Физик, хими болон бусад салбарт чухал ач холбогдолтой геометрийн хамгийн сонирхолтой асуудлуудын нэг бол эзлэхүүнийг тодорхойлох явдал юм. Сургуульд математикийн хичээл хийхдээ хүүхдүүд өөрөөсөө "Энэ яагаад бидэнд хэрэгтэй байна вэ?" гэж асуудаг. Эргэн тойрон дахь ертөнц маш энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагддаг тул сургуулийн зарим мэдлэгийг "шаардлагагүй" гэж ангилдаг. Гэхдээ жишээлбэл, тээвэрлэлттэй тулгарах шаардлагатай бөгөөд ачааны хэмжээг хэрхэн тооцоолох вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. Илүү хялбар зүйл байхгүй гэж та хэлж байна уу? Та буруу. Тооцооллын томъёоны мэдлэг, "бодисын нягт", "биеийн их хэмжээний нягт" гэсэн ойлголтууд зайлшгүй шаардлагатай болно.
Сургуулийн мэдлэг бол практик үндэс
Геометрийн үндсийг заадаг сургуулийн багш нар бидэнд эзэлхүүний ийм тодорхойлолтыг санал болгож байна: биеийн эзэлдэг орон зайн хэсэг. Үүний зэрэгцээ эзлэхүүнийг тодорхойлох томьёог эрт дээр үеэс бичиж үлдээсэн бөгөөд та тэдгээрийг лавлах номноос олж болно. Архимедийн зохиолууд гарч ирэхээс өмнө хүн төрөлхтөн биеийн хэмжээг зөв тодорхойлж сурсан. Гэхдээ зөвхөн энэ агуу Грекийн сэтгэгч аливаа дүрсийн хэмжээг тодорхойлох боломжтой техникийг нэвтрүүлсэн. Түүний дүгнэлтүүд интеграл тооцооллын үндэс болсон. Хавтгай геометрийн дүрсүүдийг эргүүлэх явцад эзэлхүүний тоонуудыг олж авсан гэж үзнэ.
Евклидтодорхой нарийвчлалтай геометр нь эзлэхүүнийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно:
| Геометр бие | Тооцооны томъёо | Үндсэн параметрүүд |
|
Тэгш өнцөгт хайрцаг |
V=lbh | l – урт, b – өргөн, h – өндөр |
| Шоо | V=a3 | а – шоо ирмэг |
| Цилиндр | V=Sh | S – суурь талбай, h – өндөр |
| Бөмбөлөг | V=4πR3/3 | R- бөмбөрцгийн радиус |
Хавтгай ба гурван хэмжээст дүрсүүдийн ялгаа нь тэгш өнцөгтийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох тухай зарим хүмүүсийн асуултад хариулахыг зөвшөөрдөггүй. Энэ нь ямар нэгэн зүйл олохтой ижил төстэй зүйл юм, би юу болохыг мэдэхгүй. Тэгш өнцөгтийг заримдаа куб хэлбэртэй гэж нэрлэдэг ч геометрийн материалд төөрөгдөл гарч болзошгүй.
Биеийн хэлбэр тийм ч сайн тодорхойлогдоогүй бол яах вэ?
Геометрийн нарийн төвөгтэй бүтцийн эзэлхүүнийг тодорхойлох нь амар ажил биш юм. Хэд хэдэн хөдлөшгүй зарчмыг баримтлах нь зүйтэй.
- Ямар ч биеийг энгийн хэсгүүдэд хувааж болно. Эзлэхүүн нь түүний бие даасан хэсгүүдийн эзлэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.
- Эцвивалент биетүүдийн эзэлхүүн нь тэнцүү, биетүүдийг зэрэгцээ шилжүүлэхэд эзлэхүүн өөрчлөгддөггүй.
- Эзэлхүүний нэгж нь нэгж урттай ирмэг бүхий шоогийн эзэлхүүн юм.
Тогтмол бус хэлбэртэй биетэй байх нь (Херон хааны алдартай титэмийг санаарай) асуудал үүсгэдэггүй. Гидростатик жингээр биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлох нь нэлээд боломжтой юм. Энэ нь шингэний эзэлхүүнийг дотор нь дүрсэн биетэй шууд хэмжих үйл явц бөгөөд үүнийг доор авч үзэх болно.
