Георг Кантор (зураг өгүүллийн сүүлд өгсөн) бол олонлогын онолыг бүтээж, хязгааргүй том боловч бие биенээсээ ялгаатай трансфинит тооны тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн Германы математикч юм. Тэрээр мөн үндсэн ба дарааллын тоог тодорхойлж, тэдгээрийн арифметикийг бүтээсэн.
Георг Кантор: товч намтар
1845.03.03-нд Санкт-Петербургт төрсөн. Түүний аав нь протестант шашинтай Дани хүн байсан бөгөөд худалдаа, тэр дундаа хөрөнгийн бирж дээр ажилладаг байсан Георг-Валдемар Кантор байв. Түүний ээж Мария Бем католик шашинтай байсан бөгөөд алдартай хөгжимчдийн гэр бүлээс гаралтай. 1856 онд Георгийн аавын бие өвдсөний дараа гэр бүл нь зөөлөн уур амьсгалтай газар хайж эхлээд Висбаден, дараа нь Франкфурт руу нүүжээ. Хүүгийн математикийн авьяас нь Дармштадт, Висбаден хотын хувийн сургууль, биеийн тамирын зааланд суралцаж байхдаа 15 насныхаа төрсөн өдрөөс ч өмнө илэрчээ. Эцэст нь Георг Кантор аавдаа инженер биш, математикч болох хатуу бодолтой байгаагаа ятгасан.
Цюрихийн их сургуульд богино хугацаанд суралцсаны дараа 1863 онд Кантор Берлиний их сургуульд физик, философи, математикийн чиглэлээр суралцахаар шилжсэн. Тэнд түүнийгзаасан:
- Карл Теодор Вейерштрасс, түүний шинжилгээний чиглэлээр мэргэшсэн нь Георгт хамгийн их нөлөөлсөн байх;
- Эрнст Эдуард Куммер, дээд арифметик заадаг;
- Леопольд Кронекер, дараа нь Канторыг эсэргүүцсэн тооны онолч.
1866 онд Гёттингений их сургуульд нэг семестр суралцсаныхаа дараа Георг Карл Фридрих Гауссын нэгэн асуудлын талаар "Математикийн шинжлэх ухаанд асуулт асуух урлаг бодлого шийдвэрлэхээс илүү үнэ цэнэтэй" сэдвээр докторын зэрэг хамгаалсан. Түүний Disquisitiones Arithmeticae (1801) номдоо тайлагдаагүй үлдсэн. Берлиний охидын сургуульд богино хугацаанд багшилсны дараа Кантор Халлегийн их сургуульд ажиллаж эхэлсэн бөгөөд амьдралынхаа эцэс хүртэл тэнд анх багш, 1872 оноос туслах профессор, 1879 оноос профессороор ажилласан.
Судалгаа
1869-1873 он хүртэлх 10 цуврал нийтлэлийн эхэнд Жорж Кантор тооны онолыг авч үзсэн. Энэхүү бүтээл нь түүний энэ сэдвээр хүсэл эрмэлзэл, Гауссын судалгаа, Кронеккерийн нөлөөг тусгасан байв. Математикийн авьяасыг нь таньсан Канторын Галле дахь хамтран зүтгэгч Хайнрих Эдуард Хайнегийн санал болгосноор тэрээр тригонометрийн цувралын онол руу шилжиж, бодит тооны тухай ойлголтыг өргөжүүлсэн.
Германы математикч Бернхард Риманы 1854 онд хийсэн нийлмэл хувьсагчийн функцийн ажилд үндэслэн 1870 онд Кантор ийм функцийг зөвхөн нэг аргаар буюу тригонометрийн цуваагаар төлөөлүүлж болохыг харуулсан. Тооны багцыг авч үзэх (цэг) гэжЭнэ үзэл бодолтой зөрчилдөхгүй байсан тул түүнийг нэгдүгээрт, 1872 онд рационал тоонуудын нийлэх дарааллаар (бүхэл тоон бутархай) иррационал тоог тодорхойлоход хөтөлж, цаашлаад амьдралынхаа ажил, олонлогын онол, үзэл баримтлалын ажлын эхлэлийг тавьсан. трансфинит тоонуудын.
