Одоо бид геометрийн оптикийн талаар ярих болно. Энэ хэсэгт линз гэх мэт объектод маш их цаг зарцуулдаг. Эцсийн эцэст энэ нь өөр байж болно. Үүний зэрэгцээ нимгэн линзний томъёо нь бүх тохиолдолд нэг юм. Та үүнийг хэрхэн зөв хэрэглэхээ л мэдэх хэрэгтэй.
Линзний төрөл
Тэр үргэлж онцгой хэлбэр дүрстэй гэрлийн туяанд тунгалаг биетэй. Объектын гадаад төрхийг хоёр бөмбөрцөг гадаргуугаар тодорхойлдог. Тэдний нэгийг нь хавтгайгаар сольж болно.
Түүнээс гадна линз нь илүү зузаан дунд эсвэл ирмэгтэй байж болно. Эхний тохиолдолд үүнийг гүдгэр, хоёр дахь тохиолдолд хотгор гэж нэрлэнэ. Түүнээс гадна, гүдгэр, гүдгэр, хавтгай гадаргууг хэрхэн хослуулж байгаагаас хамааран линз нь өөр байж болно. Тухайлбал: хоёр гүдгэр ба хоёр хотгор, хавтгай-гүдгэр ба хавтгай-гүдгэр, гүдгэр-гүдгэр ба хотгор-гүдгэр.
Хэвийн нөхцөлд эдгээр объектыг агаарт ашигладаг. Тэдгээр нь оптик нягтрал нь агаараас их байдаг бодисоор хийгдсэн байдаг. Тиймээс гүдгэр линз нэгдэж, хонхор линз нь ялгаатай байх болно.
Ерөнхий онцлог
Нимгэн линзний томъёоны талаар ярихаасаа өмнө үндсэн ойлголтуудыг тодорхойлох хэрэгтэй. Тэд мэддэг байх ёстой. Янз бүрийн ажлууд тэдэнд байнга ханддаг тул.
Үндсэн оптик тэнхлэг нь шулуун шугам юм. Энэ нь бөмбөрцөг гадаргуугийн аль алиных нь төвөөр дамждаг бөгөөд линзний төв байрладаг газрыг тодорхойлдог. Мөн нэмэлт оптик тэнхлэгүүд байдаг. Тэд линзний төв цэгээр дамждаг боловч бөмбөрцөг гадаргуугийн төвүүдийг агуулдаггүй.
Нимгэн линзний томьёонд түүний фокусын уртыг тодорхойлох утга байдаг. Тиймээс фокус нь гол оптик тэнхлэг дээрх цэг юм. Энэ нь заасан тэнхлэгтэй параллель гүйж буй цацрагуудыг огтолдог.
Түүгээр ч барахгүй, нимгэн линз бүрд үргэлж хоёр заль байдаг. Тэдгээр нь түүний гадаргуугийн хоёр талд байрладаг. Коллекторын фокус хоёулаа хүчинтэй байна. Диффузор нь төсөөлөлтэй.
Линзээс фокусын цэг хүртэлх зай нь фокусын урт (F үсэг). Түүнчлэн, түүний утга нь эерэг (цуглуулсан тохиолдолд) эсвэл сөрөг (тарсан тохиолдолд) байж болно.
Өөр нэг шинж чанар нь фокусын урттай холбоотой - оптик хүч. Үүнийг D гэж тэмдэглэх нь заншилтай байдаг. Түүний утга нь үргэлж фокусын эсрэг байдаг, өөрөөр хэлбэл D=1/F. Оптик хүчийг диоптроор хэмждэг (товчилсон диоптер).
Нимгэн линзний томъёонд өөр ямар тэмдэглэгээ байна
Заасан фокусын уртаас гадна хэд хэдэн зай, хэмжээг мэдэх шаардлагатай. Бүх төрлийн линзний хувьд тэдгээр нь адилхан бөгөөдхүснэгтэд үзүүлэв.
| Зориулалт | Нэр |
| d | объект хүртэлх зай |
| h | судлж буй сэдвийн өндөр |
| f | зургийн зай |
| H | үр дүнгийн зургийн өндөр |
Бүх заасан зай болон өндрийг ихэвчлэн метрээр хэмждэг.
Физикийн хувьд нимгэн линзний томьёо нь мөн томруулалтын тухай ойлголттой холбоотой байдаг. Энэ нь зургийн хэмжээг тухайн объектын өндөрт харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог, өөрөөр хэлбэл H/h. Үүнийг G үсгээр тэмдэглэж болно.