Эзлэхүүн тодорхойлох төрөл бүрийн програмууд
Асуудал руугаа буцаж орцгооё: тээвэрлэсэн барааны хэмжээг хэрхэн тооцох вэ. Ачаа гэж юу вэ: савласан эсвэл бөөнөөр нь уу? Савны параметрүүд юу вэ? Хариултаас илүү олон асуулт байна. Тээвэрлэлт нь даацын хувьд, зам нь тээврийн хэрэгслийн хамгийн их жингээр ялгаатай байдаг тул ачааны жингийн асуудал чухал болно. Тээврийн дүрмийг зөрчсөн тохиолдолд торгууль ногдуулна.
Асуудал 1. Ачаа бараагаар дүүргэсэн тэгш өнцөгт чингэлэг байг. Бараа, савны жинг мэдсэнээр та нийт жинг хялбархан тодорхойлж чадна. Савны эзэлхүүнийг тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүнээр тодорхойлно.
Тээврийн даац, түүний хэмжээсийг мэдсэнээр тээвэрлэж болох ачааны хэмжээг тооцоолж болно. Эдгээр параметрүүдийн зөв харьцаа нь сүйрлээс урьдчилан сэргийлэх, тээврийн хэрэгслийн дутуу саатлаас зайлсхийх боломжийг олгоно.
Даалгавар 2. Ачаа - задгай материал: элс, дайрга гэх мэт. Энэ үе шатанд зөвхөн агуу мэргэжилтэн л физикийн мэдлэггүйгээр хийж чадна, түүний ачаа тээвэрлэх туршлага нь тээвэрлэхэд зөвшөөрөгдсөн дээд хэмжээг зөн совингоор тодорхойлох боломжийг олгодог.
Шинжлэх ухааны арга нь нягт (бөөн нягтрал) зэрэг параметрийн талаар мэдлэг шаарддаг.ачаа.
V=m/ρ томьёог ашигласан ба энд m нь ачааны масс, ρ нь материалын нягт юм. Эзлэхүүнийг тооцоолохын өмнө ачааллын нягтыг мэдэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь тийм ч хэцүү биш юм (хүснэгт, лабораторийн тодорхойлолт).
Энэ техник нь шингэн ачааны эзэлхүүнтэй ачааны хувьд маш сайн ажилладаг. Энэ тохиолдолд литрийг хэмжих нэгж болгон ашигладаг.
Барилгын маягтын эзлэхүүнийг тодорхойлох
Барилга угсралтын ажилд эзлэхүүнийг тодорхойлох асуудал чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Байшин болон бусад барилга байгууламж барих нь өртөг өндөртэй ажил бөгөөд барилгын материал нь маш болгоомжтой, маш нарийн тооцоо шаарддаг.
Барилгын суурь болох суурь нь ихэвчлэн бетоноор дүүргэсэн цутгамал байгууламж байдаг. Бетоны эзэлхүүнийг тооцоолохын өмнө суурийн төрлийг тодорхойлох шаардлагатай.
Хавтангийн суурь - тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хавтан. Баганын суурь - тодорхой хэсгийн тэгш өнцөгт буюу цилиндр багана. Нэг баганын эзэлхүүнийг тодорхойлж, тоо хэмжээгээр үржүүлснээр та бүх суурийн бетоны куб багтаамжийг тооцоолж болно.
Хана эсвэл таазны бетоны эзэлхүүнийг тооцоолохдоо тэд үүнийг маш энгийнээр хийдэг: бүх хананы эзэлхүүнийг тодорхойлж, уртыг өргөн, өндрөөр үржүүлж, дараа нь цонх, хаалганы нүхний хэмжээг тус тусад нь тодорхойлно. Хананы эзэлхүүн ба нүхний нийт эзэлхүүний хоорондох ялгаа нь бетоны эзэлхүүн юм.
Барилгын эзэлхүүнийг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Зарим хэрэглүүр ажил нь барилга байгууламжийн эзлэхүүний талаарх мэдлэг шаарддаг. Үүнд засвар, сэргээн босголт, чийгшлийг тодорхойлох зэрэг асуудлууд орноагаар, дулаан хангамж, агааржуулалттай холбоотой асуудлууд.
Барилгын эзэлхүүнийг хэрхэн тооцох вэ гэсэн асуултанд хариулахын өмнө гадна талаас нь хэмжилт хийдэг: хөндлөн огтлолын талбай (уртыг өргөнөөр үржүүлсэн), барилгын доод ёроолоос өндөр. нэгдүгээр давхарт мансарда хүртэл.