Олонлогийн онол
Олонлогийн онолыг Брауншвейгийн Техникийн Хүрээлэнгийн математикч Ричард Дедекиндтэй захидал харилцаагаар үүсгэсэн Жорж Кантор багаасаа л түүнтэй найз байсан. Төгсгөлтэй ч бай, хязгааргүй ч бай олонлогууд нь бие даасан байдлаа хадгалсан тодорхой шинж чанартай элементүүдийн цуглуулга (жишээ нь тоо, {0, ±1, ±2..}) гэж тэд дүгнэсэн. Гэвч Жорж Кантор тэдний шинж чанарыг судлахын тулд ганцаарчилсан захидал харилцааг (жишээлбэл, {A, B, C}-аас {1, 2, 3}) ашиглахдаа тэд гишүүнчлэлийн зэрэг, бүр өөр өөр байдгийг хурдан ойлгосон. хэрэв тэдгээр нь хязгааргүй олонлог байсан бол, өөрөөр хэлбэл нэг хэсэг эсвэл дэд олонлог нь өөртэйгөө адил олон объектыг багтаасан олонлог. Түүний арга удалгүй гайхалтай үр дүнг өгсөн.
1873 онд Георг Кантор (математикч) рационал тоог хэдийгээр хязгааргүй боловч натурал тоотой (жишээ нь 1, 2, 3 гэх мэт) нэгийг харгалзуулж болох тул тоолж болдог гэдгийг харуулсан. г.). Тэрээр иррационал ба рационал тоонуудаас бүрдэх бодит тооны багц нь хязгааргүй бөгөөд тоолж баршгүй гэдгийг харуулсан. Илүү хачирхалтай нь Кантор бүх алгебрийн тоонуудын олонлогт аль болох олон элемент агуулагддаг болохыг нотолсонхэд нь бүх бүхэл тоонуудын олонлог болох ба иррационал тооны дэд олонлог болох алгебрийн бус трансцендентал тоонууд нь тоолж баршгүй, тиймээс тэдгээрийн тоо бүхэл тооноос их байдаг тул хязгааргүй гэж үзэх ёстой.
Өрсөлдөгчид болон дэмжигчид
Гэхдээ Канторын эдгээр үр дүнг анх дэвшүүлсэн нийтлэлийг шүүмжлэгчдийн нэг Кронекер эрс эсэргүүцэж байсан тул Креллд хэвлэгдээгүй. Гэвч Дедекинд хөндлөнгөөс оролцсоны дараа 1874 онд "Бүх бодит алгебрийн тоонуудын шинж чанарын тухай" гарчигтайгаар хэвлэгджээ.
Шинжлэх ухаан ба хувийн амьдрал
Тухайн жил Швейцарийн Интерлакен хотод эхнэр Уолли Гутмантайгаа бал сараар явж байхдаа Кантор шинэ онолынхоо талаар нааштай ярьсан Дедекиндтэй уулзжээ. Жоржийн цалин бага байсан ч 1863 онд нас барсан эцгийнхээ мөнгөөр эхнэр, таван хүүхдэдээ зориулж байшин барьж өгчээ. Германы математикчийн авьяасыг таньсан анхны хүмүүсийн нэг болох Геста Миттаг-Леффлерийн найруулан, үүсгэн байгуулсан Acta Mathematica сэтгүүлд түүний олон нийтлэл Шведэд хэвлэгджээ.
Метафизиктэй холбоо
Канторын онол нь хязгааргүйн математикийн (жишээ нь 1, 2, 3-р цуврал гэх мэт, илүү төвөгтэй олонлогууд) хамаарах цоо шинэ судалгааны сэдэв болсон бөгөөд энэ нь нэгээс нэгийн захидал харилцаанаас ихээхэн хамааралтай байв. Канторын шинэ найруулгын аргуудыг боловсруулсанТасралтгүй байдал ба хязгааргүй байдлын талаархи асуултууд нь түүний судалгаа хоёрдмол утгатай болсон.
Хязгааргүй тоо үнэхээр байдаг гэж маргахдаа тэрээр бодит ба боломжит хязгааргүй байдлын талаарх эртний болон дундад зууны үеийн философи, мөн эцэг эхийнхээ өгсөн шашны анхны боловсролд хандсан. 1883 онд Кантор "Ерөнхий олонлогийн онолын үндэс" номондоо өөрийн үзэл баримтлалыг Платоны метафизиктэй хослуулсан.
Зөвхөн бүхэл тоонууд л байдаг ("Бурхан бүхэл тоонуудыг бүтээсэн, бусад нь хүний бүтээл") гэж тунхагласан Кронекер олон жилийн турш түүний үндэслэлийг эрс үгүйсгэж, Берлиний их сургуульд томилогдоход нь саад болж байсан.
Хамгийн тоонууд
1895-97 онд. Георг Кантор төгсгөлгүй тооны онолыг бий болгоход оруулсан хувь нэмэр (1915) нэртэй хамгийн алдартай бүтээлдээ тасралтгүй ба хязгааргүй байдлын тухай ойлголтоо бүрэн бүрдүүлсэн бөгөөд түүний дотор төгсгөлгүй дарааллын болон үндсэн тоонууд бий. Энэхүү эссэ нь хязгааргүй олонлогийг дэд олонлогийн аль нэгтэй нь нэг нэгээр нь харилцаж болохыг харуулсан түүний үзэл баримтлалыг агуулсан болно.
