Хүн бүр амьдралдаа тааралддаг олон төрлийн хөдөлгөөнд анхаарлаа хандуулдаг байсан. Гэсэн хэдий ч биеийн аливаа механик хөдөлгөөн нь шугаман эсвэл эргэлтийн гэсэн хоёр төрлийн аль нэгэнд буурдаг. Биеийн хөдөлгөөний үндсэн хуулиудыг нийтлэлд авч үзье.
Бид ямар төрлийн хөдөлгөөний тухай ярьж байна вэ?
Удиртгал хэсэгт дурдсанчлан сонгодог физикт авч үздэг биеийн бүх төрлийн хөдөлгөөн нь шулуун эсвэл тойрог замтай холбоотой байдаг. Энэ хоёрыг нэгтгэснээр өөр ямар ч траекторийг олж авч болно. Цаашид нийтлэлд биеийн хөдөлгөөний дараах хуулиудыг авч үзэх болно:
- Шулуун шугамын дүрэмт хувцас.
- Шулуун шугамд адил хурдасгасан (ижил удаан).
- Тойрог тойрсон дүрэмт хувцас.
- Тойрог тойруулан жигд хурдасгасан.
- Зууван зам дагуу хөдөл.
Нэг жигд хөдөлгөөн эсвэл тайван байдал
Галилео 16-р зууны төгсгөл - 17-р зууны эхэн үед энэ хөдөлгөөнийг шинжлэх ухааны үүднээс анх сонирхож эхэлсэн. Биеийн инерцийн шинж чанарыг судалж, лавлагаа системийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхдээ тэрээр амрах байдал бажигд хөдөлгөөн нь ижил зүйл (бүгд нь хурдыг тооцоолох объектын сонголтоос хамаарна).
Дараа нь Исаак Ньютон биеийн хөдөлгөөний анхны хуулиа гаргасан бөгөөд түүний дагуу хөдөлгөөний шинж чанарыг өөрчилдөг гадны хүчин байхгүй үед биеийн хурд тогтмол байдаг.
Биеийн огторгуй дахь жигд шулуун хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно:
s=vt
V хурдтай хөдөлж буй бие t хугацаанд туулах зайг энд s гэнэ. Энэхүү энгийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэрээр бичигдсэн байдаг (энэ нь мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнээс хамаарна):
v=s / t; t=s / v
Хурдатгалтай шулуун шугамаар хөдөлнө
Ньютоны 2-р хуулийн дагуу биед үйлчилж буй гадны хүч байх нь түүний хурдатгалд зайлшгүй хүргэдэг. Хурдатгалын тодорхойлолтоос (хурдны өөрчлөлтийн хурд) дараах илэрхийлэл гарч ирнэ:
a=v / t эсвэл v=at
Хэрэв биед үйлчлэх гадны хүч тогтмол байвал (модуль болон чиглэл өөрчлөгдөхгүй) хурдатгал ч өөрчлөгдөхгүй. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан гэж нэрлэдэг бөгөөд хурдатгал нь хурд ба цаг хугацааны хооронд пропорциональ хүчин зүйл болдог (хурд шугаман өсдөг).
Энэ хөдөлгөөний хувьд туулсан зайг цаг хугацааны хурдыг нэгтгэн тооцно. Хөдөлгөөн жигд хурдассан замын хувьд биеийн хөдөлгөөний хууль нь дараах хэлбэртэй байна:
s=at2 / 2
Энэ хөдөлгөөний хамгийн түгээмэл жишээ бол аливаа биет өндрөөс унах ба таталцлын нөлөөгөөр g=9.81 м/с хурдатгал өгөх явдал юм2.