Халаалттай өрөөнүүдийн дотоод эзэлхүүнийг дотоод цус харвалтаар тодорхойлно.
Халаалтын системийн дизайн
Орчин үеийн орон сууц, оффисуудыг халаалтын системгүйгээр төсөөлөхийн аргагүй. Системийн гол хэсэг нь батерей, холбох хоолой юм. Халаалтын системийн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ? Радиатор дээр заасан бүх халаалтын хэсгүүдийн нийт эзэлхүүнийг хоолойн эзэлхүүн дээр нэмэх шаардлагатай.
Мөн энэ үе шатанд хоолойн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ гэдэг асуудал гарч ирнэ. Хоолой бол цилиндр гэж төсөөлөөд үз дээ, шийдэл нь өөрөө ирдэг: бид цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёог ашигладаг. Халаалтын системд хоолойг усаар дүүргэдэг тул хоолойн дотоод хэсгийн талбайг мэдэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид түүний дотоод радиусыг (R) тодорхойлно. Тойргийн талбайг тодорхойлох томъёо: S=πR2. Хоолойн нийт уртыг өрөөний уртаар тодорхойлно.
Байшин дахь ариутгах татуурга - хоолойн систем
Ус зайлуулах хоолой тавихдаа хоолойн эзлэхүүнийг мэдэх нь зүйтэй. Энэ үе шатанд гадна диаметр шаардлагатай бөгөөд алхамууд нь өмнөхтэй төстэй байна.
Хоолойг үйлдвэрлэхэд орох металлын хэмжээг тодорхойлох нь бас сонирхолтой ажил юм. Геометрийн хувьд хоолой нь хоосон зайтай цилиндр юм. Түүний хэсэгт байрлах цагирагны талбайг тодорхойл -Даалгавар нь нэлээд хэцүү, гэхдээ шийдвэрлэх боломжтой. Илүү энгийн арга бол хоолойн гадна ба дотоод эзэлхүүнийг тодорхойлох явдал бөгөөд эдгээр утгуудын хоорондох ялгаа нь металлын эзэлхүүн байх болно.
Физикийн бодлогуудын эзлэхүүнийг тодорхойлох
Херон хааны титмийн тухай алдартай домог нь зөвхөн хулгайч үнэт эдлэлчдийг "цэвэр усанд" авчрах асуудлыг шийдсэний үр дүнд алдаршсан юм. Архимедийн нарийн төвөгтэй сэтгэцийн үйл ажиллагааны үр дүн нь жигд бус геометрийн хэлбэрийн биетүүдийн эзлэхүүнийг тодорхойлох явдал юм. Философичийн гаргаж авсан гол санаа бол биед шилжсэн шингэний эзэлхүүн нь биеийн эзэлхүүнтэй тэнцүү байх явдал юм.
Лабораторийн судалгаанд хэмжих цилиндрийг (стакан) ашигладаг. Шингэний эзэлхүүнийг тодорхойлох (V1), биеийг дотор нь дүрэх, хоёрдогч хэмжилт хийх (V2). Эзлэхүүн нь хоёрдогч болон анхдагч хэмжилтийн зөрүүтэй тэнцүү байна: Vt=V2 – V1.
Биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлох энэ аргыг задгай уусдаггүй материалын массын нягтыг тооцоолоход ашигладаг. Энэ нь хайлшийн нягтыг тодорхойлоход маш их хэрэгтэй.
Та энэ аргыг ашиглан зүүний эзлэхүүнийг тооцоолж болно. Зүү, үрэл гэх мэт жижиг биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлоход хангалттай хэцүү мэт санагддаг. Үүнийг захирагчаар хэмжих боломжгүй, хэмжих цилиндр нь бас хангалттай том.
Гэхдээ хэрэв та хэд хэдэн бүрэн ижил тээглүүр (n) ашиглаж байгаа бол тэдгээрийн нийт эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд төгссөн цилиндр ашиглаж болно (Vt=V2 – V1). Дараа нь үүссэн утгыг тээглүүрүүдийн тоогоор хуваана. V=Vtn.
Энэ даалгавар болноНэг том хар тугалганаас олон үрэл цутгах шаардлагатай бол ойлгомжтой.
