэн халбага элсэн чихэр хийхээс эхлээд зээлийн хүүг яг хассан хүртэл.

Тодорхойлолт

Математикийн талаархи анхны тодорхойлолт, мэдэгдлүүдийг Францын гүн ухаантан Рене Декартаас олж болно: "Бүх нийтийн математикийн хуучин, сайн мэддэг ойлголтын дор нэгдэх шаардлагатай, бүх зүйлийг цэгцлэх шаардлагатай, эсвэл хэмжүүрийг хэмжинэ. Хэмжилтийг хэрхэн хийх нь хамаагүй, тоо, дуу чимээ, од эсвэл тоо."

ЗХУ-д А. Н. Колмогоровын хэлсэн үгийг уламжлалт гэж үздэг байсан: “Энэ бол тоон харьцаа нь хүрээлэн буй ертөнцийн бодит хэлбэртэй нягт холбоотой шинжлэх ухаан юм. Гэхдээ зөвхөн доторӨргөтгөсөн бөгөөд бүрэн хийсвэр ойлголт."

Николас Бурбаки бол орчин үеийн шинжлэх ухааны талаар хэд хэдэн ном бичсэн Францын бүлэг эрдэмтэд юм. Энэ бүлэг нь 1935 онд байгуулагдсан бөгөөд математикийн талаархи мэдэгдлүүд нь анхны хэвлэлтийн эпиграфт: "Энэ агуу шинжлэх ухааны мөн чанарыг объектуудын бие биендээ үзүүлэх нөлөөллийн сургаал гэж нэрлэж болно. Объектуудын зарим шинж чанар нь мэдэгдэхгүй байж болох ч мэдэгдэж байгаа үндсэн чанаруудыг ашиглан тооцоолж болно. Энэ бол хийсвэр бүтцийн багц юм."

Херман Вейл математикийн талаар тодорхой тодорхойлолт өгөх боломжтой гэдэгт эргэлзэж байсан: "Суурийн асуудлыг нээлттэй гэж үзэж болно. Цаг хугацаа өнгөрөхөд бид хүн бүрт тохирсон математикийн тодорхойлолтыг олох болно гэж төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Учир нь энэ нь шинжлэх ухаан биш, харин хөгжим, олон янз байдал гэх мэт бүтээлч үйл ажиллагаа юм."

Шинжлэх ухааны эшлэл

Математикийн тухай агуу математикчдын хэлсэн үг, товч ишлэлүүд хариулахаасаа илүү асуулт асуудаг:

• "Энэ бол мэс засалчийн хусуур шиг ямар ч эрдэмтний багаж" (Н. Абел).
• "Дэлхий дээр гоо сайхан л байдаг, гоо сайхны гол зүйл бол хэлбэр, хамгийн тохиромжтой хэлбэр бол хамгийн тохиромжтой пропорц, пропорц нь тооноос тогтдог. Дүгнэлт: гоо үзэсгэлэн бол тоо" (А. Августин).
• "Математикийн жирийн хүмүүст гол ач тус нь хэцүү байдаг" (А. Александров).
• "Энэ бол хатуужил, тодорхой байдлын шинжлэх ухаан. Ёс суртахууны үүднээс авч үзвэл мананд дургүй, тунгалаг үнэн гэж үзэж болно" (Л. Берс).
• "Математик бол хөдлөшгүй бүтэц, жинхэнэ зөгнөл" (Л. Берс).

Алдаа ба буруу тооцоо

Математикийн тухай агуу математикчдын хэлсэн үгс нь энэ шинжлэх ухаан нь аливаа үйл ажиллагааны салбарт алдаа гарах магадлалыг үгүйсгэдэг гэдгийг сануулж байна:

