Байгалийн үзэгдэл, янз бүрийн бодисын химийн болон физик шинж чанарыг судлах, мөн техникийн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхдээ онцлог шинж чанар нь үе үе, өөрөөр хэлбэл тодорхой хугацааны дараа давтагдах хандлагатай үйл явцтай тулгардаг. хугацаа. Шинжлэх ухаанд ийм мөчлөгийг тодорхойлж, графикаар дүрслэхийн тулд тусгай төрлийн функц байдаг - үечилсэн функц.
Хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой жишээ бол манай гараг Нарыг тойрон эргэдэг бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай нь байнга өөрчлөгддөг бөгөөд жилийн мөчлөгт хамаарна. Үүний нэгэн адил турбины ир нь бүрэн эргэлт хийсний дараа байрандаа буцаж ирдэг. Ийм бүх процессыг ийм математик хэмжигдэхүүнээр үечилсэн функц гэж тодорхойлж болно. Ерөнхийдөө манай дэлхий бүхэлдээ мөчлөгтэй байдаг. Энэ нь үечилсэн функц нь хүний координатын системд чухал байр суурь эзэлдэг гэсэн үг юм.
Тооны онол, топологи, дифференциал тэгшитгэл, нарийн геометрийн тооцооллын математикийн хэрэгцээ нь XIX зуунд ер бусын шинж чанартай функцүүдийн шинэ ангиллыг бий болгоход хүргэсэн. Тэд нарийн төвөгтэй хувиргалтын үр дүнд тодорхой цэгүүдэд ижил утгыг авдаг үечилсэн функцүүд болжээ. Одоо тэдгээрийг математик болон бусад шинжлэх ухааны олон салбарт ашиглаж байна. Жишээлбэл, долгионы физикт янз бүрийн хэлбэлзлийн эффектүүдийг судлах үед.
Математикийн өөр өөр сурах бичгүүдэд үе үе функцийн талаар өөр өөр тодорхойлолт өгдөг. Гэсэн хэдий ч, найрлага дахь эдгээр зөрүүгээс үл хамааран тэдгээр нь функцийн ижил шинж чанарыг тодорхойлдог тул бүгд тэнцүү байна. Хамгийн энгийн бөгөөд ойлгомжтой нь дараах тодорхойлолт байж болно. Т үсгээр тэмдэглэсэн функцийн үе гэж нэрлэгддэг аргумент дээр тэгээс өөр тодорхой тоог нэмбэл тоон үзүүлэлт нь өөрчлөгддөггүй функцуудыг үе үе гэж нэрлэдэг. Практикт энэ бүхэн юу гэсэн үг вэ?
Жишээ нь: y=f(x) хэлбэрийн энгийн функц нь X тодорхой хугацааны утгатай (T) байвал үе үе болж хувирна. Энэ тодорхойлолтоос үзэхэд (T) үетэй функцийн тоон утгыг (x) цэгүүдийн аль нэгэнд тодорхойлсон бол түүний утга нь x + T, x - T цэгүүдэд мөн тодорхой болно. Чухал цэг Энд T нь тэгтэй тэнцүү байх үед функц нь таних тэмдэг болж хувирдаг. Тогтмол функц нь хязгааргүй тооны өөр өөр үетэй байж болно. ATИхэнх тохиолдолд T-ийн эерэг утгуудын дунд хамгийн бага тоон үзүүлэлттэй үе байдаг. Үүнийг үндсэн үе гэж нэрлэдэг. Мөн T-ийн бусад бүх утга нь үргэлж түүний үржвэр юм. Энэ бол шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт өөр нэг сонирхолтой бөгөөд маш чухал өмч юм.
Үелэх функцийн график мөн хэд хэдэн онцлогтой. Жишээлбэл, хэрэв T нь илэрхийллийн гол үе бол: y \u003d f (x) бол энэ функцийг зурахдаа тухайн үеийн уртын аль нэг дээр мөчрийг зурж, дараа нь шилжүүлэхэд хангалттай. x тэнхлэгийг дараах утгад шилжүүлнэ: ±T, ±2T, ±3T гэх мэт. Дүгнэж хэлэхэд, үечилсэн функц бүр үндсэн үетэй байдаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний сонгодог жишээ бол Германы математикч Дирихлегийн дараах функц юм: y=d(x).