Шингэн эзэлхүүний нэгж
Олон улсын нэгжийн систем нь эзлэхүүнийг м3-ээр хэмждэг гэж үздэг. Өдөр тутмын амьдралд системээс гадуурх нэгжүүдийг ихэвчлэн ашигладаг: литр, миллилитр. Эзлэхүүнийг литрээр хэрхэн тооцоолохыг тодорхойлохдоо хөрвүүлэх системийг ашиглана уу: 1 м3=1000 литр.
Өдөр тутмын амьдралдаа бусад системийн бус арга хэмжээг хэрэглэх нь хүндрэл учруулж болзошгүй. Британичууд илүү сайн мэддэг торх, галлон, бушель хэрэглэдэг.
Орчуулгын систем:
| Англи хэмжүүр | Оросын арга хэмжээ | ||
| Buschel | 36, 4 l | Хувин | 12 l |
| Галлон | 4, 5 l | Баррель | 490 л |
| Баррель(хуурай) | 115, 628L | Дамаск | 1, 23 l |
| Торх (газрын тос) | 158, 988L | Цом | 0, 123 l |
| Англи том баррель | 163, 65 L | Масштаб | 0.06 л |
Стандарт бус өгөгдөлтэй холбоотой асуудал
Даалгавар 1. Өндөр, талбайг мэдэж эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ? Энэ асуудлыг ихэвчлэн тодорхойлох замаар шийддэгцайржуулах аргаар төрөл бүрийн эд ангиудын бүрэх хэмжээ. Хэсгийн гадаргуугийн талбай (S) мэдэгдэж байна. Давхаргын зузаан (h) - өндөр. Эзлэхүүнийг талбай ба өндрийн үржвэрээр тодорхойлно: V=Sh.
Асуудал 2. Шоо дөрвөлжингийн хувьд нэг нүүрний талбай нь мэдэгдэж байгаа бол эзлэхүүнийг тодорхойлох асуудал математикийн үүднээс сонирхолтой харагдаж магадгүй юм. Шооны эзэлхүүн нь: V=a3, энд a нь түүний нүүрний урт юм. Кубын хажуугийн гадаргуугийн талбай S=a2. Талбайн язгуурыг аваад бид кубын нүүрний уртыг авна. Бид эзлэхүүний томьёог ашиглаж, түүний утгыг тооцоолно.
Даалгавар 3. Талбай нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд зарим параметр өгөгдсөн бол зургийн эзлэхүүнийг тооцоол. Нэмэлт параметрүүдэд талуудын харьцаа, өндөр, суурийн диаметр болон бусад зүйлс багтана.
Тодорхой асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн эзлэхүүнийг тооцоолох томьёоны мэдлэг төдийгүй бусад геометрийн томъёоны мэдлэг хэрэгтэй болно.
Санах ойн хэмжээг тодорхойлох
Геометртэй огт хамааралгүй даалгавар: электрон төхөөрөмжийн санах ойн хэмжээг тодорхойлох. Орчин үеийн, нэлээд компьютержсэн ертөнцөд энэ асуудал илүүдэхгүй. Хувийн компьютер гэх мэт нарийвчлалтай төхөөрөмжүүд нь ойролцоогоор тооцоолохыг тэсвэрлэдэггүй.
Флаш диск эсвэл бусад дискний санах ойн хэмжээг мэдэх нь мэдээллийг хуулах, зөөхөд тустай.
Компьютер дээрх RAM болон байнгын санах ойн хэмжээг мэдэх нь чухал. Ихэнхдээ хэрэглэгч "тоглоом ажиллахгүй байна", "хөтөлбөр гацах" нөхцөл байдалтай тулгардаг. Санах ойн хэмжээ бага байх үед асуудал гарах магадлалтай.
Мэдээллийн нэгж нь байт ба түүнийдериватив (килобайт, мегабайт, терабайт).
1 кБ=1024 B
1 МБ=1024 КБ
1 ГБ=1024 MB
Энэ дахин тооцооллын системийн хачирхалтай байдал нь хоёртын мэдээллийн кодчилолоос үүдэлтэй.
Хадгалах төхөөрөмжийн санах ойн хэмжээ нь түүний гол шинж чанар юм. Дамжуулсан мэдээллийн хэмжээ болон хөтчийн санах ойн хэмжээг харьцуулж үзвэл та түүний цаашдын ажиллах боломжийг тодорхойлж болно.
"Эзлэхүүн" гэдэг ойлголт маш өргөн тул зөвхөн хэрэглээний, сонирхолтой, сэтгэл хөдөлгөм асуудлыг шийдэж байж түүний олон талт байдлыг бүрэн ойлгох боломжтой.
