"Аксиом" хэмээх нууцлаг үгийн ард юу нуугдаж байгаа вэ, тэр хаанаас гаралтай, юу гэсэн үг вэ? 7-8-р ангийн сурагч энэ асуултад амархан хариулж чадна, учир нь саяхан, планиметрийн үндсэн хичээлийг эзэмшихдээ "Ямар мэдэгдлийг аксиом гэж нэрлэдэг вэ, жишээ хэлээрэй" гэсэн даалгавартай тулгарсан. Насанд хүрэгчдийн ижил төстэй асуулт нь хүндрэлд хүргэж болзошгүй юм. Суралцсан цагаас хойш цаг хугацаа өнгөрөх тусам шинжлэх ухааны үндсийг санах нь илүү хэцүү болно. Гэсэн хэдий ч "аксиом" гэдэг үгийг өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг.
Нэр томъёоны тодорхойлолт
Тэгвэл ямар хэллэгийг аксиом гэж нэрлэдэг вэ? Аксиомын жишээнүүд нь маш олон янз бөгөөд шинжлэх ухааны аль нэг чиглэлээр хязгаарлагдахгүй. Энэ нэр томъёо нь эртний Грек хэлнээс гаралтай бөгөөд шууд орчуулбал "хүлээн зөвшөөрсөн байр суурь" гэсэн утгатай.
Энэ нэр томъёоны хатуу тодорхойлолт нь аксиом бол нотлох шаардлагагүй аливаа онолын гол онол гэж хэлдэг. Энэ ойлголт нь математик (ялангуяа геометр), логик, гүн ухаанд өргөн тархсан.
Эртний Грекийн Аристотель хүртэл илэрхий баримт нотлох шаардлагагүй гэж хэлсэн байдаг. Жишээлбэл, хэн ч эргэлздэггүйтэр нарны гэрэл зөвхөн өдрийн цагаар л харагддаг. Энэ онолыг өөр математикч - Евклид боловсруулсан. Хэзээ ч огтлолцдоггүй параллель шулуунуудын тухай аксиомын жишээ нь түүнийх юм.
Цаг хугацаа өнгөрөх тусам нэр томъёоны тодорхойлолт өөрчлөгдсөн. Одоо аксиом нь шинжлэх ухааны эхлэл төдийгүй олж авсан завсрын үр дүн гэж ойлгогдож байгаа нь цаашдын онолын эхлэлийн цэг болж өгдөг.
Сургуулийн хичээлийн мэдэгдэл
Сургуулийн хүүхдүүд математикийн хичээл дээр баталгаажуулах шаардлагагүй постулатуудтай танилцдаг. Тиймээс ахлах сургуулийн төгсөгчдөд "Аксиомын жишээг өг" гэсэн даалгавар өгөхөд тэд геометр, алгебрийн хичээлүүдийг ихэвчлэн санаж байдаг. Нийтлэг хариултуудын зарим жишээ энд байна:
- шугамын хувьд түүнд хамаарах (өөрөөр хэлбэл шугаман дээр хэвтэх) болон хамаарахгүй (шугам дээр хэвтэж болохгүй) цэгүүд байдаг;
- дурын хоёр цэгээр шулуун шугам зурж болно;
- онгоцыг хоёр хагас хавтгайд хуваахын тулд шулуун шугам зурах хэрэгтэй.
Алгебр болон арифметик нь ийм мэдэгдлийг тодорхой заагаагүй боловч аксиомын жишээг эдгээр шинжлэх ухаанаас олж болно:
- ямар ч тоо өөртэйгээ тэнцүү;
- бүх натурал тоонуудын өмнө нэг;
- хэрэв k=l бол l=k.
Тиймээс энгийн тезисийн тусламжтайгаар илүү нарийн төвөгтэй ойлголтуудыг танилцуулж, үр дагаварыг гаргаж, теоремуудыг гаргаж авдаг.
Аксиом дээр суурилсан шинжлэх ухааны онолыг бүтээх
Шинжлэх ухааны онолыг бий болгохын тулд (ямар ч салбараас үл хамааран) танд суурь хэрэгтэй - тоосго ньнэмэгдэх болно. Аксиоматик аргын мөн чанар: нэр томьёоны толь бичгийг бүтээж, аксиомын жишээг боловсруулж, үүний үндсэн дээр үлдсэн постулатуудыг гаргаж авдаг.
Шинжлэх ухааны тайлбар толь нь анхан шатны ойлголтуудыг агуулсан байх ёстой, өөрөөр хэлбэл бусдаар тодорхойлох боломжгүй:
- Нэр томьёо бүрийг дэс дарааллаар тайлбарлаж, утгыг нь тоймлон өгүүлснээр аливаа шинжлэх ухааны үндэс суурь болно.
- Дараагийн алхам бол онолын үлдсэн мэдэгдлүүдийг батлахад хангалттай байх үндсэн мэдэгдлүүдийн багцыг тодорхойлох явдал юм. Үндсэн постулатуудыг үндэслэлгүйгээр хүлээн зөвшөөрдөг.
- Төгсгөлийн алхам бол теоремуудыг бүтээх, логик гарган авах явдал юм.
Янз бүрийн шинжлэх ухааны постулатууд
Нотлох баримтгүй илэрхийлэл нь зөвхөн нарийн шинжлэх ухаанд төдийгүй хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд ч байдаг. Үүний тод жишээ бол аксиомыг практик мэдлэггүйгээр мэдэж болох мэдэгдэл гэж тодорхойлдог философи юм.
Хууль зүйн шинжлэх ухаанд "хүн өөрийнхөө үйл хэргийг шүүж чадахгүй" гэсэн аксиомын жишээ бий. Энэ мэдэгдэлд үндэслэн тэд иргэний эрх зүйн хэм хэмжээг гаргаж авдаг - шүүх хуралдааны шударга байдал, өөрөөр хэлбэл шүүгч шууд болон шууд бусаар сонирхож байгаа бол хэргийг авч үзэх боломжгүй.
Бүхнийг энгийн зүйл гэж ойлгодоггүй
Жинхэнэ аксиом болон үнэн гэж зарласан энгийн илэрхийлэл хоёрын ялгааг ойлгохын тулд тэдгээртэй харьцах харьцааг шинжлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, хэрэв яриаЭнэ нь бүх зүйлийг энгийн зүйл мэтээр хүлээн зөвшөөрдөг шашны тухай бөгөөд аливаа зүйлийг үнэн зөв гэдэгт бүрэн итгэлтэй байх зарчим өргөн тархсан байдаг, учир нь үүнийг батлах боломжгүй юм. Шинжлэх ухааны нийгэмлэгт тэд ямар нэгэн байр суурийг баталгаажуулах боломжгүй байгаа талаар ярьдаг бөгөөд энэ нь аксиом байх болно. Эргэлзэх, дахин шалгах хүсэл нь жинхэнэ эрдэмтнийг ялгадаг зүйл юм.
