Гурвалжин гэдэг нь хавтгайд нэг шулуун дээр оршдоггүй шулуунаар холбогдсон гурван цэгтэй геометрийн дүрс юм. Гурвалжны оройнууд нь булангийн суурийн цэгүүд бөгөөд тэдгээрийг холбосон шугамуудыг гурвалжны талууд гэж нэрлэдэг. Ийм дүрсийн талбайг тодорхойлохын тулд гурвалжингийн дотоод орон зайг ихэвчлэн ашигладаг.
Ангилал
Тэгш бус талуудтай гурвалжнуудаас гадна ижил өнцөгт, өөрөөр хэлбэл хоёр ижил талтай гурвалжнууд байдаг. Тэдгээрийг хажуугийн, нөгөө талыг нь зургийн суурь гэж нэрлэдэг. Ийм олон өнцөгтийн өөр төрөл байдаг - тэгш талт. Гурван тал нь ижил урттай.
Гурвалжингууд нь градус хэмжих системтэй. Эдгээр тоонууд өөр өөр өнцөгтэй байж болох тул дараах байдлаар ангилна:
- Тэгш өнцөгт - 90 градусын өнцөгтэй. Энэ өнцөгтэй зэргэлдээх хоёр талыг хөл, гурав дахь хэсгийг гипотенуз гэж нэрлэдэг;
- Цочмог гурвалжин нь бүх хурц өнцөг нь 90-ээс ихгүй гурвалжин юм.градус;
- Мохоо - 90 хэмээс дээш нэг өнцөг.
Гурвалжны тодорхойлолт ба параметрүүд
Өмнө дурьдсанчлан гурвалжин нь гурван оройтой, тэдгээрийг холбосон ижил тооны шугамтай олон өнцөгтүүдийн нэг юм. Мөрүүдийг ихэвчлэн ижил байдлаар тэмдэглэдэг: булангуудыг жижиг латин үсгээр, тус бүрийн эсрэг талыг харгалзах том үсгээр бичнэ.
Гурвалжны бүх өнцгийг нийлбэл 180 градусын нийлбэр гарна. Дотор өнцгийг олохын тулд гурвалжны гадна талын өнцгийг 180градусаас хасах хэрэгтэй. Гаднах өнцөг нь хэдтэй тэнцүү болохыг мэдэхийн тулд түүнээс тусгаарлагдсан хоёр дотоод өнцгийг нэмэх нь зүйтэй.
Хурц болон мохоо өнцөгтэй гурвалжин бүрийн хамгийн том тал нь том өнцгийн эсрэг байна. Хэрэв оройнуудын хоорондох шугамууд ижил байвал өнцөг бүр нь 60 градустай тэнцүү байна.
Нэг өнцөгт гурвалжин
Гурвалжны мохоо өнцөг нь үргэлж 90 градусын өнцгөөс их, харин шулуун өнцгөөс бага байдаг. Тиймээс мохоо өнцөг нь 90-180 градусын хооронд байна.
Ийм зурагт нэгээс олон мохоо өнцөг байгаа юу? Хариулт нь гадаргуу дээр байна: үгүй, учир нь өнцгийн нийлбэр нь 1800-ээс бага байх ёстой. Хэрэв хоёр өнцөг нь жишээлбэл, тус бүр нь 95 градус байвал гурав дахь өнцөг нь ердөө л байхгүй болно.
Хоёр мохоо олон өнцөгт тэнцүү байна:
- хэрэв тэдгээрийн хоёр тал болон тэдгээрийн хоорондох өнцөг тэнцүү байвал;
- хэрэв нэг тал болон хоёр булантай бол,зэргэлдээх нь тэнцүү;
- хэрэв мохоо гурвалжны гурван тал тэнцүү бол.
Гайхалтай мохоо гурвалжин шугамууд
Мохоо өнцөгтэй бүх гурвалжинд гайхалтай гэж нэрлэгддэг шугамууд байдаг. Эхнийх нь өндөр юм. Энэ нь оройн аль нэгээс харгалзах тал руу чиглэсэн перпендикуляр юм. Бүх өндөр нь нэг цэг дээр мөргөлддөг бөгөөд үүнийг ортоцентр гэж нэрлэдэг. Мохоо өнцөгтэй гурвалжинд энэ нь зургийн гадна талд байх болно. Хурц булангийн хувьд гол нь гурвалжинд байна.
Дахин нэг мөр бол медиан. Энэ нь дээд талаас нь харгалзах талын төв хүртэл зурсан шугам юм. Бүх медианууд гурвалжинд нийлдэг бөгөөд тэдгээрийн хослолын газар нь ийм олон өнцөгтийн хүндийн төв юм.
Биссектрис - мохоо өнцгүүдийг болон үлдсэн хэсгийг нь хагасаар хуваадаг шулуун. Гурван ийм шугамын огтлолцол нь зөвхөн зурагт л тохиолддог бөгөөд гурвалжин дотор дүрслэгдсэн тойргийн төв гэж тодорхойлогддог.
Харин тус зургийн эргэн тойронд дүрслэгдсэн тойргийн төвийг гурван медиан перпендикуляраас авч болно. Эдгээр нь оройг холбосон шугамын дундаас хасагдсан шугамууд юм. Мохоо өнцөгтэй гурвалжин дахь гурван медиан перпендикулярын огтлолцол нь зургийн гадна байна.