Нимгэн линз дээр зураг бүтээхэд юу хэрэгтэй вэ
Нийсэх, салгах нимгэн линзний томъёог гаргахын тулд үүнийг мэдэх шаардлагатай. Зураг нь хоёр линз нь өөрийн гэсэн бүдүүвч дүрслэлтэй байхаас эхэлдэг. Хоёулаа зүсэлт шиг харагдаж байна. Зөвхөн төгсгөлд нь цугларсан сумнууд нь гадагш чиглэсэн, тархалтын хувьд энэ сегмент дотор байна.
Одоо энэ сегментийг дунд хэсэгт нь перпендикуляр зурах шаардлагатай байна. Энэ нь үндсэн оптик тэнхлэгийг харуулах болно. Фокусыг линзний хоёр талд ижил зайд тэмдэглэх ёстой.
Зураг нь баригдах объектыг сум хэлбэрээр зурсан. Энэ нь тухайн зүйлийн дээд хэсэг хаана байгааг харуулдаг. Ерөнхийдөө объектыг линзтэй зэрэгцээ байрлуулсан байна.
Нимгэн линз дээр хэрхэн зураг бүтээх вэ
Объектийн дүрсийг бүтээхийн тулд зургийн төгсгөлийн цэгүүдийг олоход хангалттай бөгөөд дараа ньхолбох. Эдгээр хоёр цэг бүрийг хоёр цацрагийн огтлолцолоос авч болно. Барилгад хамгийн хялбар нь тэдний хоёр нь юм.
-
Үндсэн оптик тэнхлэгтэй параллель заасан цэгээс ирж байна. Линзтэй харьцсаны дараа гол фокус руу ордог. Хэрэв бид нэгдэх линзний тухай ярьж байгаа бол энэ фокус линзний ард байрладаг бөгөөд туяа түүгээр дамждаг. Ялгарах туяаг авч үзэхэд түүний үргэлжлэл нь линзний урд байрлах фокусын дундуур дамжихаар зурсан байх ёстой.
- Линзний оптик төвөөр шууд дамжих. Тэр түүний араас чиглэлээ өөрчилдөггүй.
Объектыг үндсэн оптик тэнхлэгт перпендикуляр байрлуулж түүн дээр төгсөх тохиолдол байдаг. Дараа нь тэнхлэгт ороогүй сумны ирмэгтэй тохирох цэгийн дүрсийг бүтээхэд хангалттай. Дараа нь түүнээс тэнхлэгт перпендикуляр зур. Энэ нь тухайн зүйлийн зураг байх болно.
Бүтээсэн цэгүүдийн огтлолцол нь дүрсийг өгнө. Нимгэн нэгдэх линз нь бодит дүр төрхийг бий болгодог. Өөрөөр хэлбэл, цацрагийн огтлолцол дээр шууд олж авдаг. Үл хамаарах зүйл бол объектыг линз ба фокусын хооронд байрлуулсан (томруулдаг шил шиг) зураг нь төсөөлөл болж хувирдаг нөхцөл байдал юм. Тарсан хүний хувьд энэ нь үргэлж төсөөлөл болж хувирдаг. Эцсийн эцэст энэ нь туяа өөрөө биш, харин тэдгээрийн үргэлжлэлүүдийн огтлолцол дээр гардаг.
Бодит дүрсийг хатуу шугамаар зурдаг заншилтай. Гэхдээ төсөөлөл - тасархай шугам. Энэ нь эхнийх нь тэнд байгаатай холбоотой бөгөөд хоёр дахь нь зөвхөн харагддаг.
Нимгэн линзний томъёоны гарал үүсэл
Үүнийг үндэслэн хийхэд тохиромжтойнэгдэх линз дэх бодит дүрсийг бүтээхийг харуулсан зураг. Сегментүүдийн тэмдэглэгээг зураг дээр зааж өгсөн болно.
Оптикийн хэсгийг яагаад ч юм геометр гэж нэрлэдэг. Математикийн энэ хэсгийн мэдлэг шаардлагатай болно. Эхлээд та AOB ба A1OB1 гурвалжнуудыг авч үзэх хэрэгтэй. Тэд ижил төстэй, учир нь тэдгээр нь хоёр тэнцүү өнцөгтэй (баруун ба босоо). Тэдгээрийн ижил төстэй байдлаас үзэхэд A1B1 ба AB сегментүүдийн модулиуд нь OB1 сегментүүдийн модулиудтай холбоотой байна.ба OV.