Анхны хурдтай шулуун шугаман хурдасгасан (удаан) хөдөлгөөн
Үнэндээ бид өмнөх догол мөрөнд дурдсан хоёр төрлийн хөдөлгөөнийг хослуулах тухай ярьж байна. Энгийн нөхцөл байдлыг төсөөлөөд үз дээ: машин тодорхой хурдтай v0 явж байгаад жолооч тоормос дарж, хэсэг хугацааны дараа машин зогсов. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг хэрхэн дүрслэх вэ? Хурд, цаг хугацааны функцийн хувьд илэрхийлэл үнэн байна:
v=v0 - at
Энд v0 нь анхны хурд (машиныг тоормослохоос өмнөх) юм. Хасах тэмдэг нь гадны хүч (гулсах үрэлт) v0 хурдны эсрэг чиглэсэн байгааг харуулж байна.
Өмнөх догол мөрийн адил v(t)-ийн цаг хугацааны интегралыг авбал замын томьёо гарна:
s=v0 t - at2 / 2
Энэ томъёо нь зөвхөн тоормосны зайг тооцдог гэдгийг анхаарна уу. Хөдөлгөөнийхөө бүх хугацаанд туулсан зайг мэдэхийн тулд жигд ба жигд удаан хөдөлгөөн гэсэн хоёр замын нийлбэрийг олох хэрэгтэй.
Дээр дурдсан жишээнд хэрэв жолооч тоормосны дөрөө биш, харин хийн дөрөө дарвал "-" тэмдэг "+" болж өөрчлөгдөнө.
Дугуй хөдөлгөөн
Тойрог дагуух аливаа хөдөлгөөн хурдатгалгүйгээр явагдах боломжгүй, учир нь хурдны модулийг хадгалсан ч чиглэл нь өөрчлөгддөг. Энэ өөрчлөлттэй холбоотой хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг (энэ нь биеийн замыг нугалж, тойрог болгон хувиргадаг хурдатгал юм). Энэ хурдатгалын модулийг дараах байдлаар тооцоолно:
ac=v2 / r, r - радиус
Энэ илэрхийлэлд тойрог дотор жигд хурдассан хөдөлгөөний үед тохиолддог тул хурд нь цаг хугацаанаас хамаарч болно. Сүүлчийн тохиолдолд ac хурдацтай өсөх болно (квадрат хамаарал).
Төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь биеийг дугуй тойрог замд байлгахын тулд хэрэглэх хүчийг тодорхойлдог. Жишээ нь, тамирчид сум шидэхээсээ өмнө эргүүлэхийн тулд маш их хүчин чармайлт гаргадаг алх шидэлтийн тэмцээн юм.
Тогтмол хурдтай тэнхлэгийг тойрон эргэх
Энэ төрлийн хөдөлгөөн нь өмнөхтэй ижил бөгөөд зөвхөн шугаман физик хэмжигдэхүүнийг бус, өнцгийн шинж чанарыг ашиглан дүрслэх нь заншилтай байдаг. Өнцгийн хурд өөрчлөгдөхгүй биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний хуулийг скаляр хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ:
L=Iω
Энд L ба I нь импульс ба инерцийн моментууд, ω нь өнцгийн хурд бөгөөд шугаман хурдтай тэгшитгэлээр хамааралтай:
v=ωr
ω утга нь бие секундэд хэдэн радиан эргэхийг харуулдаг. L болон би хэмжигдэхүүнүүд ижил байнашулуун шугамын хөдөлгөөнд зориулсан импульс ба масс зэрэг гэсэн утгатай. Үүний дагуу биеийг t хугацаанд эргүүлэх θ өнцгийг дараах байдлаар тооцоолно:
θ=ωt
Энэ төрлийн хөдөлгөөний жишээ бол машины хөдөлгүүрийн тахир гол дээр байрлах нисдэг дугуйны эргэлт юм. Flywheel бол ямар ч хурдатгал өгөхөд маш хэцүү асар том диск юм. Үүний ачаар хөдөлгүүрээс дугуй руу дамжих моментийн жигд өөрчлөлтийг хангана.
Тэнхлэгийг хурдатгалтай эргүүлэх
Эргэх чадвартай системд гадны хүч үйлчилбэл түүний өнцгийн хурд нэмэгдэж эхэлнэ. Энэ байдлыг эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн хөдөлгөөний дараах хуулиар тодорхойлно:
Fd=Idω / dt
Энд F нь эргэлтийн тэнхлэгээс d зайд системд үйлчлэх гадны хүч юм. Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа үржвэрийг хүчний момент гэнэ.