• "Математик алдааг тэвчдэггүй" (Э. Белл).
• "Илэрхий зүйл гэж байхгүй" (Э. Белл).
• "Эртний Грекчүүд хүртэл "математик" гэж хэлдэг ч "нотолгоо" гэсэн утгатай байсан" (Н. Бурбаки).
• "Цэг, өнцөг, бие, шугам, гадаргуу гэсэн таван нэр томъёо - энэ бол математик. Гэхдээ уран бүтээлчдийн хэтийн төлөвийг эдгээр ойлголтууд шийддэг" (Л. да Винчи).
• "Математикчийн алдаа нь зөвхөн нэг хүний төдийгүй бүх соёл иргэншлийн амь насыг хохироосон" (Н. Бурбаки).
• "Бид үр тарианаас гурил авдаг. Харин тээрмийн чулуунууд нь хийсэн зүйлээ тээрэмддэг. Чи квиноа дүүргэж, талх жигнэхгүй. Тэгэхээр математикт ийм байдаг, хэрэв та эхэндээ алдаа гаргасан бол чи зөв дүгнэлт хийхгүй" (Т. Хаксли).
• "Энэ шинжлэх ухаанд чадваргүй хүн гэж байхгүй. Тэгэхээр та зүгээр л сурахад хайхрамжгүй хандсан" (И. Хербарт).

Алгебрийн тухай афоризмууд

Математикийн тухай агуу математикчдын хэлсэн үг нь зөвхөн тооцооллын тухай өргөн ойлголт төдийгүй алгебр, геометр, физикийн явцуу ойлголт юм:

• "Алгебр бол шинжлэх ухаанаас илүү, энэ бол шинжлэх ухааны тухай ярих арга" (Н. Бор).
• "Энэ бол хэцүү ажил байж болохгүй, алгебрийг зугаацуулах, хүмүүст туслах зорилгоор бүтээсэн" (Р. Брингхурст).
• "Урлаг бол далд алгебр юм. Энэ нь бүх цаг хугацаа шаарддагТүүний нууцыг нэвтлэхийг хүсдэг хүмүүст амьдрал өөрөө "(Э. Бурдель).
• "Практик нь алгебр, физик, геометрийн нэгдлээс үүссэн" (Р. Бэкон).
• "Чи яруу найрагч байхгүйгээр алгебрыг үнэхээр ойлгож чадахгүй" (К. Вейерштрас).
• "Алгебр ба байгалийн шинжлэх ухаан нь хамгийн гүнзгий харилцан үйлчлэлийг бий болгох хэрэгтэй. Энэ нь ихэвчлэн туслах хичээл гэж ойлгогддог. Гэхдээ илүү гүнзгий асуудлуудыг авч үзэх шаардлагатай" (К. Вейерштрас).
• "Алгебрийн асуудлыг шийдэх нь дайсны цайзыг эзлэн авч, ялагдсан хотын цамхаг дээр өөрийн туг далбаагаа байрлуулахыг хэлнэ" (Н. Виленкин).

Геометрийг харааны үндэслэл болгон

Математик, геометрийн тухай агуу хүмүүсийн хэлсэн үгийг өөрөө бүтээж болно, эсвэл үнэнийг нүдээрээ харж болно.

• "Хэрэв та сайн ажиглавал биднийг хүрээлж буй бүх зүйл бол геометр юм" (А. Александров).
• "Геометрт зөрчилдөөн, оньсого, бэрхшээл байхгүй гэж үү?" (Д. Беркли).
• "Геометр ба логик хоёр гайхамшиг. Энд бүх тодорхойлолтууд тодорхой, хэн ч постулатуудтай маргахгүй, тодорхой үндэслэлүүд нь тухайн дүрсийн шинж чанарыг тодорхойлох ажиглалтын үйл явц болж хувирдаг бөгөөд дүрс үргэлж таны өмнө байдаг. Энэ бүхэн дэс дараалан бодох зуршлыг бүрдүүлдэг" (Д. Беркли).
• "Анхан шатны геометр нь таныг ер бусын, бүр овсгоотой заль мэх ашигладаг" (Э. Борел).
• "Бид Грекийн шинжлэх ухааны сэтгэлгээний ачааг бүхэлд нь нуруундаа үүрч, Сэргэн мандалтын үеийн баатруудын замыг дагаж, соёл иргэншил байж чадахгүй.геометргүйгээр оршдог" (А. Вейл).
• "Геометр нь биднийг хүрээлж буй бүх зүйлийн эмх замбараагүй байдлыг эмх цэгцтэй болгодог" (Н. Винер).
• "Манай ертөнцийг бүхэлд нь геометрийн аргаар тооцоолж болно" (Н. Винер).