Хамгийн бага трансфинит кардинал тоон дор тэрээр натурал тоонуудтай нэгийг харгалзуулж болох аливаа олонлогийн үндсэн тоог хэлсэн. Кантор үүнийг aleph-null гэж нэрлэсэн. Том трансфинит олонлогийг алеф-нэг, алеф-хоёр гэх мэтээр тэмдэглэдэг. Тэрээр цаашлаад төгсгөлийн арифметиктэй ижил төстэй трансфинит тоонуудын арифметикийг хөгжүүлсэн. тэгэхээр тэрхязгааргүйн тухай ойлголтыг баяжуулсан.
Түүнд тулгарсан эсэргүүцэл, санааг нь бүрэн хүлээн зөвшөөрөхөд зарцуулсан хугацаа нь тоо гэж юу вэ гэсэн эртний асуултыг дахин дүгнэхэд хүндрэлтэй байсантай холбоотой. Кантор шугам дээрх цэгүүдийн багц нь алеф-тэгээс илүү өндөр кардиналтай болохыг харуулсан. Энэ нь үргэлжилсэн таамаглалын алдартай асуудалд хүргэсэн - алеф-тэг ба шугам дээрх цэгүүдийн хүчний хооронд үндсэн тоо байхгүй байна. 20-р зууны эхний болон хоёрдугаар хагаст энэ асуудал ихээхэн сонирхлыг төрүүлж, Курт Годель, Пол Коэн зэрэг олон математикчид судалжээ.
Сэтгэл гутрал
Георг Канторын 1884 оноос хойшхи намтар нь түүний сэтгэцийн эмгэгт дарагдсан ч тэрээр идэвхтэй ажилласаар байв. 1897 онд тэрээр Цюрих хотод анхны олон улсын математикийн конгрессийг зохион байгуулахад тусалсан. Тэрээр Кронекерийн эсэргүүцэлтэй тулгардаг байсан тул тэрээр ихэвчлэн залуу математикчдыг өрөвдөж, шинэ санаагаар заналхийлсэн багш нарын дарамтаас аврах арга замыг эрэлхийлдэг байв.
Таних
Зууны эхэн үед түүний ажил функцийн онол, анализ, топологийн үндэс болсон гэдгийг бүрэн хүлээн зөвшөөрсөн. Нэмж дурдахад Кантор Георгийн номууд нь математикийн логик үндэслэлийн зөн совингийн болон формалист сургуулиудын цаашдын хөгжилд түлхэц болсон юм. Энэ нь сургалтын системийг ихээхэн өөрчилсөн бөгөөд ихэвчлэн "шинэ математик"-тай холбоотой байдаг.
1911 онд Кантор уригдсан хүмүүсийн дунд байвШотландын Гэгээн Эндрюс их сургуулийн 500 жилийн ойн баяр. Тэрээр саяхан хэвлэгдсэн Principia Mathematica бүтээлдээ Германы математикчийг олон удаа дурьдаж байсан Бертран Расселтэй уулзах найдвараар тэнд очсон боловч энэ нь болсонгүй. Их сургуулиас Канторт хүндэт цол олгосон боловч өвчний улмаас тэрээр өөрийн биеэр уг шагналыг авч чадаагүй.
Кантор 1913 онд тэтгэвэртээ гарч, ядуу зүдүү амьдарч, дэлхийн нэгдүгээр дайны үеэр өлсгөлөнд нэрвэгджээ. 1915 онд түүний 70 насны ойд зориулсан арга хэмжээ дайны улмаас цуцлагдсан ч гэрт нь бяцхан ёслол болов. Тэрээр 1918 оны 01-р сарын 6-нд амьдралынхаа сүүлийн жилүүдийг өнгөрүүлсэн Галле хотын сэтгэцийн эмнэлэгт нас баржээ.
Георг Кантор: намтар. Гэр бүл
1874 оны 8-р сарын 9-нд Германы математикч Уолли Гутмантай гэрлэжээ. Хосууд 4 хүү, 2 охинтой байв. Хамгийн сүүлчийн хүүхэд нь 1886 онд Канторын худалдаж авсан шинэ байшинд төрсөн. Аавынх нь өв хөрөнгө гэр бүлээ тэжээхэд тусалсан. 1899 онд отгон хүүгээ нас барснаар Канторын эрүүл мэндэд ихээхэн нөлөөлсөн бөгөөд түүнээс хойш сэтгэл гутралд орсонгүй.