Тойрог доторх жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд ω нь хугацаанаас дараах байдлаар хамаарна гэдгийг олж авна:
ω=αt, энд α=Fd / I - өнцгийн хурдатгал
Энэ тохиолдолд t хугацааны эргэлтийн өнцгийг ω-ийг цаг хугацааны туршид нэгтгэх замаар тодорхойлж болно, өөрөөр хэлбэл:
θ=αt2 / 2
Хэрэв бие аль хэдийн тодорхой хурдтай ω0 эргэлдэж байсан ба дараа нь Fd хүчний гадаад момент ажиллаж эхэлсэн бол шугаман тохиолдолтой зүйрлэвэл, бид дараах илэрхийллийг бичиж болно:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Тиймээс хүчний гадаад момент гарч ирэх нь эргэлтийн тэнхлэгтэй системд хурдатгал үүсэх шалтгаан болдог.
Бүрэн гүйцэд байлгахын тулд эргэлтийн хурдыг ω зөвхөн хүчний гадаад моментийн тусламжтайгаар өөрчлөхөөс гадна системийн дотоод шинж чанарын өөрчлөлтөөс шалтгаалан өөрчлөх боломжтой гэдгийг бид тэмдэглэж байна. ялангуяа түүний инерцийн момент. Энэ байдлыг мөсөн дээрх тэшүүрчдийн эргэлтийг харсан хүн бүр харсан. Бүлэглэх замаар тамирчид биеийн хөдөлгөөний энгийн хуулийн дагуу I-ийг бууруулж ω-ийг нэмэгдүүлдэг:
Iω=const
Нарны аймгийн гарагуудын жишээн дээр эллипс траекторийн дагуух хөдөлгөөн
Манай дэлхий болон нарны аймгийн бусад гаригууд одныхоо эргэн тойронд тойрог биш, зууван траекторийн дагуу эргэлддэгийг та мэднэ. Германы нэрт эрдэмтэн Йоханнес Кеплер анх удаа 17-р зууны эхээр энэ эргэлтийг тодорхойлох математикийн хуулиудыг боловсруулсан. Өөрийн багш Тихо Брахегийн гаригуудын хөдөлгөөний талаарх ажиглалтын үр дүнг ашиглан Кеплер гурван хуулиа боловсруулахад хүрчээ. Тэдгээрийг дараах байдлаар бичсэн байна:
- Нарны аймгийн гаригууд зууван тойрог замд хөдөлдөг бөгөөд нар нь эллипсийн голомтын аль нэгэнд байрладаг.
- Нар болон гарагийг холбодог радиусын вектор нь ижил цаг хугацааны интервалаар ижил бүсүүдийг дүрсэлдэг. Энэ баримт нь өнцгийн импульс хадгалагдсанаас үүдэлтэй.
- Үеийн квадратыг хуваах юм болгаригийн зууван тойрог замын хагас гол тэнхлэгийн шоо дээр хувьсгал хийвэл тодорхой тогтмолыг олж авдаг бөгөөд энэ нь манай системийн бүх гаригуудад ижил байдаг. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичнэ:
T2 / a3=C=const
Дараа нь Исаак Ньютон биетүүдийн (гаригуудын) хөдөлгөөний эдгээр хуулиудыг ашиглан дэлхийн таталцлын тухай алдартай хуулиа боловсруулжээ. Үүнийг ашигласнаар Кеплерийн 3-р хуулийн тогтмол С нь:
болохыг харуулж чадна.
C=4pi2 / (GM)
Энд G нь таталцлын бүх нийтийн тогтмол, M нь нарны масс юм.
Төв хүчний (таталцлын) үйлчлэлийн үед зууван тойрог зам дагуух хөдөлгөөн нь шугаман хурд v байнга өөрчлөгдөж байдаг гэдгийг анхаарна уу. Энэ нь гариг одтой хамгийн ойр байх үед дээд тал нь, түүнээс хол байх үед хамгийн бага байдаг.