Компьютерийн гоо үзэсгэлэн

Агуу математикчдын математикийн тухай хэлсэн үгс нь тоо, дүрсийн гоо үзэсгэлэнг жинхэнэ урлагтай харьцуулж болохыг баталж байна:

• "Тоо бол идеалын анхны ойлголт юм. Тодорхой тоо тэнцүү интервалыг хүлээн авч, эмх замбараагүй тоонуудыг хүлээн зөвшөөрөхгүй гэдгийг мэдрэхэд таашаал авдаг" (А. Августин).
• "Зөн совиныг математикийн хатуу ширүүнээр хуульчилж болно" (Ж. Хадамард).
• "Компьютерийн шинжлэх ухаан нь бодлын тодорхой байдал, нотлогдож болох логик үнэнээр хүний зан чанар, зан чанарыг бүрдүүлдэг" (А. Александров).
• "Тоонууд хэдийгээр гаднах хүнд байдлаас үл хамааран мэдлэгийн дотоод халуунаар дүүрэн байдаг" (А. Александров).
• "Пифагорчууд математикийг бүх зүйлийн эхлэл гэж үздэг байсан" (Аристотель).
• "Тодорхой үйлдэлд дүн шинжилгээ хийх замаар нэг асуудлыг шийдэхдээ үл мэдэгдэх зүйл байгаа ийм асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэг болох ерөнхий арга техникийг томъёолж болно" (М. Башмаков).
• "Шинжлэх ухаан нь өнөөгийн мэдлэгийн хатуу чулуу хэдхэн жилийн дараа тор болон хувирахуйцаар хөгжсөн" (Э. Белл).

Мэргэжил эсвэл амьдрал

А. В. Волошиновын математикийн тухай хэлсэн үг биднийг агуу шинжлэх ухаанд танилцуулж байна. Үүнийг бидний нэг хэсэг гэж ойлгохыг бидэнд зөвшөөрамьдрал:

• “Математик үргэлж бүх чиглэл, хичээлийн эзэгтэй байх болно. Математикийн цэвэр ариун байдал ямар ч оргилгүй, хязгааргүй юм. Энэ бол урлаг болон компьютерийг холбодог холбоос юм."
• “Зөвхөн энэ тооцооллын шинжлэх ухаан хөгжихдөө материаллаг чанаргүй байсан. Энэ өмч нь түүнийг бүхнийг чадагч болгодог. Энэ бол асар их хүч, нөлөө нь хязгааргүй гэдгийг өнөөдөр математикт хамааралгүй хүн бүр мэддэг."
• "Шинжлэх ухаанд үнэхээр дурласан хүмүүс л математикт үнэн зөв дүгнэлт гаргаж чадна."
• "Математик нь урлагт утга учиртай, системтэй хэрэглэгдэхүүнийг хөгжим, түүнчлэн Пифагор болон түүний шавь нарын бүтээлээс олсон."
• "Математик өөрөө үзэсгэлэнтэй боловч соёл иргэншлийн хөгжилд энэ гоо сайхныг авчрахдаа төгс төгөлдөрт хүрэх эрэл болдог."

Математик бол эхлэлийн шинжлэх ухаан болох тухай Пифагорын хэлсэн үг

Пифагорын хамгийн алдартай үг дагалдагчдад зориулсан уриа лоозон мэт сонсогддог: "Бүх зүйл бол тоо".

Түүний илүү гүн ухааны бусад мэдэгдлийг таны хүссэнээр тайлбарлаж болно:

• "Агуу зүйл хий, гэхдээ агуу зүйл амлах хэрэггүй."
• "Математикийн хуулийг сурахын тулд эхлээд тооны хэлийг сурахыг хичээ."
• "Харж байгаа бүхнээ судлаарай, оюун ухаанаа түрүүлээрэй."