Ижил төстэй (хоёр булангийн ижил зарчим дээр суурилсан) өөр хоёр гурвалжин байна: COF болон A1FB1. Тэдгээр нь ийм сегментийн модулиудын харьцаатай тэнцүү байна: А1В1 CO болон FB1 OF. Барилга дээр үндэслэн AB ба CO сегментүүд тэнцүү байх болно. Тиймээс харьцааны заасан тэгш байдлын зүүн хэсгүүд ижил байна. Тиймээс зөв нь тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, OB1 / OB нь FB1/ OF.
-тай тэнцүү.
Заасан тэгш байдлын хувьд цэгээр тэмдэглэгдсэн хэсгүүдийг харгалзах физик ойлголтоор сольж болно. Тэгэхээр OB1 нь линзээс зураг хүртэлх зай юм. RH нь объектоос линз хүртэлх зай юм. OF - фокусын урт. Мөн FB1 сегмент нь зураг хүртэлх зай ба фокус хоорондын зөрүүтэй тэнцүү байна. Тиймээс үүнийг өөр аргаар дахин бичиж болно:
f / d=(f – F) / F эсвэл Ff=df – dF.
Нимгэн линзний томьёог гаргахын тулд сүүлчийн тэгшитгэлийг dfF-д хуваах шаардлагатай. Дараа нь:
1/ d + 1/f=1/F.
Энэ бол цуглуулах нарийн томъёо юмлинз. Сарнисан фокусын урт нь сөрөг байна. Энэ нь тэгш байдлын өөрчлөлтөд хүргэдэг. Үнэн, энэ нь ач холбогдолгүй юм. Нимгэн дивергент линзний томъёонд 1/F харьцааны урд талд хасах тэмдэг байдаг. Энэ нь:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Линзний томруулагчийг олох асуудал
Нөхцөл. Нэгдэх линзний фокусын урт нь 0.26 м. Хэрэв объект 30 см-ийн зайд байгаа бол түүний өсөлтийг тооцоолох шаардлагатай.
Шийдвэр. Тэмдэглэгээг нэвтрүүлэх, нэгжийг C болгон хөрвүүлэхээс эхлэх нь зүйтэй. Тиймээс d=30 см=0.3 м ба F=0.26 м нь мэдэгдэж байна. Одоо та томьёо сонгох хэрэгтэй, гол нь томруулахад зориулагдсан, хоёр дахь нь нимгэн нэгдэх линз юм.
Тэднийг ямар нэгэн байдлаар нэгтгэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та нэгдмэл линзээр дүрслэх зургийг авч үзэх хэрэгтэй. Ижил төстэй гурвалжнуудаас харахад G \u003d H / h \u003d f / d. Өөрөөр хэлбэл, өсөлтийг олохын тулд зураг хүртэлх зайг тухайн объект хүртэлх зайд харьцуулсан харьцааг тооцоолох шаардлагатай болно.
Хоёр дахь нь мэдэгдэж байна. Гэхдээ зураг хүртэлх зайг өмнө нь заасан томъёоноос гаргаж авах ёстой. Энэ нь
болж байна
f=dF / (d - F).
Одоо эдгээр хоёр томьёог нэгтгэх шаардлагатай.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
Одоогийн байдлаар нимгэн линзний томьёоны асуудлын шийдлийг энгийн тооцоолол болгон бууруулж байна. Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулах хэвээр байна:
G=0.26 / (0.3 - 0.26)=0.26 / 0.04=6.5.
Хариулт: линз нь 6.5 дахин томруулдаг.
Анхаарал хандуулах асуудал
Нөхцөл. Дэнлүү нь нэгдэх линзээс нэг метрийн зайд байрладаг. Түүний спираль дүрсийг линзээс 25 см-ийн зайд дэлгэцэн дээр авдаг. Заасан линзний фокусын уртыг тооцоол.
Шийдвэр. Дараах утгуудыг өгөгдөлд бичих ёстой: d \u003d 1 м ба f \u003d 25 см \u003d 0.25 м. Энэ мэдээлэл нь нимгэн линзний томъёоноос фокусын уртыг тооцоолоход хангалттай.
