Хөдөлгөөн бол манай Орчлон ертөнц дэх материйн чухал шинж чанаруудын нэг юм. Үнэн хэрэгтээ үнэмлэхүй тэг температурт ч гэсэн бодисын бөөмсийн хөдөлгөөн бүрэн зогсдоггүй. Физикийн хувьд хөдөлгөөнийг хэд хэдэн параметрээр тодорхойлдог бөгөөд тэдгээрийн гол нь хурдатгал юм. Энэ нийтлэлд бид тангенциал хурдатгал гэж юу болох, түүнийг хэрхэн тооцоолох тухай асуултыг илүү дэлгэрэнгүй дэлгэх болно.
Физикийн хурдатгал
Хөдөлгөөний явцад биеийн хурд ямар хурдаар өөрчлөгддөгийг хурдатгалын дор ойлгоорой. Математикийн хувьд энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичсэн болно:
a¯=d v¯/ d t
Энэ бол хурдатгалын кинематик тодорхойлолт юм. Томъёо нь секундэд квадрат метрээр (м/с2) тооцоолсон болохыг харуулж байна. Хурдатгал бол вектор шинж чанар юм. Түүний чиглэл нь хурдны чиглэлтэй ямар ч холбоогүй юм. Хурдны өөрчлөлтийн чиглэлд чиглэсэн хурдатгал. Шулуун шугамд жигд хөдөлгөөн хийх тохиолдолд байхгүй нь ойлгомжтойхурд өөрчлөгдөөгүй тул хурдатгал тэг байна.
Хэрэв бид хурдатгалын талаар динамикийн хэмжигдэхүүн гэж ярих юм бол Ньютоны хуулийг санах хэрэгтэй:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
А¯ хэмжигдэхүүний шалтгаан нь биед үйлчлэх F¯ хүч юм. m масс нь скаляр утга учир хурдатгал нь хүчний чиглэлд чиглэнэ.
Траектор ба бүрэн хурдатгал
Хурдатгал, хурд, туулсан зайны тухай ярихдаа аливаа хөдөлгөөний өөр нэг чухал шинж чанар болох зам мөрийг мартаж болохгүй. Энэ нь судлагдсан бие хөдөлж буй төсөөллийн шугам гэж ойлгогддог. Ерөнхийдөө энэ нь муруй эсвэл шулуун байж болно. Хамгийн түгээмэл муруй зам бол тойрог юм.
Бие муруй замаар хөдөлдөг гэж бодъё. Үүний зэрэгцээ түүний хурд нь тодорхой хуулийн дагуу өөрчлөгддөг v=v (t). Замын аль ч цэгт хурд нь тангенциал байдлаар чиглэгддэг. Хурдыг түүний модуль v ба энгийн вектор u¯-ийн үржвэрээр илэрхийлж болно. Дараа нь бид хурдатгалын хувьд:
авна.
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Функцийн үржвэрийн деривативыг тооцоолох дүрмийг ашигласнаар бид дараахийг авна:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Тиймээс муруй замаар хөдөлж байх үеийн нийт хурдатгал a¯хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг. Энэ өгүүлэлд бид цэгийн тангенциал хурдатгал гэж нэрлэгддэг зөвхөн эхний гишүүнийг нарийвчлан авч үзэх болно. Хоёрдахь гишүүний хувьд үүнийг хэвийн хурдатгал гэж нэрлээд муруйлтын төв рүү чиглэсэн гэж хэлье.
Тангенциал хурдатгал
Нийт хурдатгалын энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг t¯ гэж нэрлэе. Тангенциал хурдатгалын томъёог дахин бичье:
at¯=d v / d t × u¯
Энэ тэгш байдал юу гэсэн үг вэ? Нэгдүгээрт, at¯ бүрэлдэхүүн хэсэг нь түүний чиглэлийг харгалзахгүйгээр хурдны үнэмлэхүй утгын өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Хөдөлгөөний явцад хурдны вектор нь тогтмол (шулуун) эсвэл байнга өөрчлөгддөг (муруй) байж болно, гэхдээ хурдны модуль өөрчлөгдөхгүй байвал at¯ тэгтэй тэнцүү байх болно..
Хоёрт, тангенциал хурдатгал нь хурдны вектортой яг адилхан чиглэнэ. Дээрх томъёонд u¯ элементар вектор хэлбэрийн хүчин зүйл байгаа нь энэ баримтыг баталж байна. u¯ замд шүргэгч тул at¯ бүрэлдэхүүн хэсгийг ихэвчлэн шүргэгч хурдатгал гэж нэрлэдэг.
Тангенциал хурдатгалын тодорхойлолт дээр үндэслэн бид дүгнэж болно: a¯ болон at¯ утгууд нь биеийн шулуун шугаман хөдөлгөөний үед үргэлж давхцдаг.
Тойрог хөдөлж байх үеийн тангенциал ба өнцгийн хурдатгал
Дээрээс нь бид олж мэдсэнямар ч муруй шугамын дагуух хөдөлгөөн нь хурдатгалын хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг гарч ирэхэд хүргэдэг. Муруй шугамын дагуух хөдөлгөөний нэг хэлбэр нь тойрог дагуу бие ба материалын цэгүүдийг эргүүлэх явдал юм. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг өнцгийн хурдатгал, өнцгийн хурд, эргэлтийн өнцөг зэрэг өнцгийн шинж чанаруудаар хялбархан дүрсэлдэг.
Өнцгийн хурдатгалын дор α өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хэмжээг ойлгоно:
α=d ω / d t
Өнцгийн хурдатгал нь эргэлтийн хурдыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь эргэлтэнд оролцож буй цэг бүрийн шугаман хурдыг нэмэгдүүлдэг. Тиймээс өнцгийн болон тангенциал хурдатгалтай холбоотой илэрхийлэл байх ёстой. Бид энэ илэрхийллийн гарал үүслийн талаар дэлгэрэнгүй ярихгүй, гэхдээ бид үүнийг шууд өгөх болно:
at=α × r
at болон α утгууд нь хоорондоо шууд пропорциональ байна. Түүнчлэн эргэлтийн тэнхлэгээс авч үзэх цэг хүртэлх r зай нэмэгдэх тусам at нэмэгдэнэ. Ийм учраас эргэлтийн үед α-г ашиглахад тохиромжтой бөгөөд at биш (α нь эргэлтийн радиус r-ээс хамаарахгүй).
Жишээ асуудал
Материал цэг нь 0.5 метр радиустай тэнхлэгийг тойрон эргэдэг нь мэдэгдэж байна. Энэ тохиолдолд түүний өнцгийн хурд дараах хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө:
ω=4 × t + t2+ 3
Цэг 3.5 секундэд ямар шүргэгч хурдатгалаар эргэхийг тодорхойлох шаардлагатай.
Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эхлээд өнцгийн хурдатгалын томъёог ашиглах хэрэгтэй. Бидэнд:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Одоо та at ба α хэмжигдэхүүнтэй холбоотой тэгш байдлыг ашиглах хэрэгтэй, бид дараахийг авна:
at=α × r=t + 2
Сүүлийн илэрхийллийг бичихдээ нөхцөлөөс r=0.5 м-ийн утгыг орлуулсан. Үүний үр дүнд бид тангенциал хурдатгал нь цаг хугацаанаас хамаардаг томъёог олж авсан. Ийм дугуй хөдөлгөөн нь жигд хурдасдаггүй. Асуудлын хариултыг олж авахын тулд тодорхой цаг хугацааг орлуулах шаардлагатай. Бид хариултыг авна: at=5.5 м/с2.
