Сургуульд сурч байхдаа олж авсан мэдлэг маш хэрэгтэй үе байдаг. Хэдийгээр миний сурч байхдаа энэ мэдээлэл уйтгартай, шаардлагагүй мэт санагдаж байсан. Жишээлбэл, хөвчний урт хэрхэн олддог тухай мэдээллийг хэрхэн ашиглах вэ? Нарийн шинжлэх ухаантай холбоогүй мэргэжлүүдийн хувьд ийм мэдлэг бага зэрэг ашиг тустай гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвар хэрэгтэй олон жишээ (шинэ жилийн хувцасны загвар гаргахаас эхлээд нисэх онгоцны нарийн төвөгтэй бүтэц хүртэл) бий.
"Хорд" гэсэн ойлголт
Энэ үг нь Гомерын төрсөн нутгийн хэлнээс орчуулбал "утас" гэсэн утгатай. Үүнийг эртний үеийн математикчид нэвтрүүлсэн.
Анхан шатны геометрийн хэсгийн хөвч нь дурын муруй (тойрог, парабол, эллипс) хоёр цэгийг нэгтгэдэг шулуун шугамын хэсэг юм. Өөрөөр хэлбэл, энэхүү холбогч геометрийн элемент нь өгөгдсөн муруйг хэд хэдэн цэгээр огтолж буй шулуун шугам дээр байрладаг. Тойргийн хувьд хөвчний урт нь энэ зургийн хоёр цэгийн хооронд байна.
Тойрог ба нумыг огтолж буй шулуун шугамаар хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсгийг хэрчм гэнэ. Та тэмдэглэж болно,төв рүү ойртох тусам хөвчний урт нэмэгддэг. Өгөгдсөн шугамын огтлолцох хоёр цэгийн хоорондох тойргийн хэсгийг нум гэнэ. Түүний хэмжүүр нь төв өнцөг юм. Энэхүү геометрийн дүрсийн дээд хэсэг нь тойргийн дунд байх ба талууд нь хөвчний тойрогтой огтлолцох цэгүүдийн эсрэг байрладаг.
Properties болон томьёо
Тойргийн хөвчний уртыг дараах нөхцөл илэрхийллээс тооцоолж болно:
L=D×Sinβ эсвэл L=D×Sin(1/2α), энд β нь бичээстэй гурвалжны орой дээрх өнцөг;
D – тойргийн диаметр;
α нь төв өнцөг.
Та энэ сегментийн зарим шинж чанар болон түүнтэй холбоотой бусад тоонуудыг сонгож болно. Эдгээр цэгүүдийг доор жагсаав:
- Төвөөс ижил зайд байгаа дурын хөвч нь ижил урттай ба эсрэгээр нь бас үнэн.
- Тойрог дотор бичээстэй, хоёр цэгийг холбосон нийтлэг сегмент дээр үндэслэсэн бүх өнцөг (түүний орой нь энэ элементийн нэг талд байх үед) ижил хэмжээтэй байна.
- Хамгийн том хөвч бол диаметр юм.
- Аливаа хоёр өнцгийн нийлбэр, хэрэв тэдгээр нь өгөгдсөн сегмент дээр тулгуурласан боловч оройнууд нь үүнтэй харьцуулахад өөр өөр талдаа оршдог бол 180o байна.
- Ижил төстэй боловч жижиг элементтэй харьцуулахад том хөвч нь энэ геометрийн дүрсийн дунд ойрхон байрладаг.
- Сийлсэн болон диаметр дээр үндэслэсэн бүх өнцөг нь 90˚ байна.
Бусад тооцоо
Хүчний үзүүрүүдийн хооронд байрлах тойргийн нумын уртыг олохын тулд та Гюйгенсийн томъёог ашиглаж болно. Үүнийг хийхийн тулд та дараах үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй:
- Хүссэн p утгыг тэмдэглэх ба тойргийн энэ хэсгийг хязгаарлах хөвчийг AB гэж нэрлэнэ.
- AB хэрчимний дунд цэгийг олоод перпендикуляр тавина. Хөвчний төв дундуур зурсан тойргийн диаметр нь түүнтэй тэгш өнцөг үүсгэдэг болохыг тэмдэглэж болно. Эсрэг заалт нь бас үнэн юм. Энэ тохиолдолд хөвчний дундуур дамждаг диаметр нь тойрогтой шүргэлцэх цэгийг бид M.
- Тэгвэл AM болон VM сегментүүдийг l ба L гэж нэрлэж болно.
- Нумын уртыг дараах томъёогоор тооцоолж болно: р≈2l+1/3(2l-L). Энэ илэрхийллийн харьцангуй алдаа нь өнцөг нэмэгдэх тусам нэмэгддэг болохыг тэмдэглэж болно. Тэгэхээр 60˚-д энэ нь 0.5% байх ба 45˚-тэй тэнцүү нумын хувьд энэ утга 0.02% болж буурдаг.
гэж тэмдэглэнэ.
Хордын уртыг янз бүрийн салбарт ашиглаж болно. Жишээлбэл, инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг фланцын холболтыг тооцоолох, төлөвлөхдөө. Та мөн сумны зай гэх мэтийг тодорхойлохын тулд баллистикийн энэ утгын тооцоог харж болно.