Тиймээс 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Гэхдээ асуудалд та оптик хүчийг биш харин фокусыг мэдэх хэрэгтэй. Тиймээс 1-ийг 5-д хуваахад л үлддэг бөгөөд та фокусын уртыг авна:
F=1/5=0.2 м.
Хариулт: нэгдэх линзний фокусын урт 0.2 м.
Зураг хүртэлх зайг олох асуудал
Нөхцөл. Лаа нь нэгдэх линзээс 15 см-ийн зайд байрлуулсан. Түүний оптик хүч нь 10 диоптер юм. Линзний ард байрлах дэлгэц нь лааны тод дүрсийг авахаар байрлуулсан байна. Энэ ямар зай вэ?
Шийдвэр. Товч тэмдэглэлд дараахь өгөгдлийг бичих ёстой: d \u003d 15 см \u003d 0.15 м, D \u003d 10 диоптер. Дээр дурдсан томъёог бага зэрэг өөрчилснөөр бичих шаардлагатай. Тухайлбал, тэгш байдлын баруун талд 1/F-ийн оронд D-г тавь.
Хэд хэдэн хувиргалт хийсний дараа линзээс зураг хүртэлх зайны дараах томьёо гарна:
f=d / (dD - 1).
Одоо та бүх тоог орлуулж, тоолох хэрэгтэй. f-ийн хувьд ийм утга гарч байна: 0.3 м.
Хариулт: линзээс дэлгэц хүртэлх зай 0.3 м.
Объект ба түүний дүрс хоорондын зайны асуудал
Нөхцөл. Сэдэв ба тэрдүрс нь 11 см-ийн зайтай. Нэгдэгч линз нь 3 дахин томруулдаг. Фокусын уртыг олоорой.
Шийдвэр. Объект болон түүний зургийн хоорондох зайг L=72 см=0.72 м үсгээр тэмдэглэсэн байна. Томруулах G=3.
Хоёр боломжит нөхцөл байдал бий. Эхнийх нь объект нь фокусын ард байрладаг, өөрөөр хэлбэл зураг нь бодит юм. Хоёр дахь нь - фокус ба линзний хоорондох сэдэв. Дараа нь зураг нь тухайн объекттой нэг талдаа байгаа бөгөөд төсөөлөлтэй байна.
Эхний нөхцөл байдлыг авч үзье. Объект ба дүрс нь нэгдэх линзний эсрэг талд байрладаг. Энд та дараах томъёог бичиж болно: L=d + f. Хоёрдахь тэгшитгэлийг бичих ёстой: G \u003d f / d. Хоёр үл мэдэгдэхтэй эдгээр тэгшитгэлийн системийг шийдэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд L-г 0.72 м-ээр, G-г 3-аар солино.
Хоёр дахь тэгшитгэлээс харахад f=3d байна. Дараа нь эхнийх нь дараах байдлаар өөрчлөгдөнө: 0, 72=4d. Үүнээс d=0.18 (м) -ийг тооцоолоход хялбар байдаг. Одоо f=0.54 (м) тодорхойлоход хялбар боллоо.
Фокусын уртыг тооцоолохын тулд нимгэн линзний томъёог ашиглахад л үлддэг. F=(0.180.54) / (0.18 + 0.54)=0.135 (м). Энэ бол эхний тохиолдлын хариулт.
Хоёр дахь нөхцөл байдалд - зураг нь төсөөлөл бөгөөд L-ийн томъёо нь өөр байх болно: L=f - d. Системийн хоёр дахь тэгшитгэл нь ижил байх болно. Үүнтэй адил маргаж, бид d=0.36 (m) ба f=1.08 (m) болно. Фокусын уртын ижил төстэй тооцоо нь дараах үр дүнг өгнө: 0.54 (м).
Хариулт: Линзний фокусын урт 0.135м эсвэл 0.54м.
Дүгнэлтийн оронд
Нимгэн линз дэх цацрагийн зам нь геометрийн чухал практик хэрэглээ юмоптик. Эцсийн эцэст тэдгээрийг энгийн томруулдаг шилнээс эхлээд нарийн микроскоп, телескоп хүртэл олон төхөөрөмжид ашигладаг. Тиймээс тэдний талаар мэдэх шаардлагатай.
Үйлмэл нимгэн линзний томъёо нь олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Түүнээс гадна, энэ нь янз бүрийн төрлийн линзийг ямар төрлийн дүрсээр харуулах талаар дүгнэлт хийх боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд түүний фокусын урт болон объект хүртэлх зайг мэдэхэд хангалттай.