Ломоносовын математикийн талаархи мэдэгдэл

Оросын эрдэмтэн Михаил Васильевич зөвхөн агуу эрдэмтэн төдийгүй химийн шинжлэх ухаанаас эхлээд шинжлэх ухааны бүх салбарыг судалсан. ИхэнхЛомоносовын математикийн тухай хэлсэн үг нь: "Математик нь оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог учраас аль хэдийн мэддэг байх ёстой."

Та мөн Ломоносовоос тодорхой салбаруудын талаархи мэдэгдлийг олж болно:

• "Геометр бол бүх бодолтой судалгааны хатан хаан".
• "Хими бол физикийн гар, нүд нь өөрөө математик юм."
• "Физикч тооцооны шинжлэх ухаангүй бол сохор".
• "Аэрометр, гидравлик ба оптик, математикийн тооцоо зэрэг шинжлэх ухаанд эргэлзээтэй бүх зүйл тодорхой, ойлгомжтой, үнэн байх болно."

Ухаантай үндэслэл

Агуу математикчдын математикийн тухай хэлсэн үгс заримдаа овсгоотой үг шиг харагддаг. Заримыг нь зөвхөн мэдлэгтэй хүмүүс л ойлгох боломжтой, гэхдээ хүн бүр ашиглах боломжтой ишлэлүүд байдаг:

• "Тооцоолол, томьёоны ачаар өөр өөр объект, зүйлийг ижил нэрлэж болно" (А. Пуанкаре).
• "Тооны шинжлэх ухааны үндсийг мэдэхгүй хүн ямар ч бизнест амжилт гаргаж чадахгүй" (Р. Бэкон).
• "Математик бол өөр өөр томьёо, тэдгээрийн хамаарлыг судалдаг, зөвхөн агуулга байхгүй" (Д. Хилберт).
• "Хэрэв хэн ч теоремыг баталж чадаагүй бол тэд үүнийг аксиом гэж нэрлэдэг" (Евклид).
• "Математик бүхнийг хийж чадна! Яг одоо хэрэгтэй байгаа зүйл л чадахгүй" (А. Эйнштэйн).

Хүүхдэд зориулсан зохицсон үгс

Эрдэмтний хөрөг бүрийн доор түүний бодол санаа, түүнд хандах хандлагыг сургуулийн наснаас эхлэн хүүхдүүдэд зориулсан математикийн талаархи мэдэгдлийг бид санаж байна. Шинжлэх ухаан:

• "Нэвтрэх оюун ухаан хангалттай биш, түүнийг ашиглах аргаа олох хэрэгтэй" (Р. Декарт).
• "Хамгийн хэцүү зүйл бол өөрийгөө таньж мэдэх" (Фелас).
• "Асуудлыг шийдэж эхлэхээсээ өмнө нөхцөлийг анхааралтай унших хэрэгтэй" (Ж. Хадамард).

Агуу хүмүүсийн хэлсэн ишлэл

Эрдэмтдийн математик, ерөнхийдөө шинжлэх ухааны талаархи мэдэгдэл нь орчин үеийн ертөнцөд анхан шатны мэдлэггүйгээр хийх боломжгүй гэдгийг дахин нотолж байна:

• "Аливаа шинжлэх ухаанд тооцооллын шинжлэх ухаанд агуулагдах үнэний хувийг олох боломжтой" (Кант).
• "Математикчид яг л италичууд шиг. Та тэдэнд ямар нэг юм хэлвэл тэд шууд өөрсдийнхөө хэл рүү хөрвүүлдэг, тэгвэл бид эсрэгээрээ буцдаг" (Гёте).
• "Бодит ертөнцөд хамааралтай тооцооллын хуулиуд найдваргүй. Мөн хамгийн найдвартай хуулиуд хийсвэр" (А. Эйнштейн).
• "Математикчид харьцангуйн онолыг тооцоолж эхэлснээс хойш би өөрөө үүнийг ойлгохоо больсон" (А. Эйнштейн).

Математикийн тухай агуу хүмүүсийн хэлсэн үгс үргэлж сайшаалтай байдаггүй. Гэхдээ тооны шинжлэх ухаангүйгээр манай соёл иргэншил оршин тогтнох боломжгүй гэдгийг бид хүлээн зөвшөөрөх ёстой.